2010年重庆市南开中学中考数学模拟试题（期中试题）

重庆南开中学初2010级九年级(下)半期考试数学试卷审核人：陈亮校对：张浩(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)题号一二三四五总分满分4024244022150得分一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1．3的倒数是()A．3B．13C．-3D．132．422xx的结果是()A．82xB．62xC．6xD．72x3．如图，直线12//,ll34ll、分别与12ll、相交，则为()A．150°B．140°C．130°D．120°4．下列事件是确定事件的是()A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落5．如图，AB是O的直径，30,2,ABCOA则BC长为()A．2B．23C．4D．36．分式方程3211xx的解是()A．5xB．5xC．3xD．3x7．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是()l1l2l3l4α(3题图)70°120°ABCO(5题图)8．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成.图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，……那么组成第n个黑色形的正方形个数是()A．22nB．41nC．41nD．4n9．如图，梯形ABCD中，//,,ABCDABBCM为AD中点，2cm,2cm,0.5ABBCCDcm,点P在梯形的边上沿BCDM运动，速度为1cm/s，则BPM的面积2cmy与点P经过的路程xcm之间的函数关系用图象表示大致是下图中的()10．如图，在RtABC中，,ABACDE、是斜边BC上两点，且45,DAE将ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到,AFB连接,EF下列结论：①;AEDAEF②;AEADBECD③ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④222;BEDCDE⑤BEDCDE其中正确的是()A．①②④B．③④⑤[来源:学_科_网]C．①③④D．①③⑤二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上.11．从重庆市国资委获悉，截至2010年2月末，重庆农商行涉农贷款余额达339亿元，那么339亿1234xy1O1234xy1O1234xy1O1234xy1OA.B.C.D.ABCDMP(9题图)ABCDEF(10题图)元用科学计数法表示为____________________元.12．分解因式：39aa___________________.13．已知1O与2O的半径分别为5cm和3cm，圆心距127cmOO，则两圆的位置关系为_____.14．五张分别写有数字-1，0，1，3，4的卡片背面完全相同.现把它们洗匀后背面向上摆放在桌面上，从中任取一张，所得的数字同时作为一个点的横纵坐标，这个点在函数112yx的图象上侧平面内的概率是______________.15．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点,AC的坐标分别为(7,0),(0,4),AC点D的坐标为(5,0),点P在BC边上运动.当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为___________________.16．如图，用铆枪把铆钉垂直压入设备时，每压一次，铆枪要短暂休息，铆枪每次压铆钉时的作用力是相同的.随着铆钉的深入，铆钉所受的阻力也越来越大.当铆钉进入设备部分长度足够时，每次进入设备的铆钉长度是前一次的1.2已知这个铆钉被铆枪作用3次后全部进入设备(设备足够厚)，且第一次作用后，铆钉进入设备的长度是2cm，若铆枪总长度为cm,a则a的取值范围是_________.三、解答题：(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．计算：021(3)25()22sin45.318．解方程组：233,413.xyxyABCDPxy(15题图)O19．已知一个三角形的两边分别为线段,ab、并且边a上的中线为线段,c求作此三角形.(要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论)已知：求作：[来源:学*科*网]结论：20．如图，在大树前的平地上选一点,A测得由点A看大树顶端C的仰角为35°，在点A和大树之间选择一点B(ABD、、在同一直线上)，测得由点B看大树顶端C的仰角为45°，再量得AB、两点间的距离为5.43米，求大树CD的高度(结果保留两个有效数字).(测角器的高度忽略不计.参考数据：sin350.57,cos350.82,tan350.70,sin450.71,cos450.71)四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．先化简，再求值：121,xxxxx其中31.xabc22．如图，一次函数1yaxb的图象与反比例函数2kyx的图象交于,AB两点，已知10,OA1tan,3AOC点B的坐标为3(,).2m(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；(2)观察图象，直接写出使函数值12yy成立的自变量x的取值范围.23．在我校举办的课外活动中，有一项是小制作评比.作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1.第三组的件数是12.请你回答：[来源:学。科。网](1)本次活动共有__________件作品参赛；各组作品件数的中位数是_________件.(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B、D的概率.ABCOxy件数日期151610111516202125263024．如图，在直角梯形ABCD中，,//,ADDCABDC,ABBCAD与BC延长线交于点,FG是DC延长线上一点，AGBC于.E(1)求证：;CFCG(2)连接,DE若4,2,BECECD求DE的长.ABCDEFG五、解答题：(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元).(年获利=年销售额-生产成本-节电投资)(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？[来源:Zxxk.Com]26．已知：二次函数22yaxxc的图象与x轴交于AB、两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点,C对称轴是直线1,x且图象向右平移一个单位后经过坐标原点.O(1)求这个二次函数的解析式；(2)直线113yx交y轴于D点，E为抛物线顶点.若,,DBCCBE求的值.(3)在(2)问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足,PAPC在y轴右侧的抛物线上是否存在点,M使得BDM的面积等于2,PA若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.ABCDEOxyABCDEOxy(备用图)南开中学九年级(下)半期考试数学答案审核人：陈亮校对：张浩一、选择题BBCDBAACDC二、填空题题号111213141516答案103.391033aaa相交253,4P或2,4P1332a三、解答题17．解：原式2159222………………………………5分14………………………………………………………6分18．解：②×3得12339xy由①+③得：1442x∴3x…………………………………………………………2分将3x代入②得：4313y∴1y………………………………………………………4分∴原方程组的解为31xy……………………………………6分19．已知：线段abc、、………………………………………………………1分求作：,ABC使,,ACbBCaD是BC的中点，且ADc……2分(或：求作,ABC使,,ACbBCaBC边上的中线ADc)结论：如图，ABC即为所求.…………………………………………6分20．解：由题知35,45,5.43ACBDAB米设大树CD的高为x米∵45,90CBDCDB[来源:Zxxk.Com]ABCDabc∴45BCDCBD∴CDBDx………………………………………………2分∵在RtACD中，tanCDAAD∴tan355.43xx解得5.43tan351tan35x…………………………………………5分∵tan350.70,∴5.430.712.671310.7x[来源:Z。xx。k.Com]答：大树CD的高度为13米.……………………………………6分21．解：原式2121xxxxx…………………………………2分211xxxx…………………………………………4分11x……………………………………………………6分当13x时…………………………………………………7分113111x………………………………………………8分33………………………………………………………10分22．解：(1)过点A作ADx轴于D31tanAOC∴在RtAOD中，tanADAOCOA∴13ADOD设,3OAnODn(其中0n)∴在RtAOD中，2222310AOADODnnn又10OA∴1010n∴1n∴33n∴3,1A………2分将3,1A代入反比例函数xky2中∴13k∴3kABCOxyD∴反比例函数解析式为xy3………………………4分将3,2Bm代入xy3中∴3232m∴3,22B……………6分将33,1,,22AB代入baxy1中，得baba23231解之得132ba∴1213yx…………………………………………8分(2)由图像知，当23x或30x时，21yy……………………10分23.(1)6010.5………………………………2分(2)解：第四组有作品