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南陵县实验初中九年级第四次月考数学试题2009年1月15日考试命题者：邹守文一.选择题（本题共10小题，每小题满分4分，共40分.）1.方程x2=x的解是（）A．1B.0C.0或1D.无实数解2.要使方程kx2-4x-3=0有两实数根，则k应满足的条件是（）A．k34B.k≥—34C.k≤—34D.k≥—34且k≠03.计算1092323的结果是（）A．2+3B.2—3C.—2+3D.—2—34.半径为15cm和13cm的两个圆相交，它们的公共弦长为24cm，则这两个圆的圆心距等于（）A．4cmB.4cm或14cmC.9cmD.9cm或14cm5．如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20°，AD=CD，则∠DAC=（）A．30°B.35°C.45°D.70°6.一个密码箱，它的密码由3个数字组成（每个数字都是0~9十个数字中的一个），若已知中间一个数字是6，第3个数字是奇数，则试一次就能打开密码箱的概率是（）A1B1C1D17.二次函数342xxy的图像可以由二次函数2xy的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位8.如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0），则cba的值为（）A.0B.－1C.1D.29.已知：二次函数220yaxbxaba的图像为下列图像之一，则a的值为（）A.－1B．1C.－3D.－410.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（）A、21B、52C、53D、187y–133Ox（第8题图）P1二.填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）11.若220xx，则22223()13xxxx的值等于————12.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.13.据有关部门统计2008年受全球金融危机的影响，我国经济也受到一定的波动，表现最显著的是CPI（居民价格消费指数）的变化，第一季度CPI增长7.8％，到第3季度回落至4.1％，若CPI是均匀变化的，设每季度平均降幅是X，则得到的方程是————14.如图，CDAB于E，若60B，则A．15.设抛物线的解析式是2,,yxpxqpq为常数，且2,4.pqpq对于12xx，其函数值12yy，则当12xxx时的函数值是————16.六个面上分别标有1，1，2，3，3，5六个数字的均匀六方体表面如图所示，掷这个六方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标。按照这样的规定，每掷一次该六方体，就能得到平面内的一个点的坐标。已知小明前两次掷得的两个点能确定一条直线l，且这条直线l经过点4,7。那么，他第三次掷得的点也在这条直线上的概率是————三、解答题（本题共8题，满分80分）17.计算题（本题2小题，每题6分，共12分）（1）当x取何值时，代数式2x2－3x＋6与代数式x2＋10值相同？（2）2314(—)213—(841—)323332151（第14题）18.（本题满分8分）如图，ABC△内接于O，AB为O的直径，2BACB，6AC，过点A作O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长19（本题满分8分）已知二次函数cbxaxy2的图象如图：①对称轴方程是：__________;（2分）②点),(),,(2211yxByxA是图象上的两个点，且2121______,2yyxx则（2分）③求函数解析式（4分）20.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）.点Q在上半圆上运动，且总保持PQPO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C（1）当90QPA时，判断QCP是三角形；(2分)（2）当60QPA时，请你对QCP的形状做出猜想，并给予证明；(4分)（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，QCP一定是三角形。（2分）BCPOA（第18题图）21.（本题满分10分）已知关于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．（1）当a＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（4分）（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有．．正整数解的概率．（6分）22（本题满分10分）为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?23.（本题满分10分）请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的先端AC．如下图（2）所示：设路线1的长度为1l，则222222215(5)2525lACABBC路线2：高线AB＋底面直径BC．如上图（1）所示：设路线2的长度为2l，则2222()(510)225lABBC0)8(25200252252525222221ll∴2221ll∴21ll所以要选择路线2较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：路线1：221ACl___________________；路线2：222()lABBC__________∵2221_____ll∴21_____ll(填＞或＜)，所以应选择路线____________(填1或2)较短．（4分）（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．（6分）24.（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．（1）求直线BC的解析式；（4分）（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y＝33x＋23上，求此抛物线的解析式；（8分）（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由（2分）BACDEFyxO第24题图参考答案一、1、C2、D3、A4、B5、B6、C7、B8、A9、A10、B二、11.23312.3,60.213、7.8％21x=4.1％14.03015q.16.23三、17.（1）解：有题意得2223610.xxx2340.410xxxx（2）解：原式=32223227667668622.242218.解：AB是O的直径，90ACB．又2BACB，30B，60BAC．·······················3分又OAOC，所以OAC△是等边三角形，由6AC，知6OA．······5分PA是O的切线，90OAP．在RtOAP△中，6OA，60AOC，所以，tan6063PAOA．······················8分19.解：①32x②③由已知设14yaxx因为点0,4在抛物线上，所以244,1.1434.aayxxxx20解：（1）等腰直角三角形（2）当60,QPAQCPJ等边三角形。证明：连结OQCQ，是⊙O的切线90,OQCPQPOQOPCOP90,90QOPQCOOQPCQPQCOCQPPQPC又60QPAQCP是等边三角形。（3）等腰三角形。21.解：.(1)x＜;23在数轴上正确表示此不等式的解集（略）(2)用列举法取a=－1，不等式ax+3＞０的解为x＜3，不等式有正整数解.取a=－2，不等式ax+3＞０的解为x＜23,不等式有正整数解.取a=－3，不等式ax+3＞0的解为x＜1，不等多没有正整数解.取a=－4，不等式ax+3＞0的解为x＜43,不等式没有正整数解.……∴整数a取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解.P（不等式没有正整数解）=108=5422.解:⑴y＝(x－20)∙w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600，∴y与x的函数关系式为：y＝－2x2＋120x－1600．3分⑵y＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，∴当x＝30时，y有最大值200．∴当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元.6分⑶当y＝150时，可得方程－2(x－30)2＋200＝150．解这个方程，得x1＝25，x2＝35．8分根据题意，x2＝35不合题意,应舍去．∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．10分23.解：（1）22222221525lACABBC，2222()(52)49lABBC2212ll∴12ll，所以要选择路线1较短．（4分）（2）2222221()lACABBChr，2222()(2)lABBChr2212ll＝22()hr－2(2)hr＝2(44)rrrh＝2[(4)4]rrh当244hr时，2212ll；当r＞244h时，21l＞22l；当r＜244h时，21l＜22l24解：（1）连接AC，因为BC为⊙A的切线，则AC=4,OA=2,ACB=90又因为90,AOC所以30,60,30OCAAB.所以tan6023,cot302336OCOAOBOC.所以6,0,0,23BC.设直线ＢＣ的解析式为,ykxb则230,06kbkb.解得3,23,3kb所以3233yx.(2)因为4,2,AEOA所以2,6OEOF，则2,0,6,0EF.设抛物线的解析式是26yaxx，则22412216yaxxaxa，所以顶点坐标是2,16a.因为2,16a在直线3233yx上，所以2331623,36aa.所以22332341223663yxxxx.（3）当0x时，23y.故点C在抛物线上。