2018年上期九年级数学第一次自测试题

2017—2018学年度第二学期第一次自测试题九年级数学（满分160分，120分钟完卷）A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列函数中，二次函数是（）．A．y＝－4x＋5B．y＝x(2x－3)C．y＝(x＋4)2－x2D．y＝21x2．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）．A．相交B．相切C．相离D．不确定3.抛物线y＝－(x－4)2－5的顶点坐标和开口方向分别是（）．A．（4，－5），开口向上B．（4，－5），开口向下C．（－4，－5），开口向上D．（－4，－5），开口向下4．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE＝80°，则∠B等于（）．A．60°B．70°C．80°D．90°5.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝(x＋1)2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线所对应的二次函数的表达式是（）．A．y＝(x－2)2－4B．y＝(x－1)2－4C．y＝(x－2)2－3D．y＝(x－1)2－36．下面四个命题中，正确的一个是()．A．平分一条弦的直径必垂直于这条弦B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．相等圆心角所对的弧相等D．钝角三角形的外心在三角形外图17.将二次函数y＝x2－6x＋5用配方法化成y＝(x－h)2＋k的形式，下列结果中正确的是（）．A．y＝(x－6)2＋5B．y＝(x－3)2＋5C．y＝(x－3)2－4D．y＝(x＋3)2－98.已知二次函数y＝3(x－2)2＋5，则有（）．A．当x＞－2时，y随x的增大而减小B．当x＞－2时，y随x的增大而增大C．当x＞2时，y随x的增大而减小D．当x＞2时，y随x的增大而增大，9．若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）．A．9πB．10πC．12πD．15π10.如图2是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（）．A．－1＜x＜5B．x＞5C．－1＜x且x＞5D．x＜－1或x＞511.已知二次函数y＝ax2－4ax＋4，当x分别取1x、2x两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，y的值为（）．A．6B．5C．4D．312.在半径等于5cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）．A．60°或120°B．30°或120°C．60°D．120°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13.PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA＝3cm，那么PB＝cm．14.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是（－1，0），（3，0），则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是．15.圆锥的底面半径为5cm，圆锥的侧面积为65cm2，则圆锥的母线长为cm．16.某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S＝2520tt，则这个行人至少在米以外，司机刹车后才不会撞到行人．图2三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.（8分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2.（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在如图3的直角坐标系内画出y＝－x2＋2x＋2的图象．18.（8分）如图4，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．图3图4OEFCDBA19.（8分）如图5，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3）．（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM＝90°．20.（10分）如图6，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于另一点D，过C作CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．21.（10分）如图7，抛物线y＝－x2＋2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为34．过抛物线上一点P（m，n）向直线y＝54作垂线，垂足为M，连结PF．（1）当m＝2时，求证：PF＝PM；（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF＝PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．xyNMBACO图5图6xyFMPAO图7B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）22.已知△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，若∠A＝60°，边BC的长为厘米．23.抛物线y＝（2x－1)2＋t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是．24.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为－3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a＋4b＋c＜0；②若P（－5，y1），Q（52，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c＝－3a；④若△ABC是等腰三角形，则273b或2153．其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上）25.如图8，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝4，∠APB＝60°，点E在AB上，且CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26.新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝－2x＋320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想买得快．那么销售图8OEDCPBA单价应定为多少元？27.如图9，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．28.如图10，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA＝1，OB＝3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．ABCDFGMNEO图9xyQDCBAO图10xyQDCBAO备用图