新人教版九年级下单元试卷（二）内容：26.2—26.3

九年级数学（人教版）下学期单元试卷（二）内容：26.2—26.3满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．抛物线22xy的顶点坐标为（D）A．（2，0）B．（-2，0）C．（0，2）D．（0，-2）2．二次函数y=(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是（D）A．x=3．B．x=－2．C．x=12D．x=12．3．已知抛物线y=x2－8x＋c的顶点在x轴上，则c的值是（A）A．16．B．－4．C．4．D．8．4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=－x2+50x－500，则要想获得最大利润每天必须卖出（A）A．25件B．20件C．30件D．40件5．二次函数y＝x2－2x+1与x轴的交点个数是（B）A．0B．1C．2D．36．若A(－134，y1)、B(－1，y2)、C(53，y3)为二次函数y=－x2－4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（C）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3．7．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（A）A．y＝2(x+3)2+4B．y＝2(x+3)2－4C．y＝2(x－3)2－4D．y＝2(x－3)2+48．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8m，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（C）A．5.1mB．9mC．9.1mD．9.2m9．二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则abc，acb42，ba2，cba这四个式子中，值为正数的有（C）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知函数y=x2－2x－2的图象如图2示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（D）A．－1≤x≤3B．－3≤x≤1C．x≥－3D．x≤－1或x≥3(第8题)(第9题)(第10题)y=x2-2x-2xyo-2-1-1-2-3124123Oxy-11二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．抛物线2)3(94xy与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为6。12．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y＝－x2形状相同。则这个二次函数的解析式为y=－x2＋3x＋4。13．二次函数y＝x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为4。14．已知点A(x1，5)，B(x2，5)是函数y＝x2－2x+3上两点，则当x＝x1+x2时，函数值y＝3。三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，请你确定关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m的解。15．解因为抛物线的对称轴x1＝1，与x轴的一个交点坐标是（3，0），所以抛物线与x轴的一个交点坐标是（－1，0），所以关于x的一元二次方程－x2+2x+m＝0的解为x1＝－1，x2＝3。说明：设二次函数y＝ax2+bx+c的图象上两点（x1，y），（x2，y），则抛物线的对称轴方程是x＝122xx。16．已知二次函数y=－x2＋4x－3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点。求△ABC的周长和面积。16．令x=0，得y=-3，故B点坐标为(0,－3)，解方程－x2＋4x－3=0，得x1=1，x2=3。故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=3－1=2，AB=221310，BC=223332,OB＝│－3│＝3。C△ABC＝AB+BC+AC＝21032；S△ABC＝12AC·OB=12×2×3=3。四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？yxO1317．解：以抛物线的顶点作为原点，水平线作为x轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为2axy，∵过（2，-2）点，∴21a，抛物线的解析式为221xy。当3y时，6x，所以宽度增加（462）m。18．某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时，可全部售出。如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大(总利润=总收入－总成本)？18．商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元。设定价提高x%，则销售量下降0.5x%,即当定价为100(1+x%)元时，销售量为1000(1-0.5x%)件。y=100(1＋x%)·1000(1－0.5x%)－8000=－5x2＋500x＋20000=－5(x－50)2＋32500。当x=50时,y有最大值32500.即定价为150元/件时获利最大，为32500元。五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x－1－120121322523y－2－141742741－14－2（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。（2）一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个。①－12＜x1＜0，32＜x2＜2；②－1＜x1＜－12，2＜x2＜52；③－12＜x1＜0，2＜x2＜52；④－1＜x1＜－12，32＜x2＜2。19．观察表中的数据特征，对应的点坐标是关于x＝1对称，且开口向下，并且顶点坐标（1，2），从而可以进一步求解。（1）因为对应的点坐标都是关于直线x＝1对称，并由点坐标的特征可知二次函数图象的开口向下，且顶点坐标（1，2）。（2）由此－12＜x1＜0，2＜x2＜52.所以两个根x1，x2的取值范围是③。20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)。（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。20．（1）设二次函数解析式为y＝a(x－1)2－4，因为二次函数图象过点B(3，0)，所以0＝4a－4，得a＝1.所以二次函数解析式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.（2）令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程，得x1＝－1，x2＝3.所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0).所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)。六、（本大题满分8分）21．方芳在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面的35m，铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，如图所示：(1)请确定这个抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）方芳这次投掷成绩大约是多少？21．解：（1）（4，3）。（2）设抛物线的函数关系式为：khxay2)(，因为顶点坐标为（4，3），所以有3)4(2xay，又因为点（0，)35在抛物线上，所以有3)40(352a，所以3)4(1212xy。（3）当y=0时，有3)4(12102x，解得101x，22x。所以方芳这次投掷的成绩大约是10米。七、（本大题满分8分）22．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根。（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集。（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。xyOABxy3322114-1-1-2O22．解（1）因为二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点坐标是（1，0），（3，0），所以方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3。（2）因为抛物线的开口向下，所以x轴的上方都满足ax2+bx+c＞0，即不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3。（3）因为抛物线的对称轴方程是x＝2，且a＜0，所以当x＞2时，y随x的增大而减小。（4）因为抛物线的顶点的纵坐标是2，所以要使方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，只要k＜2。八、（本大题满分10分）23．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？23．（1）根据题意可知，抛物线经过（0，920），顶点坐标为（4，4），则可设其解析式为y＝a（x－4）2＋4，解得a＝－91。则所求抛物线的解析式为y＝－91（x－4）2＋4。又篮圈的坐标是（7，3），代入解析式，y＝－91（7－4）2＋4＝3。所以能够投中。（2）当x＝1时，y＝3，此时3.1＞3，故乙队员能够拦截成功。