14.3.1提公因式法

§14.3.1提公因式法一.精心选一选1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）。A.(x+3)(x-3)=x²-9B.x²+1=x(x+1x)C.3x²-3x+1=3x(x-1)+1D.a²-2ab+b²=(a-b)²2多项式-6a²b+18a²b³x+24ab2y的公因式是（)A.mx+my和x+yB.3a(x+y)和2y+2xC.3a-3b和6（b-a)D.-2a-2b和a²-ab4.下列各多项式因式分解错误的是（）A.(a-b)³-(b-a)=（a-b)2(a-b-1)B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)5.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（）A.8(7a-8b)(a-b)B.2(7a-8b)²C.8(7a-8b)(b-a)D.-2(7a-8b)²6已知多项式3x²-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n的值分别为（）A.m=1n=－2B.m-1n=－2Cm=2n=－2D.m=－2n=－27.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（）A.m+1B.2mC.2D.m+28.a是有理数，则整式a²（a²-2）-2a²+4的值（）A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于0二.细心填一填9.分解因式3x(x-2)-(2-x)=10.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=11.分解因式：（x+y)²-x-y=12.已知a+b=9ab=7则a²b+ab²=13.观察下列各式：①abx-adx②2x²y+6xy²③8m³-4m²+1④(p+q)x²y-5x²(p+q)+6(p+q)²⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab其中可以用提取公因式法分解的因式(）。（填序号）14.若xm=5xn=6叫xm-xm+2n=15.不解方程组2x+y=6则7y(x-3y)2-2(3y-x)3=x-3y=116.计算20142-2014×2013+1=17.分解因式-7m(m-n)3+21mn(n-m)2=18.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3）则n=三、解答题：19.分解因式①-49a2bc-14ab2c+7ab②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)20.试说明817-279-913必能被45整除21.已知△ABC的三边长a，b，c满足a²-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形22.先化简.在求值:30x²(y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-223.已知：m²=n+2n²=m+2(m≠n)求m³-2mn+n3的值。14.3.1答案一．1.D2.B3.D4.D5.B6.A7.D8.A二．9.(x-2)(3x+1)10.31.411.(x+y)(x+y-1)12.6313.①②④14.-17515.316.201517.-7m(m-n)2(m-4n)18.4三．19.①原式=-7ab(7ac+2bc-1)②原式=（2a+b）(2a-3b-8a)=(2a+b)(-6a-3b)=-3(2a+b)220.解：817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326（32-3-1）=326×5=324×45∴817-279-913能被45整除。21.证明：∵a2-bc-ab+ac=0∴(a-b)(a+c)=0∵a,b为△ABC三边∴a+c＞0，则a-b=0,即a=b∴△ABC为等腰三角形22.解：原式=15x(y+4)(2x-1)当x=2,y=-2时原式=15×2×(-2+4)(2×2-1)=18023.解：∵m2=n+2n2=m+2∴m3=mn+2mn3=mn+2n∴m3+n3=2mn+2（m+n）∴m3-2mn+n3=2(m+n)而m2-n2=(n+2)-(m+2)=n-m∵m≠n∴m-n≠0∴m+n=-1∴m3-2mn+n3=-1×2=-2