第二十八章习题课·数学人教版九下-课课练

习　题　课　不夯实基础,难建成高楼.１．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AB＝１０,∠A＝３０°,则AC的长为(　　)．A．５３B．１０３C．５D．１０２．下列各式中不正确的是(　　)．A．cot３５°＝tan５５°B．sin２６０°＋cos２６０°＝１C．sin３０°＋cos３０°＝１D．tan４５°＞sin４５°３．如图,电线杆AB的中点C处有一标志物,在地面点D处测得标志物的仰角为４５°,若点D到电线杆底部点B的距离为a,则电线杆AB的长可表示为(　　)．A．aB．２aC．３２aD．５２a(第３题)　　　　(第４题)４．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图,当太阳光线与地面成３５°时,测得旗杆AB在地面上的投影BC长为２３．５米,则旗杆AB的高度约是　　　　米．(精确到０．１米)５．计算:(１)sin４５°＋cos３０°３－２cos６０°－sin６０°(１－sin３０°);　　(２)８－|－２２|＋３􀅰tan６０°;(３)tan２６０°－４tan６０°＋４－２２sin４５°tan６０°－tan４５°;(４)－１２００５－(１＋０．５)×３－１÷(－２)２＋cos６０°－４３æèçöø÷０．锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．　重点难点,一网打尽.６．如图,在△ABC中,∠ABC＝１３５°,P为AC上一点,且∠PBA＝９０°,CPPA＝１２．(１)求tan∠APB;(２)若PB＝２,求AC．(第６题)７．如图表示一山坡路的横截面,CM是一段平路,它高出水平地面２４m,从A到B,B到C是两段不同坡度的山坡路,山坡路AB的路面长１００m,它的坡角∠BAE＝５°,山坡路BC的坡角∠CBH＝１２°,为了方便交通,政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同,使得∠DBI＝５°．(１)求山坡路AB的高度BE;(２)降低坡度后,整个山坡的路面加长了多少米?(精确到０．０１m)(sin５°＝０．０８７２,cos５°＝０．９９６２,sin１２°＝０．２０７９,cos１２°＝０．９７８１)(第７题)８．如图,海中有一小岛P,在距小岛P为１６２海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东６０°,且A、P之间的距离为３２海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明．如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?(第８题)九年级数学(下)　举一反三显身手.９．如图,某居民楼Ⅰ高２０m,窗户朝南．该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为２m,窗户CD高１．８m．现计划在Ⅰ楼的正南方距Ⅰ楼３０m处新建一居民楼Ⅱ．当正午时刻太阳光线与地面成３０°角时,要使Ⅱ楼的影子不影响Ⅰ楼所有住户的采光,新建Ⅱ楼最高只能建多少米?(第９题)１０．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距３米,探测线与地面的夹角分别是３０°和６０°(如图),试确定生命所在点C的深度．(结果精确到０．１米,参考数据:２≈１．４１,３≈１．７３)(第１０题)习　题　课１．A　２．C　３．B　４．１６．５５．(１)２４　(２)３　(３)１－２３　(４)－１８６．(１)由CPPA＝１２,联想到过点P作PD∥AB交BC于点D,从而有PDAB＝CPCA＝１３．∵　∠PBA＝９０°,∴　要求tan∠APB的值,故转化为求ABPB之值．又　∠ABC＝１３５°,∴　∠PBD＝４５°．∵　PD∥AB,∴　∠BPD＝９０°．∴　△PBD是等腰直角三角形．∴　PB＝PD．∴　在Rt△APB中,tan∠APB＝ABPB＝３．(２)要求AC之长,只需求AP和CP之长．由PB＝２,知PD＝２．又　AB＝３PD,∴　AB＝６．在Rt△ABP中,AP＝AB２＋PB２＝６２＋２２＝２１０．又　CPPA＝１２,得CP＝１２PA＝１０,从而AC＝CP＋PA＝１０＋２１０＝３１０．７．(１)在Rt△ABE中,BE＝AB􀅰sin∠BAE＝１００􀅰sin５°≈８．７２(m)．(２)在Rt△CBH中,CH＝CF－HF＝１５．２８,BC＝CHsin∠CBH＝１５．２８sin１２°≈７３．４９７,DI＝CH＝２４－８．７２＝１５．２８,BD＝DIsin５°≈１７５．２２９,BD－BC＝１０１．７３２≈１０１．７３(m)．８．如图,过点P作PB⊥AM,垂足为B．在Rt△APB中,∠ABP＝９０°,∠PAB＝３０°,sin∠PAB＝PBPA,PB＝sin∠PAB􀅰PA＝sin３０°×３２＝１６＜１６２,因此,若轮船继续向正东方向航行,轮船有触礁的危险．为了安全,应改变航行方向,并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径１６２,即这个距离至少等于１６２．设安全航行方向为AC,作PD⊥AC于D．由题意,AP＝３２,PD＝１６２,∴　sin∠PAC＝PDAP＝１６２３２＝２２．∴　∠PAC＝４５°．∴　∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝４５°－３０°＝１５°．因此,轮船自A处开始,至少应沿东偏南１５°方向航行,才能安全通过这一海域．９．设正午时,太阳光线正好照在Ⅰ楼的窗台处,此时新建居民楼Ⅱ高xm,过C作CF⊥l于点F．在Rt△ECF中,EF＝x－２,FC＝３０,∠ECF＝３０°,∴　tan３０°＝EFFC＝x－２３０．∴　x＝１０３＋２,即新建居民楼Ⅱ最高只能建(１０３＋２)m．１０．过点C作CD⊥AB交AB于点D．∵　探测线与地面的夹角分别为３０°和６０°,∴　∠CAD＝３０°,∠CBD＝６０°．在Rt△ADC中,tan３０°＝CDBD,∴　BD＝CDtan６０°＝CD３．在Rt△ADC中,tan３０°＝CDAD,∴　AD＝CDtan３０°＝３CD３．∴　AB＝AD－BD＝３．∴　３CD３－CD３＝３．∴　CD＝３３２＝３×１．７３２≈２．６(米)．故生命所在点C的深度约为２．６米．