二次函数的最值问题 课后练习二及详解

学科：数学专题：二次函数的最值问题金题精讲题面：已知函数y=x2+2ax+a21在0≤x≤3范围内有最大值24，最小值3，求实数a的值．满分冲刺题面：当k分别取1，1，2时，函数y=(k1)x24x+5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．课后练习详解金题精讲答案：2或5．详解：配方y=(x+a)21，函数的对称轴为直线x=a，顶点坐标为(a，1)．①当0≤a≤3即3≤a≤0时，函数最小值为1，不合题意；②当a＜0即a＞0时，∵当x=3时，y有最大值；当x=0时，y有最小值，∴9+6a+a2−1＝24，a2−1＝3，解得a=2；③当a＞3即a＜3时，∵当x=3时，y有最小值；当x=0时，y有最大值，∴a2−1＝24，9+6a+a2−1＝3，解得a=5．∴实数a的值为2或5．满分冲刺答案：有最大值，为8.详解：∵当开口向下时函数y=(k1)x24x+5k取最大值∴k1＜0，解得k＜1.∴当k=1时函数y=(k1)x24x+5k有最大值，当k=1，2时函数没有最大值.∴当k=1时，函数y=2x24x+6=2(x+1)2+8.∴最大值为8.