四川省成都七中实验学校2011-2012学年八年级下学期入学考试数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．7，12，13C．1，1，2D．9，12，153．下列各数中，是无理数的是（）A．227B．2C．49D．4．下列式子正确的是（）A．30900B．321941C．21213D．52125835．下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的是（）A．910xyB．xy3.02C．45xyD．xy)32(6．下列不等式一定成立的是（）A．aa34B．aa2C．xx43D．aa237．若一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．两条对角线相等的四边形是等腰梯形C．矩形的两条对角线相等D．两边相等的平行四边形是菱形9．已知函数mxy21与nxy2的图象如右图所示，则方程组222xymxyn的解是（）A．22xyB．12xyC．22xyD．21xy10．如果不等式ax+40的解集在数轴上表示如图,那么a的值是()A．a0B．a0C．a=-2D．a=2二、填空题：(每小题3分，共l5分)11．不等式2x－13的非负整数解是．12．设xy，用“”或“”号填空：（1）4_____4xy（2）yx4______4（3）yx4_______4（4）4_______4yx．13．一次函数321xy的图象不经过第象限．14．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，若AB=10，AO=6，则该菱形的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△CBA的位置，使点B落在BA上，AC交AB于点D．则∠BBC的度数是．三、解答题：（本大题共5个小题，共55分）16．（本小题满分20分，每题5分）（1）20525（2）2163)326(2O2xy（3）解方程组134342xyxy（4）解不等式31y－21y≥61y.17．（本小题满分7分）一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？18．（本小题满分8分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）连结EF，若EF⊥AC，且BC＝10，求CF的长．19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数4yx的图象与过点A（0，2）、B（3，0）的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．（1）求直线AB的函数表达式及点P的坐标；（2）连结AC，求△PAC的面积．AECBDFPCABODyx20．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE=DF．（1）求证：△CEF是等腰直角三角形；（2）若S△CEF=172，①当AF=5DF时，求正方形ABCD的边长；②通过探究，直接写出当ABkDF（1k）时，正方形ABCD的面积．B卷（50分）一、填空题：(每小题4分，共20分)21．已知实数xy、满足234690xyy，则xy的平方根等于．22．在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在一次函数12yxa的图象上，则点Q(35aa，)位于第象限．23．如图，梯形ABCD中，BCAD//，1ADCDAB，60B.直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PDPC的最小值为。24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A、点C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(104)，．若点D为OA的中点，点P为边BC上的一动点，则△OPD为等腰三角形时的点P的坐标为．25．如右图，已知点F的坐标为（3，0），点AB，分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．．。设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：355dx（05x≤≤），则结论：①2AF；②5BF；③5OA；④3OB中，正确结论的序号是_.二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26．（本小题满分8分）某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一AFBCEDyCPBODxAxyOAFBP般车的保管费是每辆0.3元.（1）一般车停放的辆次数为x，总的保管费为y元，试写出y与x的关系式；（2）若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25﹪，但不大于40﹪，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.27．（本小题满分10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC．点M为直角梯形ABCD内一点，满足∠AMD=135º，将△ADM绕点A顺时针旋转得到对应的△ABN（AD与AB重合），连结MN．（1）判断线段MN和BN的位置关系，并说明理由；（2）若1AM，32MD，求MB的长及点B到直线AN的距离；（3）在（2）的情况下，若8BC，求四边形MBCD的面积．28．（本小题满分12分）ANBCMD如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知4OAOB，225ACBC．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点C关于原点的对称点为/C，试问在AB的垂直平分线上是否存在一点G，使得△/GBC的周长最小？若存在，求出点G的坐标和最小周长；若不存在，请说明理由．（3）设点P是直线BC上异于点B、点C的一个动点，过点P作x轴的平行线交直线AC于点Q，过点Q作QM垂直于x轴于点M，再过点P作PN垂直于x轴于点N，得到矩形PQMN．则在点P的运动过程中，当矩形PQMN为正方形时，求该正方形的边长．八年级数学参考答案A卷（共100分）ABCOyx一、选择题（每小题3分，共30分）1－5CBBDD6—10CDCAC二、填空题(每小题3分，共15分)11．0、1；12．、、、；13．三；14．96；15．80．17．（本小题满分7分）设平均每天挖土xm³。120+（10-2）x≥600x≥60答：平均每天至少挖土60m³。18．（本小题满分8分）（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC…………1分∵E、F分别是BC、AD上的中点∴AF=12AD，CE=12BC…………2分∴AF=CE，且AF∥CE…………3分∴四边形AECF是平行四边形…………4分（2）连结EF，（如图）∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形∴四边形AECF是菱形…………5分AECBDF∴CE=CF…………6分∵E是BC的中点，且BC＝10∴BE=CE=12BC=5…………7分∴CF=5…………8分19．（本小题满分10分）（1）设直线AB的函数表达式为ykxb∵A（0，2）、B（3，0）∴230bkb……1分解得：23k，2b∴直线AB的函数表达式为223yx………3分解方程组2234yxyx得：65145xy∴点P的坐标为614()55，…………5分（2）如图，过点P作PM⊥BC于点M．∵点P的坐标为614()55，∴PM=145…………6分∵一次函数4yx的图象与x轴交于点C∴点C（0，4）…………7分∴OC=4∵点A（0，2）、B（3，0）∴OA=2，OB=3∴BC=7…………8分∴S△PBC114497255，S△ABC17272…………9分∴S△PAC4914755…………10分20．（本小题满分10分）（1）∵四边形ABCD是正方形∴BCCD，90BBCDADC…………1分∵18090CDFADC∴BCDF∵BEDF∴△BEC≌△DFC…………2分∴ECFC，BCEDCF…………3分∵90BCDBCEDCE∴90DCFDCE即90ECF∴△CEF是等腰直角三角形………4分（2）①∵5AFDF∴可设DFx（0x），则5AFx，4BCADx，BEx由勾股定理得：2222(4)17CExxx…………5分MPCABODyxAFBCED∵S△CEF=172，且△CEF是等腰直角三角形∴S△CEF=22111717222CEx解得：1x…………7分∴4AD即正方形ABCD的边长为4…………8分②当ABkDF（1k）时，正方形ABCD的面积为22171kk．…………10分B卷（共50分）27．（本小题满分10分）（1）MNBN．…………1分理由如下：∵△ABN是由△ADM绕点A顺时针旋转得到的，且AD与AB重合∴NAMBAD，AMDANB，AMAN…………2分∵AD∥BC，AB⊥BC∴90BADNAM∴45AMNANM…………3分∵135AMD∴135ANB∴90BNMANBANM即MNBN…………4分（2）过点B作BEAN，交AN的延长线于点E．由题及（1）知：90NAM，1ANAM，32BNDM∴22112NM∴21825BM…………5分ANBCMDE∵135ANB∴45ENB∴232BENEBN即点B到直线AN的距离为3…………7分（3）由（2）知：4AE，3BE∴22345AB∵AD与AB重合∴5AD∴S梯形ABCD165(58)522…………8分∵△ABN是由△ADM绕点A顺时针旋转得到的∴S△ABNS△ADM∴S△ABMS△ADMS△ABMS△ABNS四边形ANBMS△AMNS△BMN11711232222…………9分∴S四边形MBCDS梯形ABCD(S△ABMS△ADM657)2922…………10分28．（本小题满分12分）（1）设OBk（0k），则4OAk，5ABk∵225ACBC，90ACB∴222(25)(5)(5)k解得：1k…………1分∴1OB，4OA∴(40)A，，(10)B，…………2分∵222OCCBOB∴(02)C，…………3分（2）如图，连结/AC，由几何知识知/AC与AB的垂直平分线l的交点即为△/GBC的周长最小时的点G．…………4分连结GB，/BC∵点/C与点C关于原点对称，且(02)C，∴/(02)C，∵(40)A，，(10)B，∴直线/AC的解析式为：122yx………5分lABCOyxG/C直线l的解析式为：32x∴点35()24G，…………6分∵/22125BC，/224225AC∴△/GBC的最小周长为：////35GBGCBCACBC………7分（3）由图易知点P不可能在直线BC的点B右上方．当点P在线段BC之间时（如图），设正方形PQMN的边长为t．∵(40)A，，(10)B，，(02)C，∴直线AC的解析式为：122yx直线BC的解析式为：22yx………8分∴点2()2tPt，，点(24)Qtt，QPMNABCOyxPMNQ