安徽省宿州市埇桥区闵贤中学2015-2016学年八年级（上）第一次段考数学试卷(word版解析）

安徽省宿州市埇桥区闵贤中学2015-2016学年八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形2．下列实数﹣，0，π，，，中是无理数的有（）个．A．1B．2C．3D．43．4的平方根是（）A．±2B．2C．±D．4．在下列四组数中，不是勾股数的是（）A．7，24，25B．3，5，7C．8，15，17D．9，40，415．下列计算正确的是（）A．B．+=C．D．6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．C．D．1.47．已知直角三角形中一条直角边长为12cm，周长为30cm，则这个三角形的面积是（）A．20cm2B．30cm2C．60cm2D．75cm28．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84B．24C．24或84D．42或849．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为（）A．2a+bB．﹣bC．bD．2a﹣b10．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BB′=5，B′C′=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（）A．10B．C．5+D．6+二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.11．若﹣是m的一个平方根，则m+13的平方根是．12．已知a、b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a+b=．13．如果一个直角三角形的两边分别是5和12，则这个直角三角形的第三边是．14．比较大小：．15．若是一个正整数，则正整数m的最小值是．16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是．17．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b=．18．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角△CEF的面积为200，则BE的值为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．计算：．20．（1）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形．（2）以C为顶点作一个面积为10的正方形．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．化简：（1）（2）．22．如图，已知等边△ABC的边长为6cm，AD是BC边上的中线．（1）求AD的长度；（2）求△ABC的面积．23．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．26．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2；（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a=2，b=4时，求这个四边形的周长．安徽省宿州市埇桥区闵贤中学2015-2016学年八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．故选B．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．下列实数﹣，0，π，，，中是无理数的有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．解答：解：=2，无理数有：π，，共2个．故选B．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．4的平方根是（）A．±2B．2C．±D．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．在下列四组数中，不是勾股数的是（）A．7，24，25B．3，5，7C．8，15，17D．9，40，41考点：勾股数．分析：求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于最大数的平方即可．解答：解：A、72+242=252，是勾股数的一组；B、32+52≠72，不是勾股数的一组；C、82+152=172，是勾股数的一组；D、92+402=412，是勾股数的一组．故选：B．点评：考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用．5．下列计算正确的是（）A．B．+=C．D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B、D进行判断；根据最简二次根式的定义对C进行判断．解答：解：A、原式==，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、为最简二次根式，所以C选项错误；D、与﹣不能合并，所以D选项错误．故选A．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．C．D．1.4考点：实数与数轴．分析：先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论．解答：解：∵OB==，∴OA=OB=．∵点A在原点的右边，∴点A表示的数是．故选B．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．7．已知直角三角形中一条直角边长为12cm，周长为30cm，则这个三角形的面积是（）A．20cm2B．30cm2C．60cm2D．75cm2考点：勾股定理．分析：可设直角三角形中另一条直角边长为xcm，则斜边为（30﹣12﹣x）cm，根据勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，再根据三角形的面积公式列式计算即可求解．解答：解：设直角三角形中另一条直角边长为xcm，则斜边为（30﹣12﹣x）cm，依题意有122+x2=（30﹣12﹣x）2，解得x=5，12×5÷2=30（cm2）．故这个三角形的面积是30cm2．故选：B．点评：考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．关键是方程思想的应用．8．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84B．24C．24或84D．42或84考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．解答：解：（1）△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD==9，CD==5∴△ABC的面积为×（9+5）×12=84；（2）△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=9，CD=5∴△ABC的面积为×（9﹣5）×12=24．故选C．点评：本题需注意当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论．9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为（）A．2a+bB．﹣bC．bD．2a﹣b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：由数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，原式化简为|a+b|+a，去掉绝对值符号得出﹣a﹣b+a，合并同类项即可．解答：解：∵由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴+a=|a+b|+a=﹣a﹣b+a=﹣b．故选B．点评：本题考查了二次根式的性质与化简和实数与数轴的应用，解此题的关键是根据数轴得出b＜0＜a和|b|＞|a|，题目比较典型，是一道比较好的题目．10．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BB′=5，B′C′=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（）A．10B．C．5+D．6+考点：平面展开-最短路径问题．分析：利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出EF的长即可．解答：解：如图1，∵AB=9，BB′=5，B′C′=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，∴BE=6，BF=5+3=8，∴EF==10；如图2，∵AB=9，BB′=5，B′C′=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，∴BE=6，EN=9，FN=5，∴EF==．∵10＜，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．故选A．点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.11．若﹣是m的一个平方根，则m+13的平方根是±4．考点：平方根．分析：利用平方根的定义求出m的值，确定出m+13的值，即可求出平方根．解答：解：根据题意得：m=（﹣）2=3，则m+13=16的平方根为±4．故答案为：±4．点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．12．已知a、b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a+b=11．考点：估算无理数的大小．分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．解答：解：∵a、b为两个连续的整数，且a＞＞b，∴＞＞，∴a=6，b=5，∴a+b=11．故答案为：11．点评：此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．13．如果一个直角三角形的两边分别是5和12，则这个直角三角形的第三边是13或．考点：勾股定理．分析：此题要考虑两种情况：当要求的边是斜边时；当要求的边是直角边时．解答：解：当要求的边是斜边时，则有=13；当要求的边是直角边时，则有=．点评：考查了勾股定理的运用，注意此类题的两种情况．14．比较大小：＜．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：将两数进行平方，然后比较大小即可．解答：解：（3）2=18，（2）2=20，∵18＜20，∴3＜2．故答案为：＜．点评：本题考查了实数的大小比较，注意运用平方法比较两个正数的大小．属于基础题．15．若是一个正整数，则正整数m的最小值是5．考点：二次根式的定义．专题：计算题．分析：由于是一个正整数，所以根据题意，m也是一个正整数，故可得出m的值．解答：解：∵是一个正整数