二次函数检测试题

《二次函数》同步检测（提高）湖北黄冈杨晨光一、精心选一选（每小题4分，共40分．每小题有４个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的）1．二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3B．5C．－3和5D．3和－52．若二次函数y=x2－x与y=－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）A．这两个函数图象有相同的对称轴B．这两个函数图象的开口方向相反C．方程－x2+k=0没有实数根D．二次函数y=－x2＋k的最大值为123．已知二次函数cbxaxy2(a≠0）的图象如右图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个4．已知抛物线cbxxy2的部分图象如右图所示，若y0,则x的取值范围是（）A．-1x4Ｂ．-1x3Ｃ．x-1或x4Ｄ．x-1或x35．已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有三点A(2,y1),B(2,y2),C(-5,y3),则y1、y2、y3的大小关系为()A．y1.y2y3B.．y2y1y3C．y3y1y2D．y3y2y16．已知二次函数,2cbxaxy且0,0cbaa，则一定有（）A．042acbB．042acbC．042acbD．042acb7．已知抛物线mmxmxy(141)1(22为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OBOA，则m等于（）A、52B、52C、2D、28．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是().A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m10．用列表法画二次函数2yxbxc的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增xyOAxyOBxyOCxyOD加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650。其中有一个值不正确，这个不正确的值是().A．506B．380C．274D．182二、耐心填一填（本大题共５小题，每小题４分，共20分）11．平移抛物线y=x2＋2x－8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式.12．二次函数y=－x2＋6x－5，当x时，0y，且y随x的增大而减小．13．抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=____．14．二次函数yx122的最小值是_____________．15．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________．三、解答题(本大题共10小题,每题7分,共60分)16．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线．（2）若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围．17．如图，已知抛物线过点A(―1,0)、B(4,0)、1112,55C(1)求抛物线对应的函数关系式及对称轴；(2)点C′是点C关于抛物线对称轴的对称点，证明直线4(1)3yx必经过点C′。x（元）152030…18．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数解析式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？19．已知二次函数y＝21x2+bx+c的图象经过点A（c，－2），求证：这个二次函数图象的对称轴是x＝3．题目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的子（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形方框中，添加一个适当的条件，把原题补充完整．20．（长春市）如图，二次函数cbxxy2的图象经过点M（1，—2）、N（—1，6）．（1）求二次函数cbxxy2的关系式．（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．y（件）252010…PMFEDCBA21．（旅顺口区）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF＝2，BF＝1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．22．（海淀区）已知抛物线yxxc122的部分图象如图1所示。（1）求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线yxxc122的解析式；（3）若反比例函数ykx2的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小．23．（南昌市）已知抛物线y=x2+bx+c，经过点A(0，5)和点B（3，2）(1)求抛物线的解析式：(2)现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值24．（南安市）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）．①当t＝5时，求出点P的坐标；②若⊿OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．25．数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为6０米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积尽可能大．(1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为x米，则不靠墙的一边长为(60－2x)米，面积y=(60－2x)x米2．当x=15时，y最大值=450米2．(2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案．xx参考答案：一、选择1.D2.D3.B4.B5.D6.A7.D8.B9.B10.C二、填空11.xxy6212.x513.x=-114.215.-2≤x≤1三、解答题16.（1）322xxy顶点M(1,4)图略(2)-5≤y0≤417.(1)35451252xxyx=23(2)略(3)