湖北省宜昌中学2013届九年级下学期第一次月考数学试题

2013年宜昌中学3月月考九年级数学试题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．以下数据、公式供参考:二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是2424()bacbaa－，　；180=nlR弧长(R为半径，l为弧长)；Rsn2360π扇形（R为半径，n为圆心角）一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分)1．若3)2(x，则x的倒数是（）A．61B．61C．6D．62．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.810千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A．141.910B．142.010C．157.610D．151.9103．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（）A．35ºB．55ºC．70ºD．110º4．已知33yx，则yx35的值是（）A．0B．2C．5D．85．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查宜昌市初中学生视力情况D．为保证“神舟7号”成功发射，对其零部件进行检查6．若12xx，是一元二次方程2560xx的两个根，则12xx+的值是（）A．1B．5C．5D．6BECODA第3题7.在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A．B．C．D．8.5月18日某地的最低气温是11℃，最高气温是27℃，下面用数轴表示这一天气温的变化范围正确的是（）A．B．C．D．9．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，22B．2，22C．3，2D．2，310．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5mB．6mC．7mD．8m11.如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个12．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．12B．14C．1D．3413.如图，P是反比例函数y=6x在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△APO的面1127７1127７1127７1127７ABDC11题OEHFG第9题主视图左视图俯视图223第10题积将（）A．增大B。减小C．不变D。无法确定14．如图4，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm15．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（）粒。学科网A．12nB。12nC。n2D2n学二、解答题(本大题共9小题，计75分)16.（6分）先化简：121aaaaa，并任选一个你喜欢的数a代入求值．17．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABO△的三个顶点ABO，，都在格点上．（1）画出ABO△绕点O逆时针旋转90后得到的三角形；（2）求ABO△在上述旋转过程中所扫过的面积．18．(7分)从不等式：2x－1＜5，3x＞0，x－1≥2x中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集合．19.（7分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与xy、轴交于点B、A，与反比例函数第14题ABO·C第17题ABO的图象分别交于点C、D，CEx⊥轴于点E，1tan422ABOOBOE，，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。(1)当BD=3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．21.（8分）某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次第19题OxyACBED第20题数进行统计，绘制了八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级．．．．一分钟跳绳次数的扇形统计图.已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12.（说明:组中值为190次的组别为180≤次数＜200）请结合统计图完成下列问题：（1）八(1)班的人数是，组中值为110次一组的频率为；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标,八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90％，那么八年级同学至少有多少人？22．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？23．（11分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)求证：AF＋EF＝DE；八年级其余班级．．．．一分钟跳绳次数的扇形统计图100≤次数＜120120≤次数＜180180≤次数＜2009%16%75%141210八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图跳绳次数频数(人)8101468642011013019017015021-121-2(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且0º＜＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60º＜＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．24.（12分）已知抛物线22yxxa（0a）与y轴相交于点A，顶点为M.直线12yxa分别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N.(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则MN，，，；(2)如图，将NAC△沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线22yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.AAACCCFBBBDFEED图①图②图③第23题第（2）题xyBCODAMNN′xyBCOAMN备用图第24题九年级数学答案及解析题号123456789101112131415答案AACDDBDACABACDA16.解：原式=2121aaaaa=211aaaa·=11aa取0和1以外的任何数，计算正确都可给分17.．（1）画图正确（如图）．（2）AOB△所扫过的面积是：AOBDOBSSS△扇形290π444π436018.略19．解：（1）42OBOE，，246BE．CEx⊥轴于点E．1tan2CEABOBE，3CE．点C的坐标为23C，．设反比例函数的解析式为(0)mymx．DE（第17题）ABODE=95将点C的坐标代入，得32m，6m．）该反比例函数的解析式为6yx．（2）4OB，(40)B，1tan2OAABOOB，2OA，(02)A，．）设直线AB的解析式为(0)ykxbk．将点AB、的坐标分别代入，得240.bkb，解得122.kb，直线AB的解析式为122yx．20．（1）（2）略21.（1）50，0.16（2）组中值为130次一组的频数为12人，图略（3）设八年级同学人数有x人，则可得不等式：42+0.91(x－50)≥0.9x解得x≥350答：八年级同学人数至少有350人.22.．（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价x元100000800001000xx解得：4000x经检验：4000x是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000元．（2）设购进甲种电脑x台，4800035003000(15)50000xx≤≤解得610x≤≤因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案（3）设总获利为W元，(40003500)(38003000)(15)(300)1200015Wxaxaxa当300a时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．23、证明：（1）连接BF（如图①）∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE。∵∠ACB=∠DEB=900∴∠BCF=∠BEF=900，∵BF=BF，∵Rt△BFC≌Rt△BFE∴CF=EF。∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE（2）画出正确的图形如图②。（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立（3）不成立。此时AF、EF与DE之间的关系为AF-EF=DE理由：连接BF（如图③），∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE∵∠ACB=∠DEB=900，∴∠BCF=∠BEF=900，又∵BF=BF，∵Rt△BFC≌Rt△BFE∴CF=EF。∵AF-CF=AC，∴AF-EF=DE∴（1）中的结论不成立。正确的结论是AF-EF=DE24.（1）411133MaNaa，，，.（2）由题意得点N与点N′关于y轴对称，N4133aa，，将N′的坐标代入22yxxa得21168393aaaa，10a（不合题意，舍去），294a.334N，，点N到y轴的距离为3.904A，，N334，，直线AN的解析式为94yx，它与x轴的交点为904D，，点D到y轴的距离为94.1919918932222416ACNACDADCNSSS△△四边形.（3）当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN平行且等于AC，把N向上平移2a个单位得到P，坐标为4733aa，，代入抛物线的解析式，得：27168393aaaa10a（不舍题意，舍去），238a，12P7，8.当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，OAOCOPON，．P与N关于原点对称，4133Paa，，将P点坐标代入抛物线解析式得：21168393aaaa，10a（不