广东省汕头市濠江区2013-2014九年级上学期数学期末考试卷及答案

2013~2014学年度汕头市濠江区第一学期期终教学质量检查九年级数学科试题说明：本试题共25小题，满分120分，完成时间100分钟。要求把答案写在答题卷中。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求的。）1、下列计算过程中正确的是（A）2222（B）532（C）2222（D）32)3()2(2、一元二次方程2210xx的根的情况为Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根3．如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为12，那么这两圆的位置关系是A．外切B．内含C．相交D．外离4．用配方法解一元二次方程245xx时，此方程可变形为A．221xB．221xC．229xD．229x5．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m提高到212.1m，若每年的年增长率相同，则年增长率为A．9%B．10%C．11%D．12.1﹪6．在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球。从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是A．13B．16C．12D．567．如图1，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是A．落在菱形内B．落在正六边形内C．落在圆内D．一样大8、下列命题：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②掷一枚有正反面的均匀硬币，正面和反面朝上的概率都是0.5；③相等的圆心角所对的弧相等；④某种彩票的中奖率为101，佳佳买10张彩票一定能中奖．其中，正确的命题是A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④图19、如图2，AB和CD都是⊙O的直径，50AOC∠，则C∠的度数是Ａ．50Ｂ．30Ｃ．25Ｄ．2010、如图3，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于Ａ．Ｂ．4Ｃ．2Ｄ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.在平面直角坐标系中，点(23)P，关于原点对称点P的坐标是．12、已知1x是关于x的方程2250xax的一个根，则a．13．等边三角形绕其中心旋转后能与自身重合，则旋转的最小角度为．14、已知圆锥的底面半径为9，母线长为15㎝，则圆锥的侧面积为．15、如图4，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=6，OC=2，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为．16、观察下列各式：111111122334334455，，，……．请你用含n(n为正整数)的等式表示出上面的规律：．三、解答题（一）(本大题共有3小题，每小题5分，共15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17、计算：131512518、解方程：012xx19、如图5，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm求：⊙O的半径．四、解答题（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、（图４）ACDBODABCOE图5证明过程或演算步骤。)20．如图6，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90o，（1）画出旋转后的''ABC；（2）求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形面积。21．如图7，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=23，30B，求线段DE的长．21世纪教育网22、列方程解应用题学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度。五、解答题（三）(本大题共3小题，每小题9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)23、已知关于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．种花种草种草种草种草图6ABEDCO图724、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在该商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.25．如图8，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E。（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；九年级数学科试题答题卷题号一二三四五总分17～1920～2223～25得分评卷员一、选择题答题区1．用2B铅笔填涂；2．修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项；3．填涂的正确方法是：■1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]4[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)把答案填在题中横线上。11.；12.；13.；14.；15.；16.．三、解答题（一）(每小题5分，3小题共15分)17．18．DABCOE图519．四、解答题（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20．21．22．图6ABEDCO图7五、解答题（三）(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．24．（1），（2）25．九年级数学科试题参考答案一、选择题：1．A2．B3．D4．D5．B6．A7．C8．B9.C10.A二、填空题：11.(23)，12、3；13．120°；14、135；15、816、11122nnnn三、解答题：（一）(本大题共有3小题，每小题5分，共15分)131523517、解：原式………………………………2分3323………………………………………4分3………………………………………………5分18．解：224141150bac．………………2分∴152x……………………………4分121515,22xx………………5分19、解：连结OA，CD为直径，且CD平分AB于E，CDAB，142AEABcm……………2分在RtOAE△中,2222435OAAEOEcm……………4分∴⊙O的半径为5cm．………………………5分四、解答题：（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20．（1）如图，△''CAB为所求画的三角形……4分（2）2902360S扇形…………………………8分21．（1）证明：连结OD．ODOB，ODBB，ADCB，ODBADC…………2分AB是O⊙的直径，90ADBADOODB°．90ADOADC°，…………………3分（图４）DABCOE图5BAABEDCO图790ODC°，ODCDOCD是的切线。………………………4分（2）解：AB是O⊙的直径，90ADB°．30B°60DAB°．AEAB90EAB．30EAD°…………………4分1123322ADAB，设EDx，则2AEx，……………6分在Rt△ADE中222ADDEAE22232xx…………7分1x…………………………………………………8分22、解：设草坪的宽度为x米，根据题意得：………1分202(122)180xx………………………………………4分∴216150xx解得：115x，21x……………6分115x＞12（不符题意，舍去）……………………………7分答：草坪的宽度为1米。…………………………………………8分五、（三）(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23、解：（1）24bac=[2（k—1）]2－4（k2－1）=4k2－8k+4－4k2+4=－8k+8．…………………………2分∵原方程有两个不相等的实数根，∴－8k+8＞0，………3分解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1．…………………4分（2）假设0是方程的一个根，则代入得02+2（k－1）·0+k2－1=0，解得k=－1或k=1（舍去）．…………………………6分即当k=－1时，0就为原方程的一个根．………………7分此时，原方程变为x2－4x=0，……………………………8分解得x1=0，x2=4，所以它的另一个根是4．……………9分24、(1)10；50…………………………………………………………4分(2)列表法：01020300/（0，10）（0，20）（0，30）10（10，0）/（10，20）（10，30）20（20，0）（20，10）/（20，30）30（30，0）（30，10）（30，20）/(树状图略)………………………………………………………………7分从上表可以看出，共有12种等可能结果其中两球金额之和不低于30元的共有8种.∴P（获得购物卷的金额不低于30元）=32128……………9分25．（1）证明：连接OE，FE、FA是⊙O的两条切线∴∠FAO=∠FEO=90°，FO=FO，OA=EO∴Rt△FAO≌Rt△FEO……2分∴∠AOF=∠EOF=21∠AOE,又OB=OE，∴∠OBE=∠OEB,∠AOE=∠OBE+∠OEB=2∠OBE∴∠AOF=∠OBE.∴OF∥BE……………………4分（2）、过F作FQ⊥BC于Q∴PQ=BP－BQ=x－yPF=EF＋EP=FA＋BP=x＋y∵在Rt△PFQ中∴2FQ＋22PFQP………………………………………5分∴222)()(2yxyx…………………………………7分化简得xy1，（1＜x＜2）………………………………9分CDEFPMBOA图8Q