九年级下册 实际问题与二次函数(2)及答案

26.3实际问题与二次函数(2)◆基础扫描1．对于二次函数2(0)yaxbxca，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点．．，则二次函数22yxmxm（m为实数）的零点．．的个数是（）A．1B．2C．0D．不能确定2．已知一次函数y=ax+b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y=ax2－bx+3的三条叙述：①过定点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是()A．0B．1C．2D．33．抛物线cbxxy2的部分图象如图所示，若0y，则x的取值范围是()A.14xB.13xC.4x或1xD.3x或1x4．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为（不要求写出自变量x的取值范围）5．写出等边三角形的面积S与其边长a之间的函数关系式为.◆能力拓展6.蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：上市时间x（月份）123456市场售价p（元／千克）10.597.564.53这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过ABC，，点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）112233445566xyOABC7．明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图1．舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度1.15米，台口高度13.5米，台口宽度29米，如图2．以ED所在直线为x轴，过拱顶A点且垂直于ED的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求拱形抛物线的函数关系式；（2）舞台大幕悬挂在长度为20米的横梁MN上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度（精确到0.01米）．◆创新学习8．如图，在OAB△中，90B，30BOA，4OA，将OAB△绕点O按逆时针方向旋转至OAB△，C点的坐标为（0，4）．（1）求A点的坐标；（2）求过C，A，A三点的抛物线2yaxbxc的解析式；yANCDxO29米1.15米13.5米BM图2E图1（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以OAP，，为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B2．C3．B4．23011522xyxxx5．234Sa6．（1）3122px（2）2211(6)231144yxxx（3）设收益为M，则2231131231112442Mpyxxxxx，323124x时，2134113423.251444M最大，即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大受益为3.25元7．（1）由题设可知，13.51.1514.65OA，292OD．29(014.65)1.152AC∴，，，．设拱形抛物线的关系式为2yaxc，则2214.650291.152acac·，·．解得5414.65841ac，．所以，所求函数的关系式为25414.65841yx．（2）由20MN米，设点N的坐标为0(10)y，，代入关系式，得20541014.658.229841y．01.158.2291.15y∴7.0797.08．即大幕的高度约为7.08米．8．（1）过点A作AD垂直于x轴，垂足为D则四边形OBAD为矩形在ADO△中，ADOAsin4sin6023AOD2ODABAB点A的坐标为(223)，（2）(04)C，在抛物线上，4c24yaxbx(40)A，，(223)A，，在抛物线24yaxbx上1644042423abab，解之得132233ab所求解析式为23(233)42yxx．（3）①若以点O为直角顶点，由于4OCOA，点C在抛物线上，则点(04)C，为满足条件的点．②若以点A为直角顶点，则使PAO△为等腰直角三角形的点P的坐标应为(44)，或(44)，，经计算知；此两点不在抛物线上．③若以点P为直角顶点，则使PAO△为等腰直角三角形的点P的坐标应为(22)，或(22)，，经计算知；此两点也不在抛物线上．综上述在抛物线上只有一点(04)P，使OAP△为等腰直角三角形．