（2017年秋）人教版数学八年级上册同步练习：11.2.1三角形的内角 6

三角形的内角1．如图，已知点D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°2．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C3．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35。，则∠BDC的度数为________．4．如图，已知∠A＝32°，∠ADC＝110°，BE上AC于点E，则∠B的度数为________.5．如图，求∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和．6．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°．（1）求∠ADB和∠ADC的度数；（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．7．有一工件如图所示，按规定AB的延长线与DC的延长线相交成30°角，DA的延长线与CB的延长线相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数来检查工件是否合格？8．（1）如图（1），有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C．在△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC+∠ACB＝________，∠XBC+∠XCB＝________．（2）如图（2），改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．三角形的内角参考答案1．C解析先由DEBC，得60ADEB（两直线平行，同位角相等），再根据三角形内角和定理，可得180180604080AADEAED，故选C．2．D解析A中则ABC，则2180C，90C，为直角三角形．对于B，由ABC得ABC，同理，90A，为直角三角形．对于C，易得90C，为直角三角形．D选项中3ABC，则7180C，可知三个内角都不是90°角，故不是直角三角形．故选D．3．80°解析本题可利用整体思想求解．在△BDC中，180BDCDBCDCB．∵1DBCABC，2DCBACB，∴12DBCDCBABCACB．在△ABC中，18018035145ABCACBA，∴1452025100DBCDCB，∴18080BDCDBCDCB．4．52°解析在△ACD中，∵180CAADC，∴1801803211038CAADC．∵△BCE是直角三角形（90BEC），∴90903852BC．5．思路建立若要分别求出这五个角可能有一定的难度，若将这五个角转换到一个三角形中，再利用三角形的内角和可求得．解：如图，连接BC，则DEBCDCBE．而180AABCACB，所以∠A，∠ABE，∠ACD，∠D，∠E的和是180°．6．解：（1）∵66B，54C，∴18060BACBC．又∵AD平分∠BAC，∴1302BADCADBAC．∴180180663084ADBBBAD，180180305496ADCCADC．（2）∵DEAC，∴90AED．∴90903060ADEDAE°．7．解：如图所示，延长DA，CB相交于点E，延长AB，DC相交于点F．因为按规定20E，30F，所以在△DEC中，只需满足160DECD；在△ADF中，只需满足150DAFD，所以通过测量，若160DBCD，且150DABD，则工件合格，否则不合格．8．解：（1）150°，90°．（2）ABXACX的大小不变化．ABXACXABCXBCACBXCBABCACBXBCXCB18030180901509060．