27.3.2位似（2）·数学人教版九下-特训班

　富贵不可以傲贫,贤时不可以轻暗.———梁元帝第２课时　位　　似(２)　　１．了解位似图形与轴对称变换、旋转变换等变换的区别．２．知道位似图形的对应点在平面直角坐标系中,对应的坐标之间的关系．３．能在方格或平面直角坐标系中,解决有关的问题．　　夯实基础,才能有所突破􀆺􀆺１．如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为(１,１),点C的坐标为(４,２),则这两个正方形位似中心的坐标是　　　　．(第１题)　　(第２题)２．如图,△AOB以点O为位似中心,扩大到△COD,各点坐标分别为A(１,２),B(３,０),D(４,０),则点C的坐标为　　　　．３．在平面直角坐标系中,△ABC顶点A的坐标为(２,３),若以原点O为位似中心,画△ABC的位似图形△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′的相似比等于１２,则点A′的坐标为　　　　．４．在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点的坐标分别为(０,０),(４,０),(３,２),若以坐标原点O为位似中心,位似比为１∶３作三角形,则下列说法不正确的是(　　)．A．所得三角形不可能在第二象限B．所得三角形的周长为原三角形周长的３倍C．所得三角形的面积为１２D．所得三角形的面积为３６５．在平面直角坐标系中,已知A(６,０),B(６,３)两点,以坐标原点O为位似中心,位似比为１３,把线段AB缩小到线段A′B′,则A′B′的长度等于(　　)．A．１B．２C．３D．６６．如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的１４,那么点B′的坐标是(　　)．A．(３,２)B．(－２,－３)C．(２,３)或(－２,－３)D．(３,２)或(－３,－２)(第６题)　　(第７题)．如图,三个正六边形全等,其中是位似图形关系的有(　　)．A．３对B．２对C．１对D．０对８．在边长为１的正方形网格中,有三角形图案①和半径为２的☉P．(第８题)(１)将图案①进行平移,使点A平移到点E,画出平移后的图案;(２)以点M为位似中心,在网格中将图案①放大２倍,画出放大后的图案,并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD;(３)在(２)所画的图案中,线段CD被☉P所截得的弦长为　　　　．(结果保留根号)９．将图中的△ABC做下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化．(１)沿y轴正方向平移２个单位;(２)关于y轴对称;(３)以点B为位似中心放大到原图形的２倍．(第９题)　　课内与课外的桥梁是这样架设的.１０．图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是(　　)．(第１０题)第二十七章　相　　似知识是一种快乐,而好奇则是知识的萌芽.———培根A．点PB．点OC．点MD．点N１１．如图,图中的小方格都是边长为１的正方形,△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上．(１)画出位似中心点O;(２)求出△ABC与△A′B′C′的位似比;(３)以点O为位似中心,再画一个△A１B１C１,使它与△ABC的位似比等于１．５．(第１１题)１２．如图,已知△ABC各顶点的坐标为A(０,－２),B(－２,１),C(３,２)．(１)求线段AB、BC、AC的长;(２)把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以２,得到点A′、B′、C′的坐标,求A′B′、B′C′、A′C′的长;(３)以上六条线段成比例吗?(４)△ABC与△A′B′C′相似吗?若相似,请指出它们的位置有什么关系?(第１２题)　　对未知的探索,你准行!１３．如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(２,２),B(３,１),C(１,０),试将△ABC放大,使放大后的△DEF与△ABC对应边之比为２∶１,并指出其对应边AB与DE有何位置关系?并说明理由．(第１３题)　　解剖真题,体验情境.１４．(２０１２􀅰湖北咸宁)如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为１∶２,点A的坐标为(１,０),则点E的坐标为(　　)．(第１４题)A．(２,０)B．３２,３２()C．(２,２)D．(２,２)１５．(２０１２􀅰福建)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(１,２),B(３,１),C(２,３),以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的２倍得到△A′B′C′．(１)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′;(不要求写画法)(２)△A′B′C′的面积是　　　　．(第１５题)第２课时　位　　似(２)１􀆰(－２,０)　２．４３,８３()　３．(４,６)４􀆰C　５．A　６．D　７．A８􀆰(１)略(２)放大后的图案,略．(３)２３９􀆰(１)如图,△A１B１C１为所求图形,A１(０,０),B１(３,１),C１(２,３),横坐标不变,纵坐标均加２．(第９题)(２)如图,△AB２C２为所求图形,A(０,－２),B２(－３,－１),C２(－２,１),横坐标变为相反数,纵坐标不变．(３)如图,△A３BC３为所求图形,横、纵坐标都发生变化．１０􀆰A１１􀆰(１)连接AA′、BB′并延长,交于点O,如图,点O即为位似中心．(第１１题)(２)观察图象可知,AB＝１３,A′B′＝２１３,AB∶A′B′＝１∶２,所以位似比为１∶２．(３)如图,△A１B１C１即为所求．１２􀆰(１)由勾股定理,得AB＝３２＋２２＝１３,BC＝５２＋１２＝２６,AC＝３２＋４２＝５．(２)由已知,得A′(０,－４),B′(－４,２),C′(６,４)．由勾股定理,得A′B′＝４２＋６２＝２１３,B′C′＝１０２＋２２＝２２６,A′C′＝６２＋８２＝１０．(３)∵　ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′＝１２,∴　这六条线段成比例．(４)△ABC与△A′B′C′相似,它们是位似图形,它们的位似中心是点O,位似比等于１∶２．１３􀆰选取坐标原点为位似中心,连接OA、OB,则OA的直线解析式为y＝x．∵　位似比k＝２,∴　点D(４,４)在直线OA上．同理可得E(６,２),F(２,０)．连接DE、EF、DF,则△DEF为将△ABC放大２倍后的图形,对应边DE∥AB．理由如下:由作图知OAOD＝１２,OBOE＝１２,∴　OAOD＝OBOE．又　∠AOB＝∠DOE,∴　△AOB∽△DOE．∴　∠OAB＝∠ODE．∴　DE∥AB．１４􀆰C　提示:∵　正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为１∶２,∴　OA∶OD＝１∶２．∵　点A的坐标为(１,０),即OA＝１,∴　OD＝２,∵　四边形ODEF是正方形,∴　DE＝OD＝２．∴　点E的坐标为(２,２)．故选C．１５􀆰(１)画图:(第１５题)(２)６．