3．5　探索与表达规律

3.5探索与表达规律01基础题知识点1用代数式表示数的规律1．观察下列一组数：1，4，9，…，则第4个数是________，第n个数是________．2．在日历中画一个正方形，使它圈起3行3列的9个日期，如果左上角的日期设为n，那么第一行的三个日期依次为n、________、________；第二行的三个日期依次为________、________、________；第三行的三个日期依次为________、________、________．3．(广东中考)观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是________．4．若：a1＝1－13，a2＝12－14，a3＝13－15，a4＝14－16，…，则an＝____________(n＝1，2，3，…)．知识点2用代数式表示图形的变化规律5．如图是用火柴拼成的图形，则第n个图形需________根火柴棒．[来源:学§科§网]6．(益阳中考)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有____________根小棒．7．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个★.知识点3用代数式表示表格的变化规律8．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n连续偶数的和S12＝1×222＋4＝6＝2×332＋4＋6＝12＝3×442＋4＋6＋8＝20＝4×552＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝____________．[来源:学科网]02中档题9．如图是将正整数从小到大按1、2、3、4、…、n、…的顺序组成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为()A．2n－1B．2nC．2n＋1D．2n＋210．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是()A．38B．52C．66D．7411．(娄底中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n(n为正整数)个图案由________个▲组成．12．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴____________根．13．当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于____________．(用n表示，n是正整数)n＝1n＝2n＝3[来源:学科网ZXXK]14．(湘潭中考)如图，按此规律，第6行最后一个数字是________，第行最后一个数是2014.12343456745678910…03综合题15．(六盘水中考)毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：名称及图形几何点数层数三角形数正方形数五边形数六边形数第1层几何点数1111第2层几何点数2345第3层几何点数3579……………第6层几何点数▲▲▲▲……………第n层几何点数▲▲[来源:学+科+网]▲▲写出第6层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．参考答案基础题1．16n22.n＋1n＋2n＋7n＋8n＋9n＋14n＋15n＋163.10214.1n－1n＋25.(2n＋1)6.(5n＋1)[来源:Zxxk.Com]7．288.n(n＋1)中档题9．A10.D11.(3n＋1)12.(6n＋2)13.n2＋4n14.16672综合题15．因为前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，所以第6层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；因为前三层正方形的几何点数分别是：1＝2×1－1、3＝2×2－1、5＝2×3－1，所以第6层的几何点数是：2×6－1＝11，第n层的几何点数是2n－1；因为前三层五边形的几何点数分别是：1＝3×1－2、4＝3×2－2、7＝3×3－2，所以第6层的几何点数是：3×6－2＝16，第n层的几何点数是3n－2；前三层六边形的几何点数分别是：1＝4×1－3、5＝4×2－3、9＝4×3－3，所以第6层的几何点数是：4×6－3＝21，第n层的几何点数是4n－3.