数学中考复习专题【整式的运算】

1数学中考专题复习——整式的运算1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。mnmnaaa（0,,amn且m，n为正整数）注意：⑴运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能运用此法则。⑵底数a可以是数、字母，也可以是单项式和多项式。⑶指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数。2、单项式除以单项式：法则：单项式除以单项式，指导系数、同底数幂分别相除，作为商的因式。对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：⑴系数先相除，所得的结果作为商的系数，特别注意系数包括前面的符号。⑵指导同底数幂相除，所得的结果作为商的因式。⑶被子除式里单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏。⑷要注意运算的顺序，有乘方先算乘方，有括号先算括号里。特别是同级运算一定要从左至右，如：2111aababbbb，而不是1abab。3、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再指导它们的商相加。注意：⑴多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同。⑵用多项式的每一项除以单项式时，商中的每一项的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符号共同确定。4、零指数幂和负整数指数幂的意义任何非零数的0次幂都等于1，即010aa。任何不等于0的数的p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即1ppaa（0a，p是正整数）注意：⑴因为零不能作除数，所以底数0a，是以上两法则成立的先决条件。⑵特别是在应用法则01a时，不要看形式，要看实质，如0224就无意义。5、科学记数法：根据需要可以将一个绝对值较小的数表示成10na（110a，n为正整数）的形式，我们把它叫做科学记数法。注意：⑴如0.021可写成22.110，但不能写成32110，也不能写成10.2110，后两种形式均不符合科学记数法的形式。⑵法则中的正整数n为该小数左边第一个非零数字前面所有零的个数，包括小数点前面的那个零，如20.00072第一个非零数7的前面共有4个零，所以40.000727.210。例1：计算：⑴82aa⑵126abab⑶312xx⑷222mmxx⑸63abba⑹4233xyxy解：⑴82826aaaa⑵126666abababab⑶3121231239xxxxxx⑷222222mmmmmxxxx⑸63633abbabababa⑹424222233339xyxyxyxyxy方法总结：⑴法则mnaa中的底数可以是数、字母，也可是单项式、多项式。若是多项式，一定要指导它作为一个整体进行运算。⑵当底数相反时，要首先将底数化为相同，一般有：当n为偶数时，nnaa。当n为奇数时，nnaa，如33baab；44baab。例2：计算：⑴551010⑵mnmnaa0a⑶310⑷02510解：⑴55550101010101⑵01mnmnaaa⑶331110101000⑷02211510110100例3：用科学记数法表示下列各数⑴104000000⑵0.000000104⑶0.00026⑷0.00000125解：⑴81040000001.0410⑵70.0000001041.0410⑶40.000262.610⑷60.000001251.2510例4：计算：⑴223542xxx⑵5432abbaabab⑶31121233nnnaaa⑷32322524xyxyxyxyx解：⑴原式10861028xxxxxx⑵原式5432abababab⑶原式311142211226333nnnnaaaaaa⑷原式22222945210444842xyxxyxyyxxxyxxy例5：⑴已知一个多项式与单项式547xy的积为2577432212872xyxyyxy求这个多项式。⑵已知一个多项式除以多项式243aa所得的商式是21a，余式是28a，求这个多项式。3解：⑴依题意，所求多项式为：2577432542128727xyxyyxyxy57745465543221287287344xyxyxyxyxyyxxy。⑵依题意，所求多项式为：2432128aaaa322322846328295aaaaaaaa。方法总结：①乘法与除法互为逆运算。②被除式=除式×商式+余式例6：⑴已知8mx，5nx，求mnx的值。⑵已知mxa，nxb，求23mnx的值。⑶已知36m，92n，求2413mn的值。解：⑴mxa，5nx，85mnmnxxx。⑵232323mnmnmnxxxxx，mxa，nxb，223233mnaxabb。⑶24241243333333mnmnmn，36m，229332nnn，24124336227mn。例7：已知多项式432237xxaxxb含有同式22xx，求ab的值。解：22xx是432237xxaxxb的因式，可设4322223722xxaxxbxxxmxn，化简整理得：43243223722422xxaxxbxmxmnxnmxn。根据相应系数相等，即23m5m4mna解得：3n1226ab。27nm12a2nb6b方法总结：①运用待定系数法是解决这类问题的常用技巧之一。②运用待定系数法解题的一般步骤：a、根据多项式之间的次数关系，设出一个恒等式，其中含有几个待定系数。b、比例对应项的系数，列出方程组。c、解方程组，求出其待定函数的值。例8：阅读一段话，并解决后面的问题：观察下面一段数：1，2，4，8，……我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2。一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。4⑴等比数列5，15，45，……的第4项是___________。⑵如果一列数1a，2a，3a，4a，……是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有21aqa，32aqa，43aqa，……，所以21aaq，23211aaqaqqaq，234311aaqaqqaq，……，na___________（用1a与q的代数式表示）⑶一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。解：⑴135⑵11nnaaq⑶15a440a同步练习一、填空题1、79xx=________；103xx________；7322abab_________。2、103410210___________。3、2221nnxx______________。4、158yyy__________。5、6322xyzxyz___________。6、333223452aaaa__________。7、若4ma，8na，则32mna__________。8、若5320xy，则531010xy=_________。9、若3129327mm，则m__________。10、224xx，则44xx_________。11、某种病毒的直径为43.510m，用小数表示为____________。12、纳米是一种长度单位，9110nm，已知某种植物花粉的直径约为4800nm，用科学记数法表示该种花粉的直径为_________________m。二、选择题：1、计算8pmnaaa的结果是（）A、8mnpaB、8mnpaC、8mpnpaD、8mnpa2、下列计算中，正确的有（）①325aaa②4222abababab③322aaaa④752aaa。A、①②B、①③C、②③D、②④53、计算564233331232abcabcabc，其结果正确的是（）A、2B、0C、1D、24、在①5xx②7xyxy③32x④233xyy中结果为6x的有（）A、①B、①②C、①②③④D、①②④5、若n为正整数，则1555nn（）A、15nB、0C、15nD、16、已知32214369mnababb，则m、n的取值为（）A、4,3mnB、4,1mnC、1,3mnD、2,3mn7、对于任意整数n，按下列程序计算，应输出答案为（）A、21nnB、3nC、21nD、18、已知多项式22331xaxx能被21x整除，且商式是31x，则a的值为（）A、3aB、2aC、1aD、不能确定三、计算题：⑴32101036aaaa⑵84xyyx⑶2251nnnxxxxx⑷1512846284696166abcabcabc⑸354362121232abcababc6⑹543212844xxxx⑺5433111134612yyyy⑻65544333369345105StStStSt⑼2325253232343aaaaaa⑽4321322ababababab四、化简求值：5232224xyxyxyxyx，其中2x，3y。五、解答题：1、长方形的面积为2462aaba，若它的一边长为2，求它的周长。2、已知一个多项式与单项式314xy的积为63345313428xyxyxy，求这个多项式。3、①已知2ax，3bx，求23abx的值。②已知36m，92n，求2413mn的值。74、若32261161xxxxxmxn，求m、n的值。5、已知多项式32xaxbxc能够被234xx整除。①求4ac的值。②求22abc的值。③若,,abc均为整数，且1ca，试确定,,abc的大小。6、一个整式的完全平方等于291xQ（Q为单项式），请你至少写出四个Q所代表的单项式。参考答案一、1、2x，7x，4416ab2、72103、x4、6y5、633xyz6、7a7、18、1009、1410、1411、0.00035m12、64.810二、1、C2、B3、A4、B5、D6、A7、D8、C三、1、8a2、4xy3、x4、32ab5、2412827abc6、3232xxx7、2432yy8、32253242StStS9、4228139aa10、3213212ababab四、44xy，原式4五、1、周长为：24624aaba