2009---2010学年度第二学期第一次月考

望奎五中2009---2010学年度第二学期第一次月考初四数学试题一、填空题（每小题3分，共计33分）1、今年我省粮食大丰收，仅大豆产量就达1514000000公斤，这个数字用科学计数法表（结果保留两个有效数字）。2、函数11xy的自变量x的取值范围是。3、如图1，∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件，使OC=OD。4、如图2，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD，若∠D=30°CE=1cm，则AB=。5、由于甲型H1N1流感的影响，在一个月内猪肉的价格两次大幅下降，由原来的每斤16元，下降到每斤9元。求平均每次下降的百分率是多少？设平均每次下降的百分率是x，则根据题意可列的方程为。6、从1、2、3、4、5这5个数中任取两个，它们的和是偶数的概率是。7、如图3，在对角线长为a的正方形中，E为BC上一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G,那么EF＋EG=。8、已知圆锥的侧面展开图一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是。9、桌面上摆着一个由若干个相同的正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图4所示，则这个几何体最多可由个这样的正方形组成。10、已知：BD、CE是△ABC的高线，高线BD、CE所在的直线相交成的角中有一个角为50°，则∠BAC=。11、小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1、1、2、3、5、8、······，则这列数的第9个数是。O图2图1图3主视图左视图图4BADCODGDFBACOBACEE二、选择题（每小题3分且只有一个符合要求的选项，共计27分）12、下列运算中结果正确的是…………………………………（）A、33xx=6xB、523523xxxC、532)(xxD、222)(yxyx13、抛物线322xxy的顶点坐标是…………………（）A、（1，-4）B、（-1，2）C、（1，2）D、（0，3）14、如图5所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD与纸板重叠的面积为………………………（）A、221aB、231aC、241aD、a41图515、下列图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A、B、C、D、16、小明和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地上的影长2.1m，若小明比爸爸矮0.3m，那么小明的影长为…………………………………（）ABCDthothothoohthA、1.2mB、1.3mC、1.65mD、1.75m17、已知数据1、5、6、5、5、6、6、6，则下面结论正确的是……（）A、平均数是5B、中位数是5C、众数是5D、方差是518、已知双曲线xky2位于第一、三象限，则k的取值范围是（）A、k＞2B、k≥2C、k≤2D、k＜219、现有100块月饼需要包装成盒，可将6块月饼包装成一盒，或将4块月饼包装成一盒，也可同时采用这两种包装，则共有包装方案…（）A、8种B、9种C、16种D、17种20、如图，是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间关系的图像是（）三、解答题（共计60分）21、（5分）先化简，再求值：212224xxxx其中43x22、（6分）如图，在网格中有一个四边形图案。（1）请你画出此图案绕点O顺时针旋转90°、180°、270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影部分图错；（2）网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，那么四边行AA1A2A3的面积为；（3）这个美丽的图案能够说明一个著名结论的正确性，这个结论的名称：。23、（6分）小强将一个等腰三角形沿着经过顶角顶点的一条直线剪开，恰好得到两个等腰三角形，请你帮助小强画出剪开前的等腰三角形，同时画出那条直线，并标明各角的度数。24、（7分）少年“心理健康”问题已引起全社会的关注，希望中学对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下频率分布表和频率分布直方图，请回答如下问题：（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是；（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该学校成绩为优秀的学生约有名。分组频数频率50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.51080.5～90.590.5～100.5140.28合计1.0025、（8分）M市与N市两地相距540千米，甲车在M市，乙车在N市，两车同时出发，相向而行，在途中A地相遇，为节约费用，两车相遇后均需按原路返回出发地，两车换货后，甲车立即返回，乙车因事耽搁了一会才返回，设每辆车在行驶过程中速度保持不变，两车之间的距离千米y与时间小时t的函数关系如图所示；求：（1）甲、乙两车的速度；（2）7.2小时时两车之间的距离是多少？此时甲车距M市多少千米？乙车距N市多少千米？频数成绩（分）DCBA100.590.580.570.550.560.526、（8分）在菱形ABCD中，∠A=60°，将一个含有60°角的直角三角板的60°角的顶点与点B重合，这个角的两边分别与DA、CD（或它们的延长线）相交于点E、F。当三角板绕点B旋转到BE⊥AD时（如图1），易证：AE＋CF=AB；当三角板绕点B旋转到BE与AD不垂直时，如图2、图3，上述结论是否成立？若成立，给予证明；若不成立，请直接写出AE、CF、AB之间的关系。图3图2图1606060EFCDFECDFECDABBABA27、（10分）饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料为甲和乙；每瓶饮料中甲乙的含量如下表所示：饮料名称原料名称甲乙A20克40克B30克20克现用甲、乙两种原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶成本2.60元，B种饮料每瓶成本为2.80元，设这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并说明当x为何值时会使成本总额最低？28、（10分）如图，在△ABC中，∠A=60°，边AB在x轴上，AC、BC的长是方程01682xx的两个根，且AO:OB=1:3；（1）求点C的坐标；（2）求直线EB的解析式；（3）在坐标轴上是否存在点P，使以E、B、C、P为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。