九年级下期中试卷

高坪三中九年级2011—2012年度下学期第一次月考试卷题号一二三总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）．1．下列说法正确的是（）．A.两个多边形的对应角相等则它们是相似形B.两个多边形的对应边的比相等则两个多边形相似C.所有的等腰直角三角形是相似形D.有两组对应边相等的两个等腰三角形是相似形．2．如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是()．A．都相似B．都不相似C．只有(1)相似D．只有(2)相似3．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）．A．（2，－3）B．（－2，3）C．（2，3）D．（－2，－3）4．如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误．．的是（）．A．EDEA=DFABB．DEBC=EFFBC．BCDE=BFBED．BFBE=BCAE5．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为（）．A．5B．-3C．-13D．-276．二次函数223yxx的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．学校班级姓名考号______________………………………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………………35°75°75°70°(1)ABCDO4368(2)2题4题A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞37．将抛物线2yx向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）．A．2(2)yxB．22yxC．2(2)yxD．22yx8．已知函数2(3)21ykxx的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）．A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠39．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）．A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240bac；（2）c1；（3）2a－b0；（4）a+b+c0。你认为其中错误．．的有（）．A．2个B．3个C．4个D．1个二、选择题（每小题3分，共18分）11．如图，已知二次函数cbxxy2的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．12．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值PCADBEFG9题6题xy-11O110题xyO11（1,-2）cbxxy2-111题是．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为____________．14．在△ABC，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，交于点O，则OD：OA=________．15．如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=________．16．抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3,0）；②函数2yaxbxc的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、解答题（共6个小题，共52分）．17．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．12题OABCDEA′B′C′E′E′AEA′DBC13题ABCO18．（8分）已知抛物线212yxxc与x轴有两个不同的交点．(1)求c的取值范围；(2)抛物线212yxxc与x轴两交点的距离为2，求c的值．19．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30c从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M．（1）求证：AMAD=HGBC（2）求这个矩形EFGH的周长．19题20．某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x．(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？21．如图，矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=xcm，CQ=ycm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式.并求x为何值时，y有最大值或最小值？ABCDPQ22．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案：一、选择题1．C2．A3．D4．C5．D6．A7．A8．B9．C10．D二、填空题11．12x12．1213．214．1215．6216．①③④三、解答题17．略18．【解】（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点∴⊿＞0，即1－2c＞0解得c＜12(2)设抛物线212yxxc与x轴的两交点的横坐标为12,xx，∵两交点间的距离为2，∴122xx，由题意，得122xx解得120,2xx∴c=120xx即c的值为0．19．（1）解：∵四边形EFGH为矩形∴EF∥GH∴∠AHG=∠ABC又∵∠HAG=∠BAC∴△AHG∽△ABC∴AMHGADBC（2）由（1）得设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30—x可得，解得，x=12，2x=24所以矩形EFGH的周长为2×（12+24）=72cm.20．解：(1)y=－2x2+180x－2800。(2)y=－2x2+180x－28003023040xx=－2(x2－90x)－2800=－2(x－45)2+1250。当x=45时，y最大=1250。∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元．21．解：∵∠APQ=90°,∴∠APB+∠QPC=90°。∵∠APB+∠BAP=90°,∴∠QPC=∠BAP，∠B=∠C=90°。∴△ABP∽△PCQ。,86,yxxCQBPPCAB∴y=－61x2+34x．当x=4时，y有最大值8322．解（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0）可得，解得．故抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）①当AE为边时，∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，∴D在x轴上方且DE=2，则D1（1，3），D2（﹣3，3）；②当AO为对角线时，则DE与AO互相平行，因为点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为﹣1，由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（﹣1，﹣1）故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）；（3）存在，如上图：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，∴BO2+CO2=BC2．∴△BOC是直角三角形．假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，①若△AMP∽△BOC，则=，即x+2=3（x2+2x）得：x1=，x2=﹣2（舍去）．当x=时，y=，即P（，）．②若△PMA∽△BOC，则=，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=﹣2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）．故符合条件的点P有两个，分别是P（，）或（3，15）．