11.1.1　三角形的边

11．1与三角形有关的线段11．1.1三角形的边01基础题知识点1三角形的概念1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是(D)2．如图所示，∠BAC的对边是(C)A．BDB．DCC．BCD．AD3．如图所示．(1)图中共有多少个三角形？(2)写出其中以EC为边的三角形；(3)若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则以∠B为公共角的“共角三角形”有哪些？解：(1)图中共有5个三角形．(2)△ACE，△DCE，△BCE.(3)△DBE与△CBE，△CBA与△CBE，△DBE与△CBA.知识点2三角形的分类4．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是(D)5．下列说法正确的是(B)A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形6．如图，图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(D)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能知识点3三角形的三边关系7．已知a，b，c是三角形的三边长，则下列不等式中不成立的是(B)A．a＋b＞cB．a－b＞cC．b－c＜aD．b＋c＞a8．(岳阳中考)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(D)A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm9．(崇左中考)如果一个三角形的两边长分别为2和5，那么第三边长可能是(C)A．2B．3C．5D．810．(怀化中考改编)等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，求它的周长．解：若4cm的边长为腰，8cm的边长为底，4＋4＝8，由三角形的三边关系知，该等腰三角形不存在；若8cm的边长为腰，4cm的边长为底，则满足三角形的三边关系，且等腰三角形的周长为：8＋8＋4＝20(cm)．02中档题11．如图，图中三角形的个数是(C)A．3B．4C．5D．612．下列长度的三条线段能组成三角形的是(A)A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a(a＞0)13．已知三角形的两边长为6和8，则第三边长x的取值范围是(C)A．x2B．x14C．2x14D．2≤x≤1414．有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成3个三角形．15．已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，最大边的长为acm，则a的取值范围是7≤a＜9．16．(大庆中考)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为(4n－3)．17．(教材P3例题改编)用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？(2)能围成有一边的长是6cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据题意，得2x＋2x＋x＝25.解得x＝5.∴三角形的三边长分别为：10cm，10cm，5cm.(2)若长为6cm的边是腰，则底边长为：25－6×2＝13cm.∵6＋613，∴不能围成三角形，即长为6cm的边不能为腰长；若长为6cm的边是底边，则腰长为：(25－6)÷2＝9.5，满足三角形的三边关系．综上所述，能围成底边长是6cm的等腰三角形，且三角形的三边长分别为9.5cm，9.5cm，6cm.18．已知a，b，c是△ABC的三边长．(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状；(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状；(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.解：(1)∵|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形．(2)∵(a－b)(b－c)＝0，∴a－b＝0或b－c＝0.∴a＝b或b＝c.∴△ABC为等腰三角形．(3)∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c.03综合题19．已知等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm.(1)用含x的代数式表示底边长；(2)腰长x能否为5cm，为什么？(3)求x的范围．解：(1)底边长为(20－2x)cm.(2)若腰长为5cm，则底边长为20－2×5＝10(cm)．∵5＋5＝10，不满足三角形的三边关系，∴腰长不能为5cm.(3)根据题意，得x0，20－2x0.解得0x10.由三角形的三边关系，得x＋x20－2x.解得x5.综上所述，x的范围是5x10.