门头沟2018年初二下数学试卷

门头沟区2017—2018学年度第二学期期末调研试卷八年级数学2018年7月考生须知1．本试卷共8页，共四道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．已知23ab（0ab），下列比例式成立的是A．32abB．32abC．23abD．32ba2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的为ABCD3．如图，在一个足球图片中的一个黑色块的内角和是A．180°B．360°C．540°D．720°4．如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线21yx上，那么m与n的关系是A．mn＞B．mn＜C．mnD．不能确定5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A．甲B．乙C．丙D．丁6．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是A．BC=CDB．AB=CDC．∠D=90°D．AD=BC美术馆景山电报大楼故宫王府井天安门中国国家博物馆前门人民大会堂北美术馆景山电报大楼故宫王府井天安门中国国家博物馆前门人民大会堂北北xyO2212yxb1yaxPxyO2212yxb1yaxPPDCBAABDPCBCADFEOBCADFEO7．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有80万名中小学生参加了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向．如果表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，－1），那么表示人民大会堂的点的坐标是A．（0，－1）B．（－1，0）C．（－1，1）D．（－1，－1）8．如图，已知正比例函数1yax与一次函数212yxb的图象交于点P．下面有四个结论：①0a＞；②0b＜；③当0x＜时，10y＜；④当2x＞时，12yy＜．其中正确的是A．①②B．②④C．③④D．①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果32xy，那么xyx的值是．10．如果两个相似三角形的相似比为2∶3，那么这两个三角形的周长比为．11．写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式．12．如图是小明同学设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，如果AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙高度CD=米．13．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么这个菱形的面积是．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，且AB=2，BC=3，那么图中阴影部分的面积为．ABCABCEFDOABCABCEFDOABCABCEFDOABCABCEFDO15．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：．16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：作法：如图，（1）分别以点A、C为圆心，大于12AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）连接AD，CD．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：．三、解答题（本题共45分，每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知：如图，在□ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE=BF．DCABFEDCABFEACBDACBDABCDEABCDEABDCOEABDCOE18．已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，DE与AB不平行．添加一个条件，使得△CDE∽△CAB，然后再加以证明．19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．20．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．将△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，BE交AD于点O．（1）判断△BOD的形状，并证明；（2）直接写出线段OD的长．21．为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，某校组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜6060.1260≤x＜70a0.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤10040.08（1）频数分布表中的a=；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．1612845060708090100成绩/分频数OOABCDx（秒）y（米）abc100500600900OABCDx（秒）y（米）abc100500600900xyOxyO22．在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb（0k）与直线2yx的交点为P（2，m），与x轴的交点为A．（1）求m的值；（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．23．已知：如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF和BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）如果CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．ABDCEFABDCEF24．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米／秒；（2）乙最早出发时跑步的速度为米／秒，乙在途中等候甲的时间为秒；（3）乙出发秒后与甲第一次相遇．25．有这样一个问题：“探究函数2212yxx的图象与性质．”小明根据学习函数的经验，对函数2212yxx的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请将其补充完整：（1）函数2212yxx的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值：x…－4－3－232－123231234…y…17831183259365229625632122318158…（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；yxOyxO（4）根据画出的函数图象，写出：①32x时，对应的函数值y约为（结果精确到0.01）；②该函数的一条性质：．yOxyOx四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26．已知一次函数ykxb（0k）的图象经过A（4，－1）和B（1，2）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在（1）的条件下，将该一次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．求新图象与直线12yx的交点坐标；（3）点C（0，t）为y轴上一动点，过点C作垂直于y轴的直线l．直线l与新图象交于点P（1x，1y），Q（2x，2y），与直线12yx交于点N（3x，3y），如果132xxx＜＜，结合函数的图象，直接写出t的取值范围．27．在正方形ABCD中，点H是对角线BD上的一个动点，连接AH，过点H分别作HP⊥AH，HQ⊥BD，交直线DC于点P，Q．（1）如图1，①按要求补全图形；②判断PQ和AD的数量关系，并证明．（2）如果∠AHB=62°，连接AP，写出求∠PAD度数的思路（可不写出计算结果）．ADBCHADBCADBCHADBCADBCHADBCADBCHADBC图1备用图28．在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．xyOPQxyOPQ图1已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）如果b=3，那么R（1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；（2）如果点A，B的“相关菱形”为正方形，求直线AB的表达式；（3）如图2，在矩形OEFG中，F（3，2）．点M的坐标为（m，3），如果在矩形OEFG上存在一点N，使得点M，N的“相关菱形”为正方形，直接写出m的取值范围．yOxEFGyOxEFG图2