2015-2016綦江区八年级上期末数学试题及参考答案

2015-2016学年綦江区八年级上期末数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填在答题卷上。1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在代数式x，，xy2，，，x2﹣中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4B．6C．8D．164．计算（2a）3•a2的结果是（）A．2a5B．2a6C．8a5D．8a65．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）6．若分式无意义，则a值的是（）A．0B．﹣2C．0或2D．±27．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．17B．16C．15D．16或15或178．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（）度．A．25B．40C．25或40D．609．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于（）A．16cm，40°B．8cm，50°C．16cm，50°D．8cm，40°10．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD11．对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）==，f（）==，则f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）的值是（）A．2014B．2015C．2014.5D．2015.512．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）A．201010B．203010C．301020D．201030二．填空题（共6小题,每小题4分，共24分）13．王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是．14．分解因式：9x3﹣18x2+9x=．15．计算：=．16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=度．17．已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：．18．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．三．解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。19．如图，请把△ABC和△A′B′C′图形补充完整，使得它们关于直线l对称．（保留作图痕迹）20．解方程：．四：解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。21．阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值．解：设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；依照上面的解法，解答问题：若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值．22．先化简在求值：3232222y2yxyyxyxxyxyyx，其中x,y是方程组25,4xyxy的解。23．如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．24．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE是∠DAB的平分线；（2）探究：线段AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．五：解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。25．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？26．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，那么∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β，∠BAC≠90°时①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．2015-2016綦江区八年级上期末数学试题参考答案一．选择题BBCCDCDCADCA二．填空题（共6小题）13:三角形具有稳定性14:9x（x﹣1）2．15:．16:1517:（4，0），（4，4），（0，4）18:①③④．三．解答题（共8小题）19．20．解：方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+1）≠0，21．解：∵多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），∴令x+1=0得x=﹣1，即当x=﹣1时，原多项式为零，∴（﹣1）3+3×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，∴k=﹣5．22．原式的解为x=3,y=-1原式=yx=13。23．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，322()()()()-()()()yyyxyxxyxxyyxyyyxyxxyyxyxxyyx25,4xyxy∵BD⊥AD∴∠ADE+∠BDE=90°，∴∠EAD+∠B=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=DE，∴△BDE是等腰三角形．24．证明：（1）作EF⊥AD于F，∴∠DFE=∠AFE=90°．∵∠B=∠C=90°，∴∠B=∠AFE=∠DFE=∠C=90°．∴CB⊥AB，CB⊥CD．∵DE平分∠ADC．∴∠EDC=∠EDF，CE=CF．∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴BE=EF．在Rt△AEB和Rt△AEF中，，∴Rt△AEB≌Rt△AEF（HL），∴∠EAB=∠EAF，∴AE是∠DAB的平分线；（2）在△DEC和△DEF中，，∴△DEC≌△DEF（AAS），∴CD=FD．EC=EF．∴在Rt△AEB和Rt△AEF中，，∴Rt△AEB≌Rt△AEF（HL），∴AB=AF．∵AD=AF+DF，∴AD=AB+CD．25．解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．26．解：（1）如图1，∠BCE=90°，故答案为90．（2）如图2，α+β=180°；理由如下：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE；在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，∴α+β=180°．（3）α=β．理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC；在△ADB与△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE；而∠ABD=∠ACB+α，β=∠ACE﹣∠ACB，∴β=∠ACB+α﹣∠ACB，∴α=β．