南侨中学八年级月考测试题

2008-2009学年度第二学期八年级数学科月考测试题题号一二三四五总分111213141516171819202122得分一、选择题（每小题3分，共15分）1、下列命题中，正确的命题是（D）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形C，两条对角线相互垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形2、反比例函数xky(k＞0)的部分图象如图1，A、B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOE的面积为S1，梯形BECD的面积为S2，则S1和S2的大小关系为（B）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法确定3、以直角三角形的三边为边长分别向三角形外作正方形，若其中两个较小正方形的面积是25，36，则最大一个正方形的面积是(A)A．61B．11C．121D．19214、等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（A）A、1516B、516C、1532D、17165、下面性质中菱形有而矩形没有的是（D）A、邻角互补B、内角和为360°C、对角线相等D、对角线互相垂直二、填空题（每小题4分，共20分）6、若方程21xx=xm2无解，则m=____-1____。7、如图2，在ABC中，6,5BCACAB，点M为BC中点，ACMN于点N，则MN等于。8、三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是。9、如图3，在□ABCD中，AB=3，BC=8，BE平分∠ABC交AD于E，则DE=____5____。10、如图5，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为3。图1校名班级姓名座号ABCDEGFFEDCBA图5三、解答题（每小题6分，共30分）11、解方程423532xxx解：方程两边同乘以32x得)32(45xx解得1x检验：1x时032x，1x原分式方程的解。12、已知：如图6，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：DE＝BF图613、如图7，是一个正方形花园ACBD，FE,是它的两个门，且CFDE，要修建两条路AFBE,，问这两条路长相等吗？它们有什么位置关系？解：这两条路长相等且互相垂直理由：四边形ACBD是正方形90,DBADCDADABCFDEDFAEBAE≌)(SASADFDAEABEAFBE,90DAFBAF90DAFABE即AFBE图2ABCDE图314、先化简代数式1121112aaaaaa，然后从-1，0，1，中选取一个数代入求值.原式=aaaaa1.)1(1112=aaaaaa1.)1(1)1()1)(1(22=aaaa1.)1(1122=1aa15、如图8，四边形ABCD是矩形，过A作AE∥BD交CB的延长线于点E，猜想△ACE是怎样的三角形，并证明你的猜想。图8四、解答题（每小题7分，共28分）16、已知直角三角形的周长是2+6，斜边长2，求它的面积。17、如图9，在四边形ABCD中，,5,5,2cmCDcmBCcmAB，cmAD4，90B求四边形ABCD的面积。解：连接AC，在ABCRt中cmBCABAC322在ACD中，2516922ADAC252CD222CDADAC所以ACD直角三角形2)65(2121cmADACBCABSSSACDABCABCD图9AABCDE18、A、B两地相距km80，甲、乙从A地出发到B地，甲出发1小时后，乙以相当于甲1.5倍的速度追赶，当乙追到B地时，结果甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度各是多少？解：设甲的速度为hxkm/，那么乙的速度为hxkm/5.1。根据题意得：602015.18080xx解得：40x检验：把40x代入03x，所以40x是原方程的解所以乙的速度为：)/(605.1hkmx答：甲、乙两人的速度分别为hkm/40、hkm/6019、如图10,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．求证:四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD；AO=BO=CO=DO∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形是平行四边形∵OE+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形。图10五、解答题（每小题9分，共27分）20、.如图11，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；（2）请你判断△EFG的形状,并说明理由．图11ABCODEFHG21、如图12，已知△BCE、△DCF分别时间以ABCD的邻边BC、CD为边向外作的等边三角形。求证：△AEF是等边三角形。ABDFEC图1222、细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：21+1=21S=2122+1=32S=2223+1=43S=23(1)用含有n(n是正整数）的等式表示上述变化的规律；图13解：2n+1=n+1nS=2n（2）推算出O10A的长；解：O10A=10（3）求出21S+22S+23S+…+210S的值。O1A2A3A4A5A6A3S5S4S2S1S