【北京市特级教师同步复习精讲】2013-2014学年人教版八年级数学下册专题讲解+课后训练：勾股定理

勾股定理的应用课后练习（一）主讲教师：傲德题一：如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14B．16C．20D．28题二：勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．121题三：如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了．题四：在长，宽，高分别为12cm，4cm，3cm的木箱中，放一根木棒，能放进去的木棒的最大长度为cm．题五：如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．题六：一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子底端距墙底6m．（1）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端下滑多少米？（2）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？题七：等腰直角△ABC中，BC=AC=1，以斜边AB和长度为1的边BB1为直角边构造直角△ABB1，如图，这样构造下去…，则AB3=；ABn=．勾股定理的应用课后练习参考答案题一：D．详解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB=6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28．故选D．题二：C．详解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7．所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选C．题三：6m．详解：过点N作NE⊥BC于E，∴∠NEC=90°，∵四边形ABCD是梯形，M、N分别是AB、CD中点，∴MN=12（AD+BC）=12×（11+16）=272（m），MN∥BC，∵∠B=90°，∴AB∥NE，∴四边形MBEN是矩形，∴NE=MB=12AB=12×12=6（m），BE=MN=272m，∴EC=52m，∴在Rt△NEC中，NC=22NEEC=132（m），在Rt△ABC中，AC=22ABBC=20（m），∴AM+MN+NC-AC=6+272+132-20=6（m）．故答案为：6m．题四：13．详解：如图，连接AC、AD．在Rt△ABC中，有AC2=AB2+BC2=160，在Rt△ACD中，有AD2=AC2+CD2=169，∵AD=169=13，∴能放进去的木棒的最大长度为13cm．题五：30．详解：由勾股定理AB=22512=13，根据题意得：S阴影=12π（122）2+12π（52）2-[12π（132）2-12×5×12]=30．题六：（1）（8-51）米；（2）2米详解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10米，BC=6米，由勾股定理得AC=8米，△A1BC1中，∠C=90°，A1B1=10米，B1C=7米，由勾股定理得A1C=51米，∴AB1=AC-B1C=（8-51）米．答：它的顶端下滑动（8-51）米．（2）设梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等为x，根据题意，10=22(6)(8)xx解得，x=2米，答：滑动的距离为2米．题七：5；2n．详解：∵等腰直角△ABC中，BC=AC=1，∴AB=2，∵BB1=1，∠ABB1=90°，∴AB1=3，同理可得：AB2=2，AB3=5；AB、AB1、AB2、AB3的值可知ABn=2n．