2017-2018学年第一学期期中模拟试题九年级数学（B卷）（解析版）

绝密★启用前期中模拟试卷(数学人教版九年级)考试范围：第21——23章；考试时间：120分钟；总分：120分题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)评卷人得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，是中心对称图形的是()A．等腰三角形B．直角三角形C．正五边形D．平行四边形【答案】D【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义依次分析各项即可得到结果。等腰三角形、正五边形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，故选D.考点：本题考查的是中心对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义：如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.．下列方程中，属于一元二次方程的是()A.02cbxaxB.322xxC.3232xxD.224xxx【答案】C考点：一元二次方程的定义3．如图，菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到DFOE，下列角中不是旋转角的为()A．BOFB．AODC．COED．COF【答案】D【解析】试题分析：旋转角是对应点与旋转中心连线所成的角，有图可知菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到DFOEBOF、AOD、COE都是旋转角，则COF不是旋转角.考点：图形旋转中旋转角．4．把二次函数2xy的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是()．212xyB．212xyC．212xyD．212xy【答案】A．【解析】试题分析：把二次函数2xy的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，根据二次函数的平移规律可得新图象所表示的二次函数的解析式是212xy，故答案选A．21*cnjy*com考点：二次函数的平移规律．5．如果一元二次方程x2-2x－3=0的两根为x1、x2，则x12x2＋x1x22的值等于()A．-6B．6C．-5D．5【答案】A考点：根与系数的关系．6．抛物线2yxbxc=-++的部分图象如图所示，交x轴于(1，0)，对称轴是直线x=—1，若y＞0，则x的取值范围是()A．－4x1B．－3x1C．x－4或x1D．x－3或x1【答案】B．【解析】试题分析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，交x轴于(1，0)，根据对称性，另一个交点为(-3，0)，所以y0时，x的取值范围是－3x1，故选B．2-1-c-n-j-y21·cn·jy·com考点：二次函数的图象．7．已知(1，y1)、(-2，y2)、(-4，y3)都是抛物线y=-2ax2-8ax+3(a＜0)图象上的点，则下列各式中正确的是()21教育名师原创作品【来源：21·世纪·教育·网】A.y1＜y3＜y2B.y3＜y2＜y1C.y2＜y3＜y1D.y1＜y2＜y321·世纪*教育网【答案】D点睛：二次函数的对称轴是：2bxa.二次项系数a抛物线的开口方向.0,a开口向上.0,a开口向下.8．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是()A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，21世纪教育网版权所有2-1-c-n-j-y当a＜0时，b＜0，y=ax2开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限，此时，D选项符合，故选D．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．9．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为()【出处：21教育名师】A．﹣20mB．10mC．20mD．﹣10m【答案】C考点：二次函数的应用．10．收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收入为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a％,下列所列方程中正确的是()21*cnjy*comA．3(1+a％)=6B．3(1+a%)2=6C．3+3(1－a％)+3(1+a％)2=6D．3(1+2a％)=6【答案】B【解析】试题分析：由题意知2010年的城乡居民人均收入为3万元，则2015年的城乡居民人均收入为3(1+a％)万元，而到2020年城乡居民人居民收入为3(1+a％)(1+a％)=23（1a％）万元，因此可列方程为23（1a％）6.故选B考点：一元二次方程的应用第II卷(非选择题)评卷人得分二、填空题(每小题3分，共30分)11．方程x(1-x)=0的解为______.【答案】x1=0，x2=1考点：解一元二次方程----因式分解法.12．已知二次函数221yxmx，当0x时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________.【答案】12m【解析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x＜0时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x=2ba≥0，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解：∵二次函数221yxmx中，a=1＞0，∴此函数开口向上，∵当x0时，函数值y随x的增大而减小，∴二次函数的对称轴x=2ba≥0，即21cnjy.com≥0，解得12m．故答案为：12m．“点睛”本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．13．二次函数y=﹣x2+2x+7的最大值为．【答案】8【解析】试题分析：先利用配方法把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．解：原式=﹣x2+2x+7=﹣(x﹣1)2+8，因为抛物线开口向下，所以当x=1时，y有最大值8．故答案为8．考点：二次函数的最值．14．若抛物线y=x2﹣2x+m(m为常数)与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为．【答案】m＞1.【解析】试题分析：根据题意可知△＜0，即可得4﹣4m＜0，解得m＞1.考点：抛物线与x轴的交点．15．已知两点P(1，1)、Q(1，－1)，若点Q固定，点P绕点Q旋转使线段PQ∥x轴，则此时的点P的坐标是_________________________；【出处：21教育名师】21教育名师原创作品【答案】(－1，－1)或(3，－1)16．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝________．21*cnjy*com【答案】52【解析】∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，BC＝BC′＝12AC＝5，∴△BCC′是等边三角形，∴CC′＝5，∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，∴C′D∥BC，∴DC′是△ABC的中位线，∴DC′＝12BC＝52.17．等腰错误!未找到引用源。两边的长分别是一元二次方程错误!未找到引用源。的两个解，则这个等腰三角形的周长是_________【答案】7或8【点睛】可先解出x的值，然后根据等腰可知三角形三边为2，2，3或3，3，2，然后看两组数是否符合三角形的性质，最后解出周长的值．本题运用的是数形结合的解题方法，学生应该对x的值进行讨论，根据三角形的性质(a-b＜c＜a+b)来判断x的取值是否满足题意．【版权所有：21教育】18．兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1，2，3，4，5，6，7，8)；已知点(x，y)都在一个二次函数的图象上(如图所示)，则6楼房子的价格为元/平方米．【版权所有：21教育】【答案】6楼房子的价格为2080元【解析】试题分析：从图象中找出顶点坐标、对称轴，利用对称性即可解答．解：由图象可知(4，2200)是抛物线的顶点，∵x=4是对称轴，∴点(2，2080)关于直线x=4的对称点是(6，2080)．∴6楼房子的价格为2080元．考点：二次函数的应用．19．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是元．【答案】55，625．考点：1．二次函数的性质；2．二次函数的应用．20．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当x≠1时，a+b＞ax2+bx；④a﹣b+c＞0．其中正确的有．【答案】②③【解析】试题分析：由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则abc＜0；由于抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，则b=﹣2a，得到2a+b=0；由于x=﹣1时，y＜0，于是有a﹣b+c＜0．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=1时的函数值是最大值，∴a+b+c＞ax+bx+c(x≠1)，∴a+b＞ax+bx，所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误．故答案为②③．考点：二次函数图象与系数的关系．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)解方程：(1)x2-3x+1=0；(2)x(x+3)-(2x+6)=0．【答案】(1)x1=352，x2=352；(2)x1=-3，x2=2．【解析】试题分析：(1)直接利用公式法求出x的值即可；(2)先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．22．(本题6分)在9×9的正方形格中，小正方形的边长均为1。(1)画出将△ABC向下平移4格后的△A1B1C1；(2)再画出△ABC绕点O逆时针旋转90º的△A2B2C2；(3)再画出△ABC关于点O的中心对称图形△A3B3C3；(4)求出△ABC的面积.【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析；(4)2.【解析】试题分析：(1)按平移的要求进行平移即可；(2)按旋转的要求进行作图即可；(3)按中心对称图形的作法作图即可.(4)用矩形的面积减去三个小直角三角形的面积即得.试题解析：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)如图所示；(4)S△ABC=2×3-12×2×2-12×1×1-12×3×1=2.23．(本题6分)已知二次函数2122yx的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点(1)求A、B、C点的坐标；(2)判断△ABC的形状，并求其面积【答案】(1)A(-2，0)B(2，0)C(0，-2);(2)三角形ABC是等腰直角三角形，面积为4(2)∵A(−2，0)、B(2，0)或A(2，0)、B(−2，0)，且C(0，−2)，∴AC＝22，BC＝22，AB＝4，∴AB²＝AC²＋BC²．∵AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形．S△ABC＝12AC•BC＝12×22×22＝4．24．(本题6分)如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．21·cn·jy·com21世纪教育网版权所有(1)三角尺旋转了度。(