福建省仙游县郊尾、枫江、蔡襄教研小片区2013届九年级下学期第一次月考数学试题

2013年春季郊尾、枫江、蔡襄教研小片区第一次月考九年级数学试卷（总分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.－12的绝对值是()A．－2B．－12Ｃ．12D．22.下列运算正确的是（）A．222aaaB．22()aaC．235()aaD．32aaa3.一元二次方程0)1(xx的解是（）A.0xB.1xC.0x或1xD.0x或1x4.若0)1(|2|2nm，则2m+n的值为（）A.-4B.-3C.-1D.45.已知点P（1aa，）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）6.抛物线26yx可以看作是由抛物线265yx按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位7.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．5≤k≤9D．5≤k≤8二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9.分解因式39xx=______________。10.某景区一个月共售出门票6640000张，6640000用科学记数法表示为___________11.若式子有意义，则x的取值范围为12.已知x满足方程，0132xx则xx1＝____.13、若方程51122mxx++=--无解，则m＝.14.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的有①[0）=0；②[x）－x的最小值是0；③[x）－x的最大值是0；④存在实数x，使[x）－x=0.5成立．15.如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′则点B′的坐标是_________y＝kx(k0)16.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=____.三、（解答题共86分）17.（8分）计算：.(21)-1-2sin45°+|1-2|18.（8分）先化简，再求值：142xx124322xxxx+11x，其中x=23+119.（8分）如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连接BF。（1）(4分)求证：DB=CF；（2）(4分)如果AC=BC．试判断四边彤BDCF的形状．并证明你的结论。20.（8分）阅读题例，解答下题：例解方程2|1|10xx解：（1）当10x≥，即1x≥时（2）当10x，即1x时2(1)10xx2(1)10xx20xx220xx解得：10x（不合题设，舍去），21x解得11x（不合题设，舍去）22x综上所述，原方程的解是12xx或依照上例解法，解方程22|2|40xx．21（8分）已知关于x、y的方程组325xyaxya的解满足x＞y＞0．化简：|a|+|3－a|22.（10分）已知A（8，0），B（0，6），C（0，－2）连接AD，过点C的直线l与AB交于点P．（1）如图⑴所示，当PB=PC时，求点P的坐标；（2）如图⑵所示，设直线l与x轴所夹的锐角为α且tanα=54,连接AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及△PAC的面积．23．（10分）某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B两种型号的医疔器械共生产80台．信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息．解答下列问题：（1）（6分）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）（4分）根据市场调查，-每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（0a）．每台B型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？型号AB成本（万元/台）2025售价（万元/台）243024.（12分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．．25.(14分).如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线242yxx经过A，B两点。（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围。2013年春季郊尾、枫江、蔡襄教研小片区第一次月考九年级数学答案卡一、选择题（每题4分，共32分）12345678二、填空题（每题4分，共32分）9．10.11.12.13.14.15.16.三、解答题（共86分）17.（8分）18.（8分）19.（8分）20.（8分）..21.（8分）22（10分）23.（10分）24.（12分）25（14分）2013年春季郊尾、枫江、蔡襄教研小片区第一次月考九年级数学参考答案三、选择题（每题4分，共32分）12345678CDDBCBCA四、填空题（每题4分，共32分）9．x(x+3)(x-3)10.6.64×10611.x≤2且x112.313.-414.④15.(5,2)或(-1,-2)16.6三、解答题（共86分）17.118.解：原式=)1)(1(4xxx÷2)1()1)(4(xxx+11x=)1)(1(4xxx×)1)(4()1(2xxx+11x=12x当x=23+1时，原式12x=11322=31=3319．（1）证明略（2）四边形BDCF是矩形。证明略20（1）当20x≥，即2x≥时（2）当20x，即2x时，22(2)40xx22(2)40xx220xx2280xx解得：120,2xx.解得124,2xx（都不合题设，都舍去）综上所述，原方程的解是0x或2x21．a＞2.（1）当2＜a≤3时|a|+|3－a|=3（2）当a＞3时|a|+|3－a|=2a－322、（1）P（316，0）（2）E（58，0）s△PAC=1623.解：（1）设该公司生产A钟中医疗器械x台，则生产B钟中医疗器械（80x）台，依题意得2025(80)18002025(80)1810xxxx解得3840x，取整数得383940x，，∴该公司有3钟生产方案：方案一：生产A钟器械38台，B钟器械42台。方案二：生产A钟器械39台，B钟器械41台。方案一：生产A钟器械40台，B钟器械40台。公司获得利润：(2420)(3025)(80)400Wxxx当38x时，W有最大值。∴当生产A钟器械38台，B钟器械42台时获得最大利润。（2）依题意得，(4)5(80)(1)400Waxxax当10a，即1a时，生产A钟器械40台，B钟器械40台，获得最大利润。当10a，即1a时，（1）中三种方案利润都为400万元；当10a，即1a时，生产A钟器械38台，B钟器械42台，获得最大利润。24、（12分）解：如图1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．（2）△PHD的周长不变为定值8．证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB=∠BPH，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，∴△ABP≌△QBP．∴AP=QP，AB=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH．∴CH=QH．∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．（3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB．∵EF为折痕，∴EF⊥BP．∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°，∴∠EFM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM≌△BPA．∴EM=AP=x．在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2．解得，．∴．又四边形PEFG与四边形BEFC全等，∴．即：．配方得，，∴当x=2时，S有最小值6．25、解：（1）由抛物线242yxx知：当x=0时，y=﹣2，∴A（0，﹣2）。由于四边形OABC是矩形，所以AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同；当2y时，2242xx，解得1204xx，，∴B（4，﹣2），∴AB=4。（2）①由题意知：A点移动路程为AP=t，Q点移动路程为7(1)77tt。当Q点在OA上时，即0772t，917t时，如图1，若PQ⊥AC，则有Rt△QAP∽Rt△ABC。∴QAAP=ABBC，即7742tt，∴75t。∵7957，∴此时t值不合题意。当Q点在OC上时，即2776t，97137t时，如图2，过Q点作QD⊥AB。∴AD=OQ=7（t﹣1）﹣2=7t﹣9。∴DP=t﹣（7t﹣9）=9﹣6t。若PQ⊥AC，则有Rt△QDP∽Rt△ABC，∴QADP=ABBC，即29644t，∴43t。∵9413737，∴43t符合题意。当Q点在BC上时，即6778t，317715t时，如图3，若PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC，则QG⊥PG，即∠GQP=90°。∴∠QPB＞90°，这与△QPB的内角和为180°矛盾，此时PQ不与AC垂直。综上所述，当43t时，有PQ⊥AC。②当PQ∥AC时，如图4，△BPQ∽△BAC，∴BPBQ=BABC，∴487(1)42tt，解得t=2，即当t=2时，PQ∥AC。此时AP=2，BQ=CQ=1，∴P（2，﹣2），Q（4，﹣1）。抛物线对称轴的解析式为x=2，当H1为对称轴与OP的交点时，有∠H1OQ=∠POQ，∴当yH＜﹣2时，∠HOQ＞∠POQ。作P点关于OQ的对称点P′，连接PP′交OQ于点M，过P′作P′N垂直于对称轴，垂足为N，连接OP′，在Rt△OCQ中，∵OC=4，CQ=1。∴OQ=17，∵S△OPQ=S四边形ABCD﹣S△AOP﹣S△COQ﹣S△QBP=3=12OQ×PM，∴PM=61717，∴PP′=2PM=121717，∵NPP′=∠COQ。∴Rt△COQ∽△Rt△NPP′∴''CQPN=OQPP，∴'12PN17，48PN17，∴P′（46141717，），∴直线OP′的解析式为723yx，∴OP′与NP的交点H2（2，1423）。∴当H1423y时，∠HOP＞∠POQ。综上所述，当H2y或H1423y时，∠HOQ＞∠POQ。