重庆市重庆一中2012届九年级3月月考数学试题

参考公式：抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为)44,2(2abacab，对称轴公式为abx2.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1．在2，0，-1，这四个数中，最大的数是（）A．2B．0C．-1D．2．下列运算正确的是（）A．3362xxxB．824xxxC．mnnmxxx·D．4520xx3．下面几何体的主视图是（）4．已知,如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．80°5.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查．B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查.C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查.D．对重庆嘉陵江水质情况的调查.6．如图，⊙O的弦AB=8，C是AB的中点，且OC=3，则⊙O的半径等于()A．8B．5C．10D．4A．B．D．C．6题图CBAO·FABCDE4题图yB(0,3)A(1,0)x=－1ox7题图7．如图，函数2yxbxc的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，对称轴是x=－1．在下列结论中，错误的是()A．顶点坐标为(－1，4)B．函数的解析式为223yxxC．当0x时，y随x的增大而增大D．抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0)8．小桐家距学校1200米，某天小桐从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟a米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟b米的速度匀速前进一直到学校(ab)，小桐离家的距离y与时间x之间的函数关系图象大致是（）9．下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第9个图案中基础图形个数为()-A．27B．28C．30D．3610．如图，正方形ABCD的边长为2,E为线段AB上一点，点M为边AD的中点，EM的延长线与CD的延长线交于点F，MG⊥EF，交CD于N，交BC的延长线于G,点P是MG的中点.连接EG、FG．下列结论：①当点E为边AB的中点时，S△EFG=5；②MG=EF；③当AE=3时，FG=52；④若点E从点A运动到点B，则此过程中点P移动的距离为2．其中正确的结论的个数为（）GMBAFDCPE10题图N(1)(2)(3)……A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上.11．重庆市2011年GDP进入了“万亿俱乐部”，全年实现地区生产总值（GDP）10011亿元，同比增长16.4%，增速跃居全国第一．将10011亿用科学计数法表示为亿．12．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是．13．在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8，则这组数据的中位数是_______________．14．在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则CAAF=．15．在5个完全相同的小球上分别标上数字0、1、2、-3、-4，然后放进一个布袋内，先从布袋中任意摸出一个小球，记下小球上的数字作为点D的横坐标，摸出的小球不放回，再任意摸出一个小球，记下小球上的数字作为点D的纵坐标．则以点D与点A(-1,1)、B(-2,-1)、C(1,-1)为顶点的四边形是平行四边形的概率是.16．因气候原因，某县城郊外山体引发滑坡，县城居民发现后立即从县城跑步前去救援，此时县政府紧急启动应急预案，一段时间后，公安干警、消防官兵、医疗人员分别乘坐甲、乙、丙三种速度各不相同的车，紧急从县城沿同一线路同时赶往事发地．已知公安、消防、医院分别用5分钟、6分钟、8分钟追上县城救援的居民，且甲车每小时走132km，乙车每小时走112km，则丙车每小时走km．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.17．计算：202160cos23643）（）（18．解方程：13-42xxxCABDEF14题图19．如图，EF、分别是□ABCD的对角线AC上的两点，且CEAF，求证：DFBE20．如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,6)，D(－8,0).（1）求点C的坐标；（2）设菱形ABCD对角线AC、BD相交于点E，求经过点E的反比例函数解析式.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值：3434421222xxxxxxx，其中x满足x2＋2x-3=0．22．如图，已知抛物线cbxxy221经过A（2，0）、B（0，-6）两点,其对称轴与x轴交于点C.（1）求该抛物线和直线BC的解析式；（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.BCAD19题图EF20题图CxyBADOE23．重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率.24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900,点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，在线段BE上取一点G,使得BF=BG，连接CG．（1）若AB=AF，EG=2，求线段CG的长；23题图OCyBAx22题图DADEFG（2）求证：∠EBC+31∠ECG=30°．五.解答题（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．重庆西永微电园入驻企业----方正集团开发了一种新型电子产品，是未来五年IT行业倍受青睐的产品．在五年销售期限内，方正集团每年对该产品最多可投入100万元销售投资，该集团营销部门根据市场分析，对该产品的销售投资收益拟定了两种销售方案：方案一：只在国内销售，每投入x万元，每年可获得利润P与x关系如下表所示：x(万元)…50607080…P（万元）…40414037…方案二：五年销售期限内，每年均投入100万元销售投资。前两年中，每年拨出50万元用于筹备国际营销平台，两年筹备完成,完成前该产品只能在国内销售；国际营销平台完成后的3年中，该产品既在国内销售，也在国外销售，在国内销售的投资收益仍满足方案一，而在国外销售的投资收益为：每年投入x万元，可获年利润299294(100)(100)1601005Qxx（万元）．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出P与x之间的函数关系式,并求出选择方案一该集团每年所获利润的最大值.（2）若选择方案二，设后3年中每年用于国内销售的投入为n（万元），则n为何值时可使这5年所获总利润（扣除筹备国际营销平台资金后）最大?并求出该最大值.（3）方正集团的国际营销平台也可销售该集团其它产品，方正集团决定将另一种产品也销往国外．已知，该产品在国内销售情况为:售价y(元/件)与销量a(件)的函数关系式为y=1001a＋120,成本为20元/件；国外销售情况为：价格为120元/件，国外销售成本为40元/件.该集团要将8000件产品全部销售完并获得312000元的利润，该集团该怎样安排国内的销售量？(精确到个位)（参考数据：414.12732.13236.25）26．如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G,如图①．（1）求CD的长及∠1的度数；（2）设DE=x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？（3）当点G刚好落在线段BC上时,如图②,若此时将所得到的△EFG沿直线CB向左平移，速度为每秒1个单位，当E点移动到线段AB上时运动停止.设平移时间为t（秒）,在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△ABE为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.26题图①26题图②备用图17题图重庆一中初2012级11-12学年度下期数学三月月考答案一、选择题题号12345678910答案DDCCABCABB二、填空题1112131415164100011.1120°4.3312038717.解：原式=41183（5分）=0（6分）设经过点Ｅ的反比例函数解析式为)0(kxky，将E(1,3)代入求得ｋ＝3∴反比例函数解析式为：xy3（6分）21.解：原式=3)2)(2()3()2(212xxxxxxx（3分）=)2)(2(3)3()2(212xxxxxxx（4分）=)2(221xxxx（6分）=xxxxxx22)2(22（8分）∵x2＋2x-3=0∴x2＋2x=3（9分）∴将x2＋2x=3代入上式，原式=32（10分）22.（1）将A（2，0）、B（0，-6）带入cbxxy221中可得b=4,c=-6∴该抛物线的解析式为21462yxx.(2分)∴抛物线对称轴为4412()2x.(3分)∴C(4,0)（4分）设直线BC的解析式为(0)ykxbk将B（0，-6）,C(4,0)代入求得3,62kb.∴直线BC的解析式为362yx.（6分）(2)23621462yxyxx解得532xy,∴D(5,32)（8分）131152262222ABDACDACBSSS（10分）23.（1）总人数：4020%=200（人）（1分）补全图略（3分）（2）10%360°=36°（5分）（3）列表或树状图都可以（8分）总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=123205（10分）24.（1）解：连接BD,∵点E为CD边的中点，BE⊥CD∴BD=BC∴∠DBE=∠CBE∵∠FBE=2∠EBC∴∠DBE=∠CBE=∠DBF∵BF=BG∴△FBD≌△GBCA24题图BCDEFG∴∠DFB=∠CGB∵∠DFB+∠AFB=∠CGB+∠CGE=180°∴∠AFB=∠CGE∵AB=AF,∠A=90°∴∠AFB=∠CGE=45°∴EG=CG=2∴在Rt△EGC中，GC=22EGCG=2(5分)(2)由(1)可知:△FBD≌△GBC可得∠FDB=∠DBC=2∠EBC∵∠GBC+∠GCB=∠EGC∴∠EGC=∠GBC+2∠EBC=3∠GBC∵∠EGC+∠ECB=90°∴∠GBC+13∠ECB=30°(10分)∴6814a26.（1）过点A作AH⊥BC于点H（1分）∵在Rt△AHB中，AB=6，∠B=60°∴AH=AB·sinB=33∵四边形ABCD为直角梯形∴四边形AHCD为矩形∴CD=AH=33（2分）∵333tan93CDCADAD∠=∴∠CAD=30°∵EF∥AC∴∠1=∠CAD=30°（