28.1.1锐角三角函数（1）·数学人教版九下-特训班

　　　实验班提优训练　．cyjy．com　知识是工具,而不是目的.———托尔斯泰第二十八章　　　　　　　　　　　锐角三角函数２８．１　锐角三角函数第１课时　锐角三角函数(１)　　１．了解正弦的概念,能够正确应用sinA表示直角三角形中两边的比．２．能根据正弦的概念进行正确计算,会求一个角的正弦函数值．　　夯实基础,才能有所突破􀆺􀆺１．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,sinA＝３５,则BC∶AC等于(　　)．A．３∶４B．４∶３C．３∶５D．４∶５２．在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大３倍,那么锐角A的正弦值(　　)．A．扩大３倍B．没有变化C．缩小３倍D．不能确定３．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinα的值是(　　)．A．３４B．４３C．３５D．４５(第３题)　　(第４题)４．如图,在正方形ABCD中,E是边BC上一点,以点E为圆心、EC为半径的半圆与以点A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为(　　)．A．４３B．３４C．４５D．３５５．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AB＝c,BC＝a,且a,c满足３a２－４ac＋c２＝０,则sinA＝　　　　．６．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,a＝２,sinA＝１３,则c＝　　　　．７．在Rt△ABC中,若∠C＝９０°,sinA＝５１３,△ABC的周长为９０cm,则斜边长为　　　　cm．８．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AB∶AC＝３∶２,求sinA的值．(第８题)９．如图,在矩形ABCD中,E是边BC上的点,AE＝BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE．(１)求证:△ABE≌△DFA;(２)如果AD＝１０,AB＝６,求sin∠EDF的值．(第９题)１０．如图,在边长为１的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(１)用签字笔画AD∥BC(D为格点),连接CD;(第１０题)(２)线段CD的长为　　　　;(３)请你在的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是　　　　,则它所对应的正弦函数值是　　　　;(４)若E为BC的中点,则sin∠CAE的值是　　　　．　　课内与课外的桥梁是这样架设的.１１．求２sin２α－３３sinα＋３＝０中锐角α的值．第二十八章　锐角三角函数新书的一大缺点是妨碍我们读老书.———诺贝尔１２．已知a,b,c是△ABC的三边,a,b,c满足等式(２b)２＝４(c＋a)(c－a),且５a－３c＝０,求sinA＋sinB＋sinC的值．１３．已知∠α为锐角,试化简:|sinα|＋(sinα－１)２．１４．如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB＝９０°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CE,求sin∠ACE的值．(第１４题)１５．如图,点D是△ABC的边AB上的点,且BD＝２AD,已知CD＝１０,sin∠BCD＝３５,求边BC上的高AE．(第１５题)　　对未知的探索,你准行!１６．(１)如图,在直角坐标系内射线OA上有一点P(３,４),求OA与x轴正半轴的夹角α的正弦值;(２)你认为α的正弦值sinα与点P在OA上的位置是否有关,请将点P切换至不同的位置,探究sinα的值．(第１６题)１７．如图,在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c．试证明:S△ABC＝１２absinC＝１２bcsinA＝１２acsinB．(第１７题)　　解剖真题,体验情境.１８．(２０１２􀅰四川内江)如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为(　　)．(第１８题)A．１２B．５５C．１０１０D．２５５第二十八章　锐角三角函数２８．１　锐角三角函数第１课时　锐角三角函数(１)１􀆰A　２．B　３．C　４．D　５．１３　６．６７􀆰３９８􀆰设AB＝３k,AC＝２k,则BC＝５k．故sinA＝５３．９􀆰(１)在矩形ABCD中,BC＝AD,AD∥BC,∠B＝９０°,∴　∠DAF＝∠AEB．∵　DF⊥AE,AE＝BC,∴　∠AFD＝９０°＝∠B,AE＝AD．∴　△ABE≌△DFA．(２)由(１)知△ABE≌△DFA,∴　AB＝DF＝６．在直角△ADF中,AF＝AD２－DF２＝１０２－６２＝８,∴　DF＝AE－AF＝AD－AF＝２．在直角△DFE中,DE＝DF２＋EF２＝６２＋２２＝２１０,∴　sin∠EDF＝EFDE＝２２１０＝１０１０．１０􀆰(１)如图　(２)５　(３)∠CAD,５５或∠ADC,２５５()　(４)１２(第１０题)１１􀆰α＝６０°１２􀆰∵　(２b)２＝４(a＋c)(c－a),∴　４b２＝４c２－４a２．∴　b２＝c２－a２．∴　a２＋b２＝c２．∴　△ABC为直角三角形,且∠C＝９０°．∵　５a－３c＝０,∴　ac＝３５．∴　sinA＝３５．设a＝３k,c＝５k．∴　b＝(５k)２－(３k)２＝４k．∴　sinB＝bc＝４k５k＝４５．∴　sinA＋sinB＋sinC＝３５＋４５＋１＝１２５．１３􀆰∵　∠α为锐角,∴　|sinα|＋(sinα－１)２＝sinα＋(１－sinα)＝１．１４􀆰过点E作EF⊥BD,垂足为F,设BE＝x,则由已知条件可知BD＝２x,BC＝２２x,DF＝EF＝２２x,CF＝CD＋DF＝３２２x．在Rt△CEF中,CE＝５x,由∠ACE＋∠ECF＝９０°,∠CEF＋∠ECF＝９０°,知∠ACE＝∠CEF．sin∠ACE＝sin∠CEF＝CFCE＝３１０１０．１５􀆰过点D作DF⊥BC,垂足为F．可知△BFD∽△BEA,DFAE＝BDBA＝２３．∵　CD＝１０,sin∠BCD＝３５,∴　在Rt△DFC中,DF＝CD􀅰sin∠BCD＝１０×３５＝６．∴　６AE＝２３,得AE＝９．１６􀆰(１)４５(２)α的正弦值sinα与点P在OA上的位置无关．１７􀆰提示:过点A作AD⊥BC,垂足为D．在Rt△ABD中,sinB＝ADc,∴　AD＝csinB．∴　S△ABC＝１２BC􀅰AD＝１２acsinB．其余同理可证．１８􀆰C　提示:连接CD,则CD⊥AB．∴　取小正方形网格的边长为１,则sinA＝CDAC＝２２５＝１０１０．故选择C．