（2017年秋）人教版数学八年级上册同步练习：11.1.1三角形的边 （能力）5

三角形的边1．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2B．3C．4D．82．如图，以BC为边的三角形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度（整数）可以是________（写出一个即可）．4．（创新题）如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三个点画三角形．（1）其中以AB为一边可以画出________个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出________个三角形．5．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个选项中，能正确表示它们之间关系的是（）6．图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3.5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm8．一个三角形的三条边长分别为：1，2，x，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3B．1x≤3C．1≤x3D．1x39．如图所示，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15m，OB＝10m，A，B间的距离不可能是（）A．20mB．15mC．10mD．5m10.若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A．17B．22C．17或22D．19.511.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．12．一根长为15cm的铁丝围成一个三角形，其三边长（单位：cm）分别为整数a，b，c，且abc，请写出一组符合上述条件的a，b，c的值：13．若a，b，c为三角形的三边长，化简：|a－b－c|+|a－c+b|+|a+b+c|.14．小刚要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根木棒中选出三根围成一个三角形，那么他应该选择哪三根木棒呢？为什么？15．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，b，c满足（b－2）2+|c－3|＝0，且口为方程|x－4|＝2的解．求△ABC的周长并判断△ABC的形状．参考答案1．C解析根据三角形已知的两边长确定第三边的长度范围，进而确定符合条件的第三边的长度．因为3+5=8，5-3=2，所以2第三边的长度8．又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4或6．2．B解析以BC为边的三角形有△BCN，△BCO，△BCM，△BCA，共4个，故选B．3．答案不唯一，如5解析设第三边的长为x，根据三角形三边关系得8-4x8+4，即4x12，符合条件的有5，6，7，8，9，10，11．4．（1）3，（2）6解析（1）以AB为一边可以画3个三角形，分别|为：△ABE，△ABD，△ABC．（2）以C为顶点可以画出6个三角形，分别为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DCE，△ACE．5．A解析因为等边三角形是特殊的等腰三角形，直角三角形中|有等腰直角三角形和非等腰直角三角形，所以等腰直角三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形．故可以得出选项：A是正确的．6．解：共有6个三角形，其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC．7．D解析因为1+23.5，所以长为1cm，2cm，3.5cm的三条：线段不能组成三角形；因为4+5=9，所以长为4cm，5cm，9cm的三条线段不能组成三角形；因为5+815，所以长为5cm，8cm，15cm的三条线段不能组成三角形；因为6+89，所以长为6cm，8cm，9cm的三条线段能组成三角形，故选D．8．D解析根据题意，得2+1x2+1，即1x3．故选D．9．D解析由三角形的三边关系知：15，10，20；15，10，15；15，10，10都能构成三角形，只有15，10，5不能构成三角形，故选D．10．B解析当一腰长为4，底长为9时，另一腰长为4，则4+49，不符合三角形三边关系，舍去；当一腰长为9，底长为4时，另一腰长为9，则9+94，符合三角形三边关系．此时其周长为，9+9+4=22．11．(1)6，6，6；(2)20cm，22cm；(3)12cm，12cm；(4)5cm，5cm，2cm．12．7，6，2解析答案不唯一，只要满足：a+b+c=15，且abc，b+ca即可．13．解：因为a，b，c是三角形的三边长，由三角形的三边关系，得b+ca，即a-(b+c)0，同样a-c+b=(a+b)-c，由三角形的三边关系，得a+bc，则(a+b)-c0．从而由绝对值的性质可得，原式=-(a-b-c)+(a-c+b)+(a+b+c)=-a+b+c+a-c+b+a+b+c=a+3b+c．14．分析：从四根木棒中选取三根，做到不重不漏的方法可以采用列表呈现：第一根第二根第三根所抽的三根木棒5cm6cm11cm或16cm5cm，6cm，11cm或5cm，6cm，16cm5cm11cm16cm5cm，11cm，16cm6cm11cm16cm6cm，11cm，16cm因此，一共有4种情况，分别利用三角形的三边关系验证即可．解：小刚应该选择长度为6cm，11cm，16cm的三根木棒．理由：从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根木棒中选出三根有4种情况：①选择长度分别为5cm，6cm，11cm的三根木棒，因为5+6=11，所以这种情况不能构成三角形．②选择长度分别为5cm，6cm，16cm的三根木棒，因为5+616，所以这种情况不能构成三角形．③选择长度分别为5cm，11cm，16cm的三根木棒，因为5+11=16，所以这种情况不能构成三角形．④选择长度分别为6cm，11cm，16cm的三根木棒，因为6+1116，所以这种情况能构成三角形．综上所述，小刚应该选择长度分别为6cm，11cm，16cm的三根木棒来构成三角形．点拨：从四个数中选取三个，关键是做到不重不漏，判断三条线段能否构成三角形时，只要验证较短的两条线段长度之和是否大于最长的线段的长度即可，不必每一种情况都要验证．15．要求△ABC的周长，就需要求出a，b，c的值，由2230bc可求出b，c的值．由42x可求出a的值，|但要对求出的a，b，c的值进行检验，看能否构成三角形．解：由2230bc，可得2b，3c．由a为方程42x的解可得2a或6．当6a时，236，无法组成三角形，故舍去．所以2a，则△ABC的三边长为2，2，3，周长为7，是等腰三角形．