全等三角形 同步练习及答案2

全等三角形同步练习及答案一、选择题1、如图，小明作出了边长为的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A．B．C．D．2、如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，AC=BC，BE⊥CE于D，DE=4cm，AD=6cm，则BE的长是()A．2cmB．1.5cmC．1cmD．3cm3、下列命题不正确的是()A．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等C．有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等4、如图所示，AD平分，，连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（）A．2对B．3对C．4对D．5对5、如图所示，若≌，则下列结论错误的是（）A．B．AC＝BCC．AB＝CDD．AD∥BC6、如图BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且∠DBC=∠ECB=31°则∠A度数为()A．31°B．62°C．59°D．56°7、如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为()A．15°B．20°C．25°D．30°8、如图（1），在等腰直角△ABC中，B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’则等于（）A．60°B．105°C．120°D．135°二、填空题9、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的有__________（把你认为正确的序号都填上）．10、如图(1)，∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：_________________，使△ABC≌△DBC。如图(2)，∠1=∠2，请补充一个条件：__________________，使△ABC∽△ADE。11、如图，∠A=∠D，AB=CD，要使△AEC≌△DFB，还需要补充一个条件，这个条件可以是(只需填写一个)．12、如下图，点E在AB上，AD=AC，∠DAB=∠CAB。写出图中所有全等三角形。13、如图，已知∠A=∠D，要使△ABC与△DCB全等．需添加的条件是．(只写一个)14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC=8，则AE=________．15、如图，线段AE，BD交于点C，且AC=EC，BC=DC，则AB与DE的关系是__________。16、如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠2=110°，∠BAE=55°，那么∠CAE=。三、作图题（每空？分，共？分）17、尺规作图：利用直尺和圆规作出一个30°的角．要求：写出作法，保留作图痕迹，但不需要证明．18、小明在练习本上画的△ABC被墨迹污染（如下图），请你帮助小明用尺规作一个与原来完全重合的△。要求：保留作图痕迹，不写作法，说明理由。四、简答题19、如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.20、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？评卷人得分（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？21、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且．（1）求证：；（2）若，求AB的长．22、已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．求证：（1）；（2）为等边三角形．五、计算题23、如图，AC∥DE，BC∥EF，AC＝DE求证：AF＝BD24、已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。25、在△ABC中，AD是中线，O为AD的中点，直线l过点O，过A、B、C三点分别作直线的垂线，垂足分别为G，E，F，当直线绕点O旋转到与AD垂直时(如图l)易证：BE+CF=2AG。当直线绕O点旋转到与AD不垂直时，如图2，图3两种情况下，线段BE，CF，AG又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并对图3的猜想给予证明。参考答案一、选择题1、A2、A3、D4、C5、B6、D7、D8、B二、填空题9、①②③⑤10、AB=DB或11、答案不唯一12、△AED≌△AEC，△ABD≌△ABC，△EBD≌△EBC13、略14、815、AB∥DE、AB=DE（或平行且相等）16、150三、作图题17、作法：l．作一个等边△ABC2．作∠A的平分线AD，则∠DAB=30°(图略)18、理由：≌四、简答题19、OE⊥AB．证明：在△BAC和△ABD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA．∴△BAC≌△ABD．∴∠OBA=∠OAB,∴OA=OB．又∵AE=BE,∴OE⊥AB．（注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分）20、解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，点为的中点，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．②∵，∴，又∵，，则，∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒．（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒．∴点共运动了厘米．∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇．21、（1）证明：于点，．，．连接，，．）．（2）解：，．．，．22、证明：（1），，．是等边三角形，．又，．（2）由，得，，是等边三角形，，，同理可得．中，．是等边三角形．五、计算题23、证明：，，，．又，，，，即，得证．24、（1）∵BF＝CE∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF又∵AB⊥BE，DE⊥BE∴∠B＝∠E＝900又∵AB＝DE∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝GC25、解：图2：BE+CF=2AG图3：BE―CF=2AG证明：连接BF，过点D作DP⊥l，垂足是P，交BF于点H∵AG⊥lBE⊥1CF⊥1∴AG∥BE∥PH∥CF∵AO=OD∴AG=PD∵BD=CD∴BH=HF，DH=CF∴PH=∴BE-CF=AG∴BE=CF=2AG