锐角三角函数的应用 课后练习一及详解

学科：数学专题：锐角三角函数的应用金题精讲题一：题面：如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30º，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45º，则塔AB的高为A．503mB．1003mC．1003+1mD．10031m题二：题面：在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C如图，那么，由此可知，B、C两地相距m．满分冲刺题一：题面：如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里.题二：题面：如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，坝高BE=20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F=30°，求AF的长度．结果精确到1米，参考数据：21.41431.732，题三：题面：已知，如图，斜坡PQ坡度为i=1：43，坡脚Q旁的点N处有一棵大树MN．近中午的某个时刻，太阳光线正好与斜坡PQ垂直，光线将树顶M的影子照射在斜坡PQ上的点A处．如果AQ=4米，NQ=1米，则大树MN的高度为.思维拓展题面：如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50．课后练习详解金题精讲题一：答案：D详解：根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，由BC=3AB和BC=AB+100求解即可求出答案：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC=3AB∵CD=100，∴BC=AB+100∴AB+100=3AB，解得AB=10031故选D题二：答案：200详解：由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°60°=30°∴∠ACB=180°∠ABC∠BAC=180°120°30°=30°∴∠ACB=∠BAC∴BC=AB=200m满分冲刺题一：答案：22详解：作PC⊥AB于点C，∵甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，∴∠PAC=30°，AP=4×2=8∴PC=AP×sin30°=8×12=4∵乙货船从B港沿西北方向出发，∴∠PBC=45°∴PB=PC÷2=422∴乙货船的速度为422=22海里/小时题二：答案：15米.详解：∵Rt△ABE中，∠BAE=45°，坝高BE=20米，∴AE=BE=20米在Rt△BEF中，BE=20，∠F=30°，∴EF=BE÷tan30°=203∴AF=EF－AE=203－20≈15∴AF的长约为15米题三：答案：8米．详解：由已知得图：则得Rt△CAQ和Rt△MBC，BC=NQ=1米，BN=CQ，tan∠ACQ=tan∠BMC=1：43=34，∴AC=tanAQACQ=163，∴CQ=22ACAQ=221643=203，∴BN=203，∴BM=tanBCBMC=43，∴MN=BN+BM=203+43=8，故答案为：8米．思维拓展答案：300米详解：∵在Rt△ABC中，3tan4ABBC，∴43BCAB∵在Rt△ADB中，otan26.60.5ABBD，∴BD=2AB∵BD﹣BC=CD=200，∴2AB43AB=200，解得：AB=300答：小山岗的高度为300米