第4课时　用“HL”判定直角三角形全等

第4课时用“HL”判定直角三角形全等01基础题知识点1用“HL”判定三角形全等1．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是(A)A．HLB．ASAC．AASD．SAS2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是(D)A．两条直角边分别对应相等B．斜边和一锐角分别对应相等C．斜边和一条直角边分别对应相等D．两个三角形的面积相等3．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，再添加一个条件答案不唯一，如AB＝AC，或BD＝CD等，可使△ABD≌△ACD.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C、D，若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？解：CB＝DA.理由：由题意易知AC＝BD.∵CB⊥AB，DA⊥AB，∴∠DAB＝∠CBA＝90°.在Rt△DAB和Rt△CBA中，BD＝AC，AB＝BA，∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL)．∴DA＝CB.5．如图，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE，求证：AB∥DE.证明：∵C是BE的中点，∴BC＝CE.∵AD⊥BE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°.在Rt△ACB和Rt△DCE中，AB＝DE，BC＝EC，∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL)．∴∠B＝∠E.∴AB∥DE.6．如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，求证：AD＝CF.证明：∵∠ACB＝∠CFE＝90°，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.在Rt△ACB和Rt△DFE中，AB＝DE，BC＝EF，∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL)．∴AC＝DF.∴AC－AF＝DF－AF，即AD＝CF.知识点2直角三角形全等判定方法的选用7．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(B)A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°8．如图所示，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(C)A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°02中档题9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为(B)A．45°B．30°C．20°D．15°10．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝7．11．(镇江中考)如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝20°.证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形．在Rt△ACB和Rt△BDA中，BC＝AD，AB＝BA，∴Rt△ACB≌Rt△BDA.12．如图所示，已知AB＝CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且BF＝DE，求证：AB∥CD.证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB＝CD，BF＝DE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．∴∠BAF＝∠DCE.∴AB∥CD.13．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，∴∠ADB＝∠AFB＝90°.∵AB＝AB，AD＝AF，∴Rt△ABD≌Rt△ABF.∴DB＝FB.∵AC＝AE，AD＝AF，∴Rt△ADC≌Rt△AFE.∴DC＝FE.∴DB－DC＝FB－FE，即BC＝BE.03综合题14．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点．证明：连接AC，AD.在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC＝AD.在Rt△ACF和Rt△ADF中，AC＝AD，AF＝AF，∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)．∴CF＝DF，即F为CD的中点．