山东省东阿县姚寨中学2011-2012学年第二学期八年级期末数学试题

2012学年第二学期期末试卷八年级数学一、细心填一填(本题共8小题，每小题4分，共32分)1．用科学记数法表示0.0000563米,为_________________米。2．当x=时，分式392xx的值为0；3．命题：“对顶角相等”的逆命题是4．已知反比例函数kyx与一次函数y=2x+4的图象的一个交点的纵坐标是-6,则k的值是_____。5．小强对班级50名同学在假期中阅读课外书数量的情况进行调查，并绘制了统计图（如图所示），根据统计图可知，该班同学阅读课外书数量的中位数是。6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为7．如图，梯形纸片ABCD，∠B＝60°，AD∥BC，AB＝AD＝2，BC＝6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE＝_______.8．已知直线443yx交y轴于点A，交x轴于点B，交双曲线(0,0)kykxx于点D，DC⊥x轴，垂足为C，且2OABOCDss，则k=_______________.二、精心选一选(本题共8小题，每小题4分，共32分)9．下列等式成立的是（）A02222B932C9132Dbacbca10．已知反比例函数y=2x，下列结论中，不正确．．．的是()A．图象必经过点(1，2)B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则y＜211、若将abba（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的91第7题学校班级：座号：姓名：装订线0数量（本）人数（人）12341051520第5题图12题题C．不变D.缩小为原来的3112．如图，在□ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm13．□ABCD的对角线相交于点O，AB＝6cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为（）A30cmB24cmC18cmD15cm14．八年级一，二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：班级参加人数中位数平均数方差一508480186二508580161某同学分析后得到如下结论：①一，二班学生成绩平均水平相同；②二班优生人数多于一班（优生线85分）；③一班学生的成绩相对稳定。其中正确的是（）A.①②B.①③C.①②③D.②③15已知等腰梯形的一个锐角等于60°，它两底分别为15cm，49cm，则腰长为（）A17cmB34cmC173cmD32cm16．反比例函数y=2kx与正比例函数y=2kx在同一坐标系中的图象不可能是（）．三．耐心做一做（本题共8小题，第17--21每题8分；第22、23每题10分；第24题12分；第25题14分；共86分）17（8分）解方程：123123xxx18（8分）先化简，再求值：xxxxxxx222444222，其中x－119．（8分）如图11所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC求证：DE+DF=AB20、（8分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的长。OCBADE图1121．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标（4分）；（2）线段BC的长为；（2分）（3）菱形ABCD的面积为．（2分）22．（10分）当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某校３０００名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：解答下列问题：（１）本次抽样调查共抽测了名学生？（2分）（２）参加抽测的学生的视力的众数在范围内。（2分）（３）若视力为４.９、５.０、５.１及以上为正常，试估计该校学生的视力正常的人数约为多少？（3分）（4）请你就该学校学生的视力状况，谈一谈你的想法.（3分）23（10分）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的．．．．．13%．．．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？（1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格：（5分）项目家电种类购买数量（台）原价购买总额（元）政府补贴返还比例补贴返还总金额（元）每台补贴返还金额（元）冰箱4000013%电视机x1500013%（2）列出方程（组）并解答．（5分）24．（12分）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象的两个交点；(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(6分)(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(3分)(3)求AOB的面积.(3分)25（14分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得得结论：①DEAF；②DEAF。（不需要证明）。（1）如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边的中点，但满足DFCE，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2分）（2）如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线上，且DFCE，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。（6分）（3）如图4，在（2）的基础上，连结AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。（6分）26附加题（12分）（考生本试卷得分超过90分本题得分不计入总分，若低与90分则计入总分）1、不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则________yxyx2．.在ABCD中，∠A的补角与∠B的和等于210°，则∠A=________,3．点（2，5）在反比例函数kyx的图象上，则k=________，该反比例函数的图象位于第__________象限，在每个象限内y随x的增大而____________.八年数学参考答案及评分标准一、填空1、55.63102、-33、相等的角是对顶角4、305、26、12米7、48、6二、选择题9、C10、B11、D12、B13、C14、A15、B16、B三、解答题17、解：3=-（1-3x）-(x-2)………………………2分3=-1+3x-x+2………………………4分2x=2x=1………………………6分经检验x=1是原方程的解………………………8分18、解：原式=2(2)(2)2(2)(2)2xxxxxxx…………………4分=x-2x…………………5分=-x…………………6分当x=-1时，原式=-（-1）…………………8分19、证明：∵DE∥AB即DE∥AFDF∥AC即DF∥AE∴四边形DFAE为平行四边形…………………2分∴DE=AF……………3分由题意：∠B=∠C∵DF∥AC∴∠FDB=∠C……………4分∴∠B=∠FDB……………5分∴BF=DF……………6分又∵DE=AF∴DE+DF=AF+BF=AB……………7分即DE+DF=AB……………8分20、解：∵菱形ABCD∴AC⊥BD…………1分OA=OC=12AC=12×8=4cm…………2分OB=OD=12BD=12×6=3cm…………3分∴222224325ADOAOD∴AD=5cm…………5分∵E为AB的中点，OB=OD∴OE=12AD=52cm…………7分答：OE的长为52cm.…………8分21、解：（1）略…………2分（2）D点坐标为（-2，1）…………4分（3）ABCD=15S菱形平方单位…………8分22、（1）150人…………2分（2）4.45～4.55…………4分（3）20103000600150人…………7分（4）略…………10分23、（1）每格1分，共5分项目家电种类购买数量（台）原价购买总额（元）政府补贴返还比例补贴返还总金额（元）每台补贴返还金额（元）冰箱(2x)4000013%（5200）（52002x）电视机x1500013%（1950）（1950x）（2）由题意得：52001950652xx…………7分解得：x=10…………8分经检验x=10是原方程的解…………9分∴购买冰箱数量为2x=20(台)答：略…………10分24、（1）解：依题意得：424244kbnkbmmn…………3分解得：8212mnkb…………5分∴所求解析式为：y=-x-2,y=-8x…………6分（2）由（1）得：A（-4，2），B（2，-4）…………7分∴一次函数值小于反比例函数值的x取值范围为：x2或-4x0…………9分（3）设直线AB交x轴于C点由（1）得：直线AB的解析式为y=-x-2令y=-x-2=0得，x=-2，即C（-2，0）∴OC=2…………10分由（1）得：A（-4，2），B（2，-4）∴AOBAOCBOCSSS=1122ABOCyOCy…………11分=11222422=6∴6AOBS…………12分25、（1）成立…………2分（2）结论：（1）（2）仍然成立…………3分理由：∵正方形ABCD∴∠BCD=∠ADC=90°，即∠ADF=90°AD=DC=BC…………4分∴在ΔADF和ΔDCE中DCEADFADCDDFCF∴ΔADF≌ΔDCE∴AF=DE,∠DAF=∠EDC…………6分又∵∠ADC=∠EDC+∠ADG=90°∴∠DAF+∠ADG=90°…………7分∴∠AGD=180°-（∠DAF+∠ADG）=90°∴AF⊥DE…………8分（3）四形MNPQ是正方形…………9分理由：∵M、Q为AE，AD的中点∴MQ∥DE，MQ=12DE…………10分同理：PNDE，PN=12DE；PQ∥AF，PQ=12AF∴PN∥MQ，同理：MN∥PQ。∴四边形MNPQ为平行四边形…………12分由（2）得：AF=DE，MQ=12DE，PQ=12AF∴MQ=PQ∴平行四边形MNPQ为菱形…………13分∵PQ∥AF，MQ∥DE由（2）得：AF⊥DE∴PQ⊥MQ即∠MQP=90°∴菱形MNPQ为正方形…………14分26、1、xyxy…………4分2、75°…………4分3、102、4增大…………4分