第17章反比例函数

2006~2007学年汕头市达濠华侨中学八年级第二学期阶段考试数学试卷题号一二三合计171819202122232425得分（考查内容：第十七章反比例函数）说明：1、全卷共8页。考试时间90分钟，满分150分．2、答卷前，考生必须将自己的座号、姓名、班级、学校按要求填写在密封线左边的空格内。3、答题可用黑色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔第Ⅰ部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项中只有一个是符合题目要求的。）1、下列函数中，反比例函数是（）（A）1)1(yx（B）11xy（C）21xy（D）xy312、某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为（）3、若y与－3x成反比例，x与z4成反比例，则y是z的（）（A）正比例函数（B）反比例函数（C）一次函数（D）不能确定4、若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）（A）－1或1（B）小于21的任意实数（C）－1（Ｄ）不能确定5、已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（）（A）(－a,－b)（B）(a,－b)（C）(－a，b)（D）（0，0）座号姓名得分评卷人班级学校密封线内不要答题同甘共苦6、若M(12,1y)、N(14,2y)、P(12,3y)三点都在函数kyx（k0）的图象上，则1y、2y、3y的大小关系是（）（A）132yyy（B）312yyy（C）213yyy（D）123yyy7、如图，A为反比例函数kyx图象上一点，AB垂直x轴于B点，若AOBS＝5，则k的值为（）（A）10（B）10（C）5（D）258、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(0)kykx的图像大致是（）9、如图是三个反比例函数312,,kkkyyyxxx，在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（）（A）k1k2k3（B）k3k1k2（C）k2k3k1（D）k3k2k110、在同一直角坐标平面内，如果直线1yxk与双曲线2kyx没有交点，那么1k和2k的关系一定是（）(A)1k、2k异号(B)1k、2k同号(C)1k0，2k0(D)1k0，2k0请将选择题答案写入表格：题号12345678910答案第Ⅱ部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把下列各题的正确答实填写在横线上）11、已知22)1(axay是反比例函数，则a=____．12、在函数y=25x+13x中自变量x的取值范围是_________．13、在反比例函数xky1的图象上有两点11()xy，和22()xy，，若xx120时，yy12，则k的取值范围是．14、.已知圆柱的侧面积是102cm，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是。15、我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S一定时,长a是宽b的反比例函数,其函数关系式可以写为a=sb(S为常数,S≠0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式.实例:______________________________________________________________;函数关系式:_______________________16、若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线xy21上，点B在直线3xy上，设点A的坐标为（a,b）,则abba=。三、解答题(本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（9分）设函数y=（m-2）255mmx，当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？求当12≤x≤2时函数值y的变化范围．18（9分）已知甲、乙两站的路程是312km,一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为xkm/h，所需时间为得分评卷人得分评卷人得分评卷人（第11题图）密封线内不要答题同甘共苦yh。（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）2006年全国铁路第六次大提速前，这列列车从甲站到乙站需要4h，列车提速后，速度提高了26km/h，问提速后从甲站到乙站需要几个小时？19（10分）已知一次函数y=x+m与反比例函数y=1mx(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.20（10分）、已知函数11xy和xy62。得分评卷人得分评卷人座位号密封线内不要答题同甘共苦（1）在所给的19题图的坐标系中画出这两个函数的图象。（2）求这两个函数图象的交点坐标。（3）观察图象，当x在什么范围时，21yy？解：：21（12分）、已知正比例函数y＝4x，反比例函数y＝xk．求：（1）k为何值时，这两个函数的图象有两个交点？k为何值时，这两个函数的图象没有交点？（2）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由．22（12分）、已知y=y1+y2,y1与ｘ＋1成正比例，ｙ2与ｘ＋1成反比例，当ｘ＝0时，ｙ＝－5；当ｘ＝2时，ｙ＝姓名得分评卷人班级学校得分评卷人－7。（1）求ｙ与ｘ的函数关系式；（2）当ｙ＝5时，求ｘ的值。23（12分）、如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=32.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.24（14分）某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2得分评卷人得分评卷人yOxCBA的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12,当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?25（14分）、如图所示，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a0），AC⊥x得分评卷人11m20mDCBA轴于点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式．（2）若点（-a，y1）、（-2a，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．（3）求△AOB的面积．附答案：一、选择题。题号12345678910答案DCBCACBDDA二、填空题。11、1a12、325xx且13、1k14、)0(5rrh15、（仅供参考）如：当路程s一定时,速度v是时间t的反比例函数;函数关系式为v=st(s是常数)16、16三、解答题。17、解：依题意可得：021552mmm；解得：3m∴当3m时，函数y=（m-2）255mmx是反比例函数；当3m时，代入可得：xy1；∵01k，∴它的图象位于第一、第三象限。由xy1可得yx1，∵12≤x≤2；∴2121y；解得：221y。18、解：（1）依题意可得：312xy；∴y关于x的函数关系式是xy312；（2）把4y代入xy312可得：78x；∴提速后列车的速度为104267826x；当104x时，3104312312xy；答：提速后从甲站到乙站需要3个小时。19、解：(1)∵点P(x0,3)在一次函数y=x+m的图象上.∴3=x0+m,即m=3-x0.又点P(x0,3)在反比例函数y=1mx的图象上.∴3=01mx,即m=3x0-1.∴3-x0=3x0-1,解得x0=1.(2)由(1),得m=3-x0=3-1=2,∴一次函数的解析式为y=x+2,反比例函数的解析式为y=3x20、解：（1）函数1y的自变量取值范围是：全体实数，函数2y的自变量取值范围是：0x，列表可得：（2）联立解析式：xyxy61解得：3211yx，2322yx∴两函数的交点坐标分别为A（-2，-3）；B（3，2）；（3）由图象观察可得：当302xx或时，21yy。21、解：（1）联立解析式：xkyxy4，可得：xkx4，∵0x∴42Kx；若两个函数的图象有两个交点，则04K，解得：0K；若两个函数的图象没有交点，则04K，解得：0K（2）∵0K∴两个函数的图象不可能只有一个交点。22、解：（1）设)1(11xky，)1(22xky；则有：1)1(2121xkxkyyy∵当ｘ＝0时，ｙ＝－5；当ｘ＝2时，ｙ＝－7；∴有73352121kkkk解得：3,221kk；y与x的函数关系式为：13)1(2xxy；（2）把ｙ＝5代入13)1(2xxy可得：513)1(2xx解得：25;221xx。（检验：略）23、解:(1)设A点坐标为(x,y),且x0,y0则S△ABO=12·│BO│·│BA│=12·(-x)·y=32。∴xy=-3.又∵y=kx,即xy=k,∴k=-3.x…-5-4-3-2-112345…11xy…-6-5-4-3-201234…xy62…5623-2-3-66322356…∴所求的两个函数的解析式分别为y=-3x,y=-x+2.(2)由y=-x+2,令y=0,得x=2.∴直线y=-x+2与x轴的交点D的坐标为(2,0).再由1212213,331yxxxyyyx∴交点A为(-1,3),C为(3,-1).∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=1211()2(31)422ODyy。24、解:(1)根据题意,AB=x,AB·BC=60,所以BC=60x。y=20×3(x+60x)+80×3(x+60x)即y=300(x+60x).(2)把y=4800代入y=300(x+60x)可得：4800=300(x+60x).整理得x2-16x+60=0.解得x1=6,x2=10.经检验,x1=6,x2=10都是原方程的根.由8≤x≤12,只取x=10.所以利用旧墙壁的总长度10+6010=16m.25、解：（1）∵A点在反比例函数xky的图象上，∴设点A的坐标为A（a，ak），由221ACOCSOAC，得221aka，即4k。∴所求反比例函数的解析式为xy4。（2）∵0a，∴02aa。∵点（-a，y1）、（-2a，y2）在反比例函数xy4的图象上，且都在第三象限的分支上，而该函数图象在第三象限y随x的增大而减小，21yy。（3）作BD⊥x轴，垂足为点D，∵B点在反比例函数xy4的图象上，∴B点的坐标为（a2，a24），∴324221)2)(244(212aaaaaaSSSBODOABDAOB四边形