福建省石狮市凤里中学2013届九年级下学期第一次月考数学试题

一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中且只有一个答案是正确的.请在答题卡相应的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1．－1的绝对值是（）A．1B．－1C．2D．－22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．一元二次方程2x(x－1)＝0的解是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝－14．下列判断正确的是（）A．掷一次骰子，向上的一面是6点B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB＝5，截面圆圆心为O，当水面宽AB＝8时，水位高是多少（）A．1B．2C．3D．46．等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为（）A．5B．7C．8D．7或87．如图，直线y＝－33x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（）A．(4，23)B．(23，4)C．(3，3)D．(23＋2，23)二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．计算：2a－a＝．9．已知∠A＝110°，则∠A的补角的度数是．10．用科学记数法表示：150000＝．11．二次根式22x有意义，则x的取值范围是____________．12．点P（a，－1）关于原点对称的点P'（b，1），则a+b=______．13．方程x2－ax＋1＝0有且只有一个实根，则a的值．14．如图，AB与CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数为_______．15．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是_____．16．已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2－2mn＋n2的值为________．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O最远距离的坐标是，第2012个三角形离原点O最远距离的坐标是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（本题满分18分)（1）计算：|－1|＋4＋(－3.14)0－112．（2）解方程：01622xx．（3）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E为BC中点，AE和延长线与DC的延长线相交于点F．证明：△ABE≌△FCE．19．（本题满分9分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只.袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．20．（本题满分9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．21．（本题满分9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．（1）求证：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．22．（本题满分9分）某商店准备进一批小电风扇，单价成本价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个；反之，定价每下降1元，销售量将增加10个.（1）设定价增加x元，则增加后的单件利润是元，销售量为个；（2）若商店预计获利2000元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为多少元？请说明理由.23．（本题满分9分）一个反比例函数的图像经过点A（1，3），O是原点，（1）求该反比例函数解析式；（2）点B是反比例函数图像上一点，过点B做BC⊥x轴于C，做BD⊥y轴于D，四边形OCBD的周长为8，求OB长.24．（本题满分13分）如图，⊙O的半径为l，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动．(1)当点A在x轴上时，求点C的坐标；(2)当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；(3)设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；25．（本题满分13分）如图1，抛物线y＝mx2－11mx＋24m(m0)与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．(1)填空：OB＝，OC＝；(2)连结OA，将△OAC沿x轴翻折后得到△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；(3)如图2，设垂直于x轴的直线l：x＝n与(2)中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．