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资中县2017-2018学年度第二学期第一次自测九年级数学参考答案及评分意见A卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.)1.B2.A3.B4.C5.B6.D7.C8.D9.C10.A11.C12.A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.314.-1,315.1316.20三、解答题(本大题共5小题,共44分)17.解:(1)开口向下,………………………………………………………1分对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,3).………………………………4分(2)列表如下:x…-10123…y…-1232-1……………………………………………6分……………………………………8分18.解:(1)∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,∴AD=BD,AC=BC.………………………………2分∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°;……………………4分(2)在△AOC中,∠ACO=90°,∴AC=2222534OAOC,…………………6分由(1)知,AC=BC.∴AB=2AC=2×4=8.…………………………………8分19.解:(1)设该抛物线对应的二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-3),……1分∵抛物线过点(0,-3),∴-3=a(0+1)(0-3),………………………………………2分∴a=1,∴y=(x+1)(x-3)即该抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2-2x-3,………3分∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴M(1,-4).…………………………………………………4分(2)∵B(3,0),C(0,-3).∴OB=OC,∠BOC=90°,∴△BOC为等腰直角三角形,∴∠OCB=45°.…………………………………5分∵M(1,-4),MN⊥y轴于点N.∴MN=1,CN=ON-OC=4-3=1,∴NC=NM,∠CNM=90°,∴△CNM也是等腰直角三角形,xyNMBACOOEFCDBA∴∠NCM=45°.…………………………………7分∴∠BCM=180°-45°-45°=90°.……………8分20.解:(1)证明:如图,连结OB,∵AB是⊙O的切线,∴OB⊥AB.……………………………1分∵CE丄AB,∴OB∥CE,……………………………2分∴∠OBC=∠BCE,……………………3分∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.……………………4分∴∠OCB=∠BCE,∴CB平分∠ACE;……………………5分(2)如图,连结BD,∵CE丄AB,∴∠E=90°,∵BE=3,CE=4,∴BC=2222345BECE.……6分∵CD是⊙O的直径,∴∠DBC=90°,………………………………7分∴∠E=∠DBC,∵∠DCB=∠BCE,∴△DBC∽△BEC,…………………………8分∴CDBCBCCE,………………………………9分∴554CD,解得,CD=254.DABECODOCEBA∴OC=12528CD,即⊙O的半径为258.……………………10分21.解:(1)当m=2时,n=-22+2×2=0.∴此时点P为抛物线与x轴的右交点.∵PM⊥直线y=54,∴PM=54.………………………………………………2分∵y=-x2+2x的对称轴为直线x=1,点F的纵坐标为34,∴F(1,34).……………………………………………3分在△FAP中,∠FAP=90°,∴PF=222235()(21)44AFAP.∴PF=PM.………………………………………………4分(2)PF=PM仍然成立.理由如下:…………5分过点P作PB⊥AF于点B.当点B与点F重合时,n=34,∴-m2+2m=34,解得,m=12或32.……6分∴PF=12,∵PM=54-34=12.∴PF=PM.…………………………………7分当点B与点F不重合时,如图.∴BF=34n,BP=1m.……………………………………8分xyBOAPMF在△BFP中,∠PBF=90°,∴PF2=BF2+BP2.PF2=23()4n+2(1)m=22325(2)216nnmm.……………9分∵点P(m,n)在抛物线上,∴22mmn,∴PF2=2325216nnn=2525216nn.∵PM⊥直线y=54,P(m,n),∴PM2=(n-54)2=2525216nn.∴PF2=PM2.∴PF=PM.综上,点P为抛物线y=-x2+2x上任意一点都有PF=PM.………10分B卷(共60分)四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.)22.3523.-1624.①③④25.8325题解析:连结AO、BO、CO、DO、EO,再连结PO交⊙O于点M,交CD于点N,过点P作PH⊥CD于点H.∵PA、PB切⊙O于点A、B,∴OA=OB,PA=PB,OA⊥AP,OB⊥BP,∠APO=∠BPO.∴S△AOP=S△BOP.又∵CD切⊙O于点E,同理,S△AOC=S△EOC,S△BOD=S△EOD.∴S四边形AOBP=2S△AOP,S四边形AOBP=S五边形AOBDC+S△PCD=2S△DOC+S△PCD.∴2S△AOP=2S△DOC+S△PCD.HNMOEDCPBA即2×12AO×AP=2×12CD×OE+12CD×PH.在△AOP中,∠OAP=90°,PA=4,∠APO=12∠APB=12×60°=30°.∴OA=tan∠APO×AP=tan30°×4=433,OP=833.∴OE=433.∴433×4=CD(433+12PH).∴CD=163341332PH.∵PH≤PN≤PM,当点E与M重合时,H、N也与M重合,取等号.∴当PH=OP-OM=833-433=433时,CD最小,最小值为83.五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分.)26.解:(1)w=(x-80)·y……………………………1分=(x-80)(-2x+320)…………………………………3分=-2x2+480x-25600,w与x的函数关系式为:w=-2x2+480x-25600;…………4分(2)w=-2x2+480x-25600=-2(x-120)2+3200,…………………………5分∵-2<0,80≤x≤160,∴当x=120时,w有最大值.w最大值为3200.………………………………7分答:销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润3200元.……8分(3)当w=2400时,-2(x-120)2+3200=2400.………9分解得x1=100,x2=140.……………………10分∵想买得快,∴x2=140不符合题意,应舍去.………………11分答:销售单价应定为100元.…………………………………12分27.解:(1)证明:∵直径AB经过弦CD的中点E,∴AB⊥CD,BCBD.…………………………1分∴∠BOD=2∠CDB.……………………………2分∵∠BDF=∠CDB,∴∠BOD=∠CDF.…………………………………3分∵∠BOD+∠ODE=90°,∴∠ODE+∠CDF=90°,即∠ODF=90°,∴DF是⊙O的切线;………………………………4分(2)猜想:MN∥AB.………………………………5分证明:连结CB.∵直径AB经过弦CD的中点E,∴ACAD,BCBD.……………………6分∴∠CBA=∠DBA,CB=BD.……………………7分∵OB=OD,∴∠DBA=∠ODB.∴∠AOD=∠DBA+∠ODB=2∠DBA=∠CBD.……8分∵∠BCG=∠BAG,∴△CBN∽△AOM.………………………………………9分∴AOOMCBBN.∵AO=OD,CB=BD,∴DOOMDBBN,∴DODMDBDN.…………………………………………10分∵∠ODB=∠MDN,∴△MDN∽△ODB.………………………………………11分ENMGFDCBAO∴∠DMN=∠DOB,∴MN∥AB.……………………………………………12分28.解:(1)∵OA=1,OB=3,∴A(-1,0),B(3,0).……………………………………1分代入y=-x2+bx+c,得10930bcbc.………………………2分解得b=2,c=3.∴抛物线对应二次函数的表达式为:y=-x2+2x+3;……3分(2)如图,设直线CD切⊙P于点E.连结PE、PA,作CF⊥DQ于点F.∴PE⊥CD,PE=PA.……………………………4分由y=-x2+2x+3,得对称轴为直线x=1,C(0,3)、D(1,4).……5分∴DF=4-3=1,CF=1,∴DF=CF,∴△DCF为等腰直角三角形.∴∠CDF=45°,∴∠EDP=∠EPD=45°,∴DE=EP,∴△DEP为等腰三角形.设P(1,m),∴EP2=12(4-m)2.………………………6分在△APQ中,∠PQA=90°,∴AP2=AQ2+PQ2=[1-(-1)]2+m2.……7分∴12(4-m)2=[1-(-1)]2+m2.xyFEPQDCBAO解得,m=426.∴点P的坐标为(1,426)或(1,426).………8分(3)存在点M,使得△DCM∽△BQC.……………9分如图,连结CQ、CB、CM,∵C(0,3),OB=3,∠COB=90°,∴△COB为等腰直角三角形,∴∠CBQ=45°,BC=32.由(2)可知,∠CDM=45°,CD=2,∴∠CBQ=∠CDM.……………………………10分∴△DCM∽△BQC分两种情况.当DMCDQBCB时,∴23132DM,解得DM=23.∴QM=DQ-DM=4-23=103.∴M1(1,103).…………………………………11分当DMCDCBQB时,∴23132DM,解得DM=3.∴QM=DQ-DM=4-3=1.∴M2(1,1).综上,点M的坐标为(1,103)或(1,1).……12分xyMABCDQO
本文标题:2018年上期九年级数学第一次自测试题参考答案及评分意见
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