山西省太原市2021年高考数学一模试卷理(含解析)

山西省太原市2021年高考数学一模试卷理(含解析)山西省太原市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|log2x≤1}，则A∩B=（）A.1B.1C.1，D.2.已知复数z满足（2+i）z=5（i为虚数单位），则z=（）A.B.1C.D.13.下列命题中的真命题是（）A.若，则向量与的夹角为钝角B.若，则C.若命题“是真命题”，则命题“是真命题”D.命题“，”的否定是“，”4.已知tanα=2，α∈（0，π），则=（）A.B.C.D.5.已知函数f（x）=xlnx+a在x=e处的切线经过原点，则实数f（1）=（）A.eB.1C.1D.06.已知{an}为等比数列，a5+a8=2，a6?a7=-8，则a2+a11=（）A.5B.7C.D.7.如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A.12B.15C.D.8.在平面区域，，，内任取一点P（x，y），则存在α∈R，使得点P的坐标（x，y）满足（x-2）cosα+ysinα-=0的概率为（）A.11B.1C.D.119.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-（-1）nan=2n-6+1，（n∈N*）则S100=（）A.196B.200C.111D.11110.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，斜率为2直线过点F1双曲线C第二象限相交于点P若|OP|=|OF2，则双曲线C的离心率是（）A.B.C.2D.11.已知定义在R上的函数f（x）满足2f′（x）-f（x）＜0，且f（ln2）=2，则f（lnx）-＞0的解集是（）A.B.C.D.12.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）满足f（-x）=-f（+x），f（--x）=f（x），且在（0，）上是单调函数，则ω的值可能是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.抛物线y=x2的准线方程是______．14.已知（1）n的展开式的所有项的系数和为64，则其展开式中的常数项为______．15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点Q在棱AA1上，且AQ=3A1Q，EFGC1是面BCC1B1内的正方形，且C1E=1，P是面BCC1B1内的动点，且P到平面CDD1C1的距离等于线段PF的长，则线段PQ长度的最小值为______．16.已知函数f（x）=lnx-b，g（x）=ax+（1-a），其中a，b∈R，若f（x）≤g（x）恒成立，则当取最小值时，a-b=______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）17.如图，已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinA+（c-a）sinC=bsinB，点D是AC的中点，DE⊥AC，交AB于点E，且BC=2，DE=．（1）求B；（2）求△ABC的面积．18.如图，在五面体ABCDEF中，面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，面CDEF是菱形，∠DCF=°，CD=2AD=2AB，AE=AD．（Ⅰ）证明：CE⊥AF；（Ⅱ）已知点P在线段BC上，且CP=λCB，若二面角A-DF-P的大小为°，求实数λ的值．19.为方便市民出行，倡导低碳出行．某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车．该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况，其中x（单位：天）表示活动推出的天次，y（单位：十人次）表示当天使用扫码支付的人次，整理后得到如图所示的统计表1和散点图．表1：（1）由散点图分析后，可用=作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次y关于活动推出天次x的回归方程，根据表2的数据，求此回归方程，并预报第8天使用扫码支付的人次（精确到整数）．表2：表中z=lny，=11．（2）推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表3．表3：统计结果显示，扫码支付中享受5折支付的频率为1，享受7折支付的频率为1，享受9折支付的频率为1．已知该线路公交车票价为1元，将上述频率作为相应事件发生的概率，记随机变量ξ为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入（单位：元），求ξ的分布列和期望．参考公式：对于一组数据（ui，υi），（u2，υ2），…，（un，υn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为1，参考数据：e5.3=200.33，1e5.5=244.69，e5.7=298.87．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，A，B是其左右顶点，点P是椭圆C上任一点，且△PF1F2的周长为6，若△PF1F2面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点F2且斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两个不同点，证明：直线AM心与BN的交点在一条定直线上．21.已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＜-1，时，若对于任意x1，x2∈（1，+∞）（x1＜x2），都存在x0∈（x1，x2），使得f'（x0）=1，证明：1＜x0．122.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为1，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）若曲线C1方程中的参数是α，且C1与C2有且只有一个公共点，求C1的普通方程；（2）已知点A（0，1），若曲线C1方程中的参数是t，0＜α＜π，且C1与C2相交于P，Q两个不同点，求11的最大值．23.已知函数f（x）=|2x-1|+2|x+1|．（1）求不等式f（x）≤的解集；（2）若存在实数x0，使得f（x0）≤+m-m2成立的m的最大值为M，且实数a，b满足a3+b3=M，证明：0＜a+b≤．答案和解析1.【答案】A【解析】解：B={x|0＜x≤}；∴A∩B={1，2}．故选：A．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．2.【答案】C【解析】解：由（2+i）z=5，得z=．故选：C．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】D【解析】解：选项A：若＜0，则向量与的夹角为钝角或平角，所以选项A是假命题；选项B：am2≥bm2，则a≥b并且m≠或m=0，a，b∈R，所以选项B是假命题；选项C：命题“p∨q是真命题”p，q中至少有一个为真命题，只有当p，q都是真命题时，p∧q才是真命题，所以选项C是假命题；选项D；根据含有特称量词命题的否定要求改为全称量词，同时否定结论，这一原则；“x0∈R，2”的否定是“x∈R，2x≥x2”是真命题；故选：D．对于选项A：当＜0，则向量与的夹角为钝角或夹角，可以判断是否为真命题；对于选项B：要注意am2≥bm2成立时，m=0这个特殊情况，对此可以判断是否为真命题；对于选项C：命题“p∨q是真命题”p，q中至少有一个为真命题，不能确定p∧q是真命题；对于选项D：含有特称量词命题的否定要求改为全称量词，同时否定结论，对此可以判断是否为真命题．本题考查了命题真假的判断，涉及向量的数量积，不等式的基本性质，复合命题的真假，命题的否定，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：==-2cosα，又tanα=，sin2α+cos2α=1，解得：cosα=±，又α∈（0，π），tanα＞0，故α∈（0，），故cosα=，所以：=-．故选：A．由诱导公式及二倍角公式化简可得=-2cosα，由=2，结合同角三角函数基本关系式得cosα，即可求解．本题考查同角三角函数的基本关系式，熟记公式是关键，考查计算能力，是基础题．5.【答案】A【解析】解：函数f（x）=xlnx+a，f（e）=e+af′（x）=lnx+1，∴f′（e）=2，切线方程为y-e-a=2（x-e），故0-e-a=2（0-e），解a=e．则实数f（1）=e故选：A．先求导，再求切线斜率，利用点斜式写出方程，即可求解本题考查切线方程，导数的几何意义，考查计算能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：a5+a8=2，a6?a7=-8，∴a5?a8=-8，解得a5=4，a8=-2，或a5=-2，a8=4．当a5=4，a8=-2，q3=-，a2+a11=a5q-3+a8q3=×-×=-7，当a5=-2，a8=4．q3=-2．a2+a11=a5q-3+a8q3=-×（）+×（-2）=-7故选：C．通过已知条件求出a5，a8，求出公比，求出a7，然后求解a2+a11的值．本题考查等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．7.【答案】D【解析】解：由三视图可以判定出这是一个底面为四边形的四棱锥，其高h为5．底面四边形可以分割成二个三角形，面积S=××+=10，体积V==，故选：D．由三视图可以判定出这是一个底面为四边形的四棱锥，其高为5，求出底面积，用棱锥的体积公式求出体积．本题考查了通过三视图识别几何体的形状求其体积．8.【答案】A【解析】解：由题意可知：单位圆与直线f（m，n）=（x-2）m+yn-存在交点，∴，即（x-2）2+y2≥，结合图形，可知：P==1-．故选：A．画出约束条件的可行域，转化目标函数为可行域内的点与单位圆的交点，从而求解概率．本题考查线性规划的简单应用，几何概型的简单应用，考查计算能力．9.【答案】B【解析】解：∵数列{an}的前n项和Sn满足Sn-（-1）nan=2n-6+，（n∈N*），∴Sn=（-1）nan+2n-6+，（n∈N*），an=Sn-Sn-1=（-1）nan+2n-6+-（-1）n-1an-1-（2n-2）+6-=（-1）nan-（-1）n-1an-1-+2，当n为奇数时，2an+an-1=2-，当n为偶数时，an-1=-2，∴a1=-2，a3=，，…，，=6-，a4=6-，，…，a100=6-，∴a1+a2=a3+a4=a5+a6=…=a99+a100=4，∴S100=×=．故选：B．推导出an=Sn-Sn-1=（-1）nan-（-1）n-1an-1-+2，当n为奇数时，2an+an-1=2-，当n为偶数时，an-1=-2，从而a1+a2=a3+a4=a5+a6=…=a99+a100=4，由此能求出S100．本题考查数列的前100项和的求法，考查数列的递推公式、分组求和法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．10.【答案】B【解析】解：斜率为2直线过点F1双曲线C第二象限相交于点P，|OP|=|OF2|=c，可得三角形PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，设|F1P|=m，|PF2|=n，可得n-m=2a，又=2，解得m=2a，n=4a，又m2+n2=4c2，即4a2+16a2=4c2，即c=a，则e==．故选：B．由题意可得三角形PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，设|F1P|=m，|PF2|=n，运用双曲线的定义和斜率的定义、勾股定理和离心率公式，可得所求值．本题考查双曲线定义、方程和性质，考查直角三角形的性质，以及方程思想和运算能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：构造函数g（x）=，x∈R，g（ln2）==．f（lnx）-＞0（x＞0），利用lnx=t∈R，不等式化为：＞?g（t）＞g（ln2），x∈R．g′（x）==＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，由g（t）＞g（ln2）．∴t＜ln2．∴lnx＜ln2，解得0＜x＜2．故选：A．构造函数g（x）=，x∈R，g（ln2）==．可得f（lnx）-＞0?g（t）＞g（ln2），x＞0．利用导数研究函数的单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性解不等式、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）满足f（-x）=-f（+x），∴f（x）的图象关于点（，0）对称，∵f（--x）=f（x），∴函数关于=-对称，