数学九年级下人教新课标期末试卷

初三数学期末试卷第I卷（选择题44分）一.选择题：本题共11个小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.若a0，则点A（－a，2）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数yx31中，自变量x的取值范围是A.x0B.x1C.x1D.x13.如果是锐角，且sin35，那么cos()90的值为A.45B.35C.34D.434.如图，在⊙O中，BOC50，OC//AB，则C的度数为A.25°B.50°C.75°D.15°5.直线yx23()与x轴的交点坐标是A.（－3，2）B.（－6，0）C.（0，6）D.（－3，0）6.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为43cm，则⊙O的半径为A.6cmB.4cmC.2cmD.23cm7.已知一次函数ykxk，若y随x的增大而减小，则该函数图象一定不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，半圆O的直径BC＝7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E、D，且AE＝ED＝3，则AB的长为A.97B.2C.11D.99.如图，已知反比例函数ykx的图象经过点A，ABx轴于点B，AOB的面积是3，则k的值为A.6B.3C.－3D.－610.下列说法（1）相等的弦所对的弧相等（2）圆中两条平行弦所夹的弧相等（3）等弧所对的圆心角相等（4）相等的圆心角所对的弧相等中，正确的是（）A.（1），（2）B.（1），（3）C.（2），（3）D.（3），（4）11.如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE＝x，ED＝y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是ABCD第II卷（填空题20分，解答题56分）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上。12.二次函数yxx1211()()的对称轴是__________；13.已知如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，P60，AP＝5，则AB长为___________。14.一弦长等于圆的半径，则此弦所对的圆周角为__________；15.在直角坐标系中，如果⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，点O1、O2的坐标分别为（0，6）、（8，0），则这两个圆的公切线有_________条；16.如图，ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，延长AB到D，连结CD。请你结合图形，编写一道题。要求：再补充两个已知条件，并写出在所有已知条件下得出的一个结论。例如：“补充已知：OB＝BD，CD切⊙O于点C，求证：AD”“补充已知：______________________，___________________。求证：______________________________。”三.解答题：本大题共2小题，共10分。17.（本题5分）计算：cottancossin30456045218.（本题5分）解方程组xxyxy222701四.本大题共2小题，共11分。19.（本题5分）已知如图，在ABC中，ABACB322345，，，求CABC20.（本题6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AD、BC的延长线交于点E。显然EABECD~。在不添加辅助线的情况下，请你在图中再找出一对相似三角形，并加以证明。五.本大题共2小题，共12分21.（本题6分）已知抛物线过点A（－2，－3），B（2，5）和C（0，－3）（1）求这条抛物线的解析式；（2）当x＝_______时，y有最________值。22.（本题6分）全自动洗衣机在洗涤衣服时，要经历进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是__________分钟，清洗时洗衣机中的水量是__________升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升。①求排水时y与x之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。六.本题7分23.如图，一艘货轮从港口A出发，以每小时40千米的速度沿北偏西30°方向航行，1.5小时后因故障停在海中C处，救援艇从位于港口A的正西方向且距港口A20千米的B地立即出发，以每小时60千米的速度向C处驶去，这样救援艇大约用多少分钟到达C处。（精确到1分钟。参考数据：317352247265...，，）七.本题8分24.如图，已知⊙O是ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AEDC交DC的延长线于E，交⊙O于点F，且BCCF（1）试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；（2）若BD53，AE＝4，求BCD的正切值。八.（本题8分）25.如图，已知抛物线ymxmxmm223()交x轴于C（x1，0），D（x2，0）两点，（x1x2）且()()xx12115（1）试确定m的值；（2）过点A（－1，－5）和抛物线的顶点M的直线交x轴于点B，求B点的坐标；（3）设点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点（含C、M点），POQ是以PO为腰、底边OQ在x轴上的等腰三角形，过点Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR。设PQR的面积为S，求S与a之间的函数关系式。[参考答案]一.选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分）1.A2.C3.B4.A5.D6.B7.C8.B9.D10.C11.C二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）12.y轴（或x＝0）13.514.30°或150°15.316.条件：AB＝OD，BC＝BD。结论：CD是⊙O的切线条件：AD，CD是⊙O的切线。结论：BC的度数为60°；条件：CA＝CD，BO＝BD，结论：CDDBDA2等。三.解答题：（本大题共2小题，共10分）17.（本题5分）解：22)22(211345sin60cos45tan30cotoooo4分315分18.（本题5分）解方程组xxyxy22270112解法1：由2得yx131分把3代入1，得xxx222170()整理，得xx22302分解得xx1213，3分把xx1213，分别代入3，得yy1222，4分方程组的解为xyxy112212325分解法2：由1得()xy180223由2得xy141分把4代入3，得y242分y23分当y＝2时，x＝－1；当y＝－2时，x＝34分方程组的解为xyxy112212325分四.（本大题共2小题，共11分）19.（本题5分）解：如图，作ADBC于点D1分ADBADC90ABB3245，ADABsin45322233分AC23sinCADAC323324分C605分20.（本题6分）结论：AECACD~1分证明：如图，在AEC和ACD中，1是公共角2分2是圆内接四边形ABCD的外角2B3分又ABAC3B234分由等角的补角相等，得ACEADC5分AECACD~6分五.（本大题共2小题，共12分）21.（本题6分）（1）解：抛物线过点A（－2，－3），C（0，－3）抛物线的对称轴为x＝－1设抛物线的解析式为yaxk()121分抛物线过点A（－2，－3），B（2，5）359akak2分解得a＝1，k＝－43分抛物线的解析式为yxx2234分（2）－1，小（每空1分）22.（本题6分）解：（1）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（每空1分）（2）①yx401915()，即yx193254分②401922（升）5分若排水2分钟，则排水结束时洗衣机中剩下的水量是2升6分六.（本题7分）23.解：如图，过点C作CDAB所在直线于点D1分依题意，在RtACD中ACACD40156030.，2分ADCD30303，3分AB20BD104分在RtBCD中，BCCDBD222230310207()5分BC602076073（小时）6分73602072026553.（分钟）答：救援艇大约用53分钟到达C处7分七.（本题8分）24.（1）DE是⊙O的切线1分证明：连结OC（如图）BCCF，122分⊙O是ABC的外接圆点C在圆上OCOA3231OCAE//3分AEDEAED，90OCD90OCDC，即OCDEDE是⊙O的切线4分（2）解：在ADE中，由（1）知OC//AEOCAEDODA设OC＝tBDAE534，ttt453532整理，得672002tt解得tt125243，经检验t1，t2均为原方程的解，由于线段长为非负，故舍去负值。得OC525分AB5DC切⊙O于点C，DBA是⊙O的割线DCDBDA253535()DC1036分BCDD2，是公共角，DBCDCA~BCACDBDC53103127分由已知AB是⊙O的直径ACBBCAC90212，tantantanBCD2128分八.（本题8分）25.解：（1）因为抛物线ymxmxmm223()交x轴于C（x1，0），D（x2，0）两点（x1x2）且()()xxm121150，xxmmxxmmmmmmm12122223340，，且()()又xxxx121215mmmmm2315解得m1或m3，而m＝3使0，不合题意，故舍去m12分（2）由（1）知抛物线的解析式为yxx24顶点M的坐标为（2，4）。如图3分设直线AM的解析式为ykxb，A()15，则有542kbkb解得kb32yx324分当y＝0时，x23B点的坐标为（23，0）5分（3）依题意，点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点，02aQ点坐标为（2a，0）由（2）知直线AM为yx32当x＝2a时，ya62点R的坐标为（2a，6a－2）6分过点P作PNRQ于点NRQaPNa||||62，SRQPNaa121262||||当013a时，Saaaa122632()7分当a13时，PQR不存在；当132a时，Saaaa126232()8分