15.1.1　从分数到分式

15．1分式15．1.1从分数到分式01基础题知识点1分式的概念1．设A、B都是整式，若AB表示分式，则(C)A．A、B都必须含有字母B．A必须含有字母C．B必须含有字母D．A、B都必须不含有字母2．下列各式中，是分式的是(C)A.35B.x2－x＋23C.x－13x2＋4D.12x＋233．列式表示下列各量：(1)王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师的平均速度是nm千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是nm－0.2千米/小时；(2)某班在一次考试中，有m人得90分，有n人得80分，那么这两部分人合在一起的平均分是90m＋80nm＋n分．4．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？－3ba2，－a2b3，1x－1，13(a2＋2ab＋b2)，2x2x，aπ.解：分式：－3ba2，1x－1，2x2x；整式：－a2b3，13(a2＋2ab＋b2)，aπ.知识点2分式有无意义的条件5．若代数式1x－3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(C)A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x＝36．(贺州中考)分式2x＋2无意义，则x的取值范围是(B)A．x≠－2B．x＝－2C．x≠2D．x＝27．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？(1)5x；(2)x＋3x－3；(3)3x2x＋4；(4)1a－b；(5)3m＋2n2m－n；(6)1a2－2a＋1.解：(1)x≠0.(2)x≠3.(3)x≠－2.(4)a≠b.(5)n≠2m.(6)a≠1.知识点3分式的值8．若分式－x－3x＋2的值为0，则x的值是(A)A．－3B．－2C．0D．39．已知a＝1，b＝2，则aba－b的值是(D)A.12B．－12C．2D．－210．若分式x2－1x－1的值为零，则x的值为(C)A．0B．1C．－1D．±111．当x＜5时，分式1－x＋5的值为正；当x为任意实数时，分式－4x2＋1的值为负．02中档题12．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是(C)A.xx＋1B.4xC.x－1x2＋1D.xx2－113．(天水中考)已知分式（x－1）（x＋2）x2－1的值为0，那么x的值是(B)A．－1B．－2C．1D．1或－214．某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了15002x＋35天．15．当x＝2时，分式x－kx＋m的值为0，则k、m必须满足的条件是k＝2且m≠－2．16．若分式x－3x2的值为负数，则x的取值范围是x3且x≠0.17．若3a＋1的值是一个整数，则整数a可以取哪些值？解：依题意，得a＋1＝±1或a＋1＝±3，∴整数a可以取0，－2，2，－4.18．当x取何值时，分式6－2|x|（x＋3）（x－1）满足下列要求：(1)值为零；(2)无意义；(3)有意义．解：(1)由题意，得6－2|x|＝0，（x＋3）（x－1）≠0，解得x＝3，∴当x＝3时分式的值为0.(2)解(x＋3)(x－1)＝0，得x＝－3或x＝1，∴当x＝－3或x＝1时，分式无意义．(3)由(2)可知，当x≠－3且x≠1时，分式有意义．19．(绥化中考)自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：x－2x＋1＞0；2x＋3x－1＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a＞0，b＞0，则ab＞0；若a＜0，b＜0，则ab＞0；(2)若a＞0，b＜0，则ab＜0；若a＜0，b＞0，则ab＜0.反之：①若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0；②若ab＜0，则a＞0b＜0或a＜0b＞0．根据上述规律，求不等式x－2x＋1＞0的解集．解：由题中规律可知x－2＞0，x＋1＞0或x－2＜0，x＋1＜0，∴x＞2或x＜－1.03综合题20．分式1x2－2x＋m不论x取何实数总有意义，求m的取值范围．解：∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1－1＋m＝(x－1)2＋m－1，(x－1)2≥0，∴当m－10时，(x－1)2＋m－1的值不可能为零．∴当m1时，不论x取何实数，1x2－2x＋m总有意义．