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→←3m4m“路”井冈山学校2007年上半年期中考试八年级·数学试卷（说明：全卷满分100分，考试时间100分钟）一、精心选一选(每小题3分，共24分)1.当分式13x有意义时，字母x应满足（）A.0xB.0xC.1xD.1x2.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A.baba22B.23aaaC.baba211D.1yxyx3.反比例函数)0(kxky的图象经过点（2，3），则它还经过点（）A.（6，1）B.（1，6）C.（3，2）D.（2，3.1）4.分式xx212与412x的最简公分母是（）A.22xxxB.4222xxxC.22xxD.42xxx5.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A.同旁内角互补，两直线平行B.全等三角形的对应边相等C.对顶角相等D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6.把分式方程12121xxx的两边同时乘以2x，约去分母，得（）A.111xB.111xC.211xxD.211xx7.由于台风的影响，一棵树在离地面m6处折断，树顶落在离树干底部m8处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A.m8B.m10C.m16D.m188.有一个边长为cm50的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A.cm50B.cm225C.cm250D.cm350二、细心填一填(每题3分，共24分)9.当x时，分式131xx有意义10.计算：10311.11.化简2()ababbab的结果为__________________12.反比例函数xmy1的图象在第二、四象限，则m的取值范围是13.反比例函数12myx的图象上有两点A112,2(,),()xyBxy,当x10x2时，有y1y2,则m的取值范围是.14.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步（假设1米=2步），却踩伤了花草.15.如图,点p是反比例函数2yx上的一点,PD⊥x轴于点D,则⊿POD的面积为______16.观察下面一列有规律的数：31，82，153，244，355，486，……根据规律可知第n个数应是（n为正整数）三、解答题（本大题共8小题，满分52分）17.计算：（每小题4分，共8分）（1）aaa21422　（2）)252(423xxxx18.（本小题4分）作图题：在数轴上作出．．表示10的点.（保留作图痕迹，不写作法，但要作答）19.解方程：14122xx（本小题4分）0123412↑↓←→m6m8123456020406080100my//x2mm·P（4，32）20.（本小题6分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度)(my是面条的粗细（横截面积）)(2mmx的反比例函数，其图像如图所示.（1）写出y与x的函数关系式；（2）若当面条的粗细应不小于26.1mm，面条的总长度最长是多少？21.列方程解应用题：（本小题6分）甲、乙两地相距km50，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地.已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地.求A、B两人的速度.22.（本题7分）一个工人师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长为a）的余料，修剪成如四边形ABEF的零件.其中BCCE41，F是CD的中点.（1）试用含a的代数式表示22EFAF的值；（2）连接AF，则△AEF是直角三角形吗？为什么？23.（本小题8分）已知□ABCD的对角线BDAC,交于点AOBO,是等边三角形，cmAB4，求这个平行四边形的面积。24.（本小题9分）如图，正比例函数xy21与反比例函数xky的图象相交于A、B两点，过B作xBC轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4.（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.