《二次函数的实际应用》教案

《二次函数的实际应用》教案【教学目标】1、知识与技能：学会把一些简单的实际生活中的二次函数问题抽象转化为数学问题，并能应用二次函数的相关性质解决问题，能进一步熟练掌握二次函数解析式的各种求法。2、过程与方法：（1）以学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，培养学生分析问题和解决问题的能力。（2）通过小组合作探索，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。3、情感态度与价值观：体验函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，从实践动手当中，让学生产生对数学的兴趣，从而培养学生观察和推理能力，体验主动探究的成功快乐。【重点和难点】重点：理解实际问题中的问题背景，弄清问题中相关量的关系，建立适当的数学模型，并把实际问题转化为数学问题。难点：如何把实际问题抽象转化为数学问题。【教学方法】学生在教师创设的情景中以问题为中心进行自主探究。【教学过程】二次函数在实际中的应用十分广泛，利润问题在我们的生活中又无处不在，它们都与二次函数密不可分，今天就让我们一起来探索与二次函数有关的实际应用问题。（一）师生协作，探索问题。例1：为配合科技下乡工作全面开展，市场调研部对“大棚西瓜”去年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图。注甲乙两图中的每个黑心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，甲图的图像是线段，乙图的图像是抛物线段。请你根据图像提供的信息说明。（1）在6月份出售这种西瓜，每千克的收益是多少元？（2）如果你是调研员，为了每千克有最大收益，你会指导瓜农最好在哪个月出售这种西瓜？说明理由。在教师的引导下，学生自主研究、解答本题，并请学生说出解题思路以及答案，师生共同研究，引导学生解决实际问题，在此同时，培养用动态的观点看待一些事情，提高学生的建模能力，以及渗透数形结合的思想方法。（二）合作学习，小组汇报练习1：某市轻工业局连续6年对该市自行车的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如甲、乙两图.注甲乙两图中的每个黑心点所对应的纵坐标分别指相应年份的每个厂家的平均生产量和自行车厂家个数。请你根据提供的信息说明：（1）第3年该市自行车的生产总量；（2）经调查，生产规模最大的年份，每辆自行车可获得利润50元。请你求出该年的总利润（其它支出不计）。（三）自主探究，提炼方法例2：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成a4bac4)a2bx(ay22的形式，写出顶点坐标；在图2所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获得最多，是多少？练习2：某体育用品商场为推销某一品牌运动服，现做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元/件）50515253……Y乙厂家个数（个）123456年3026221814101.1平均生产量（万辆）123456年3.532.521.51Y甲销售量p（件）500490480470……（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把上表中的数据，在平面直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，判断p与x的函数关系，并求出p与x的函数关系式；（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当卖出价格是多少元时，能获得最大利润？对比例1、练习1、例2、练习2信息获取方式，引导学生自主探究、总结，学会在各种形式中获取有用的信息。（四）方法提升，感悟收获。练习3：某旅行社为支持社会福利事业，决定将4月份定为“爱心奉献月”，决定采取降低收费标准，多出租客房，并把当月多租出客房的营业额作为捐助款捐给老年福利院。据调查：4月份（按30天计算）的现正常收费标准是每床每晚收费40元，平均每晚可租出60个床位；每床每晚最低收费25元才不至于亏损；若收费标准每降低4元，每晚就可多租出2张床位（其它因素不计）。若设每床每晚收费为x（元），一个晚上多租出客房的营业额为y（元）。（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；引导学生自主研究、解答本题，并请学生说出解题思路以及答案，纠正错误，引导学生列函数关系式时注意认真审题，明确每个代数式的含义。（2）一个晚上多租出客房的营业额能达到200元吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由。（3）根据（1）中求得的函数关系式，及其图像的变化趋势，并结合题意判断当x取何值时，捐给老年福利院的捐助款最多？捐助款最多是多少？引导学生独立完成后，4人一组交流讨论，找出答案曾经出现差异的组谈谈交流之后的结果。引导学生利用函数性质解决问题时应当注意自变量的取值范围。培养用动态的观点看待一些事情，提高学生的建模能力，渗透数形结合的思想方法。通过合作学习，小组汇报等手段，领悟列函数关系式和利用函数性质解决问题时注意事项。（五）感悟与收获作业：作业1：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？作业2：某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的一次函数关系。x（元/件）35404550553456-1-2-3s(万元)t(月)O432112y（件）550500450400350（1）试求y与x之间的函数表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为s（元），试求s与x之间的函数表达式；（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大利润是多少？此时每天的销售量是多少？作业3：在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，中间用栅栏隔开分别种两种不同的花卉，栅栏总长为60m（如图所示）。若设花园的BC边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到300m2吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；（3）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？EF