九年级数学下测试题

数学试题一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分）1．下列运算中，正确的是（）A．93B．236()aaC．326aaa·D．2362．若1x－2没有意义，则x的取值范围（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23．2008年的国际金融危机使经济社会形势突变，中国面临严峻的新挑战。在未来的两年，国家将投入4万亿元人民币，保持中国经济社会平稳、快速发展的势头。将4万亿用科学计数法表示应为（）A．0.4×1013B．40000×108C．4×1012D．4×10134．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）4．．已知a为实数，那么2a等于（）A．aB．aC．1D．05．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．0.5cm或2.5cm6．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（）A．32B．22C．12D．17．与平面图形图1有相同对称性的平面图形是（）8．为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入。2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元。设培训经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．3000(1＋x)2=5000B．3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=5000C．3000x2=5000D．3000＋3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=50009．二次函数y=x2－2x－3的顶点坐标是（）A．（1，－3）B.（－1，－2）C.（1，－4）D．（0，－3）10．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（－1，2），则Q点的坐标是（）A．（－4，2）B．（－4.5，2）C．（－5，2）D．（－5.5，2）POBA第6题A．B．Ｃ．D．4=1+39=3+616=6+10第14题…11．点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF．设AF＝x，△BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（）12．如图正方形ABCD中，以D为圆心，DC为半径作弧与以BC为直径的⊙O交于点P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交⊙O于N，下列结论：①AE=EC；②PC=PN；③EP⊥PN；④ON∥AB．其中正确的是（）A、①②③④B、①②③C、①②④D、①③④二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13.已知2是关于x的方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是．14．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为___________．15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是___________（填序号）①13=3＋10②25=9＋16③36=15＋21④49=18＋3116．抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图像如图所示，若y＞0，则x的范围是___________．17．如图，点P在双曲线y=6x上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是___________．三、解答题（共7小题，共61分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．18．（本题5分）13．计算：1031)2(45sin2819．（本题5分）化简求值：x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－1x，其中x=－2．OxOOOxxxyyyyABCDABCDFE第12题第15题第16题20．（本题满分8分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求sin∠E的值．21．（本题满分7分）张聪与李明为得到一张去上海看世博会的门票，各自设计了一种方案。张聪：如图是一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张聪得到门票，否则李明得到门票。李明：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子混合均匀后，再随机取出一个小球，若两次取出的小球上数字之和为偶数，李明得到门票，否则张聪得到门票。请你运用所学概率的知识，分析张聪和李明的设计方案对双方是否公平。22．（本题满分9分）已知一元二次方程210xpxq的一根为2．（1）求q关于p的函数关系式；（2）求证：抛物线2yxpxq与x轴有两个交点；（3）设抛物线21yxpxq与x轴交于A、B两点（A、B不重合），且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点．求,pq的值．23．（本题满分7分）丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．求：⑴房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；⑵该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；⑶该客栈客房部每天的利润W（元）关于x（元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，W有最大值？最大值是多少？FODCABEPFODCABEODCBA24．（本题满分10分）．如图，将腰长为5的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y＝ax2＋ax－2上，点C的坐标为(－1，0)．(1)点A的坐标为，点B的坐标为；(2)抛物线的关系式为，其顶点坐标为；(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达ABC△的位置．请判断点B、C是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．25．（本题满分10分）在梯形ABCD中，AB∥CD,o90BCD,且2tan,2,1ADCBCAB.对角线BDAC和相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是，数量关系是；（2）继续旋转三角板，旋转角为.请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，若65OF，求PE的长。图1图2图3