专训1 三角形三边关系的巧用

专训1三角形三边关系的巧用名师点金：三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两边长求第三边的长或取值范围、证明线段不等关系、化简绝对值、求解等腰三角形的边长及周长等问题．判断三条线段能否组成三角形1．【2016·西宁】下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm2．【2016·河池】下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，53．已知下列四组三条线段的长度比，则能组成三角形的是()A．1∶2∶3B．1∶1∶2C．1∶3∶4D．2∶3∶4求三角形第三边的长或取值范围4．【2016·盐城】若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为()21A．5B．6C．7D．85．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范围是()A．6＜l＜15B．6＜l＜16C．11＜l＜13D．10＜l＜166．一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是()A．2cm或4cmB．4cm或6cmC．4cmD．2cm或6cm解答等腰三角形相关问题7．【2015·宿迁】若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为()A．9B．12C．7或9D．9或128．【2015·衡阳】已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为()A．11B．16C．17D．16或179．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数．(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC的形状．三角形的三边关系在代数中的应用10．已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长．21教育网利用三角形的三边关系说明线段的不等关系11．如图，已知D，E为△ABC内两点，试说明：AB＋AC＞BD＋DE＋CE.(第11题)答案1．D2.A3.D4．A点拨：∵|a－4|＋b－2＝0，∴a－4＝0，b－2＝0，∴a＝4，b＝2.则4－2c4＋2，即2c6.所以5符合条件．故选A.5．D点拨：设第三边的长为x，则2＜x＜8，所以周长l的取值范围是3＋5＋2＜l＜3＋5＋8，即10＜l＜16.【来源：21·世纪·教育·网】6．B7.B8.D9．解：(1)因为AB＝5，BC＝2，所以3＜AC＜7.又因为AC的长为奇数，所以AC＝5.所以△ABC的周长为5＋5＋2＝12.(2)△ABC是等腰三角形．10．解：因为(b－2)2≥0，|c－3|≥0，且(b－2)2＋|c－3|＝0，所以(b－2)2＝0，|c－3|＝0，解得b＝2，c＝3.由a为方程|x－4|＝2的解，可知a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2.当a＝6时，有2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去；当a＝2时，有2＋2＞3，符合三角形的三边关系．所以a＝2，b＝2，c＝3.所以△ABC的周长为2＋2＋3＝7.11．解：如图，将DE向两边延长分别交AB，AC于点M，N，在△AMN中，AM＋AN＞MD＋DE＋NE；①21·cn·jy·com在△BDM中，MB＋MD＞BD；②在△CEN中，CN＋NE＞CE；③①＋②＋③，得AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE，所以AB＋AC＞BD＋DE＋CE.(第11题)