28.2.1解直角三角形·数学人教版九下-课课练

２８．２　解直角三角形第１课时　解直角三角形　１．理解直角三角形中边与边的关系,角与角的关系以及边与角的关系．２．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数解直角三角形．３．渗透数形结合的数学思想,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想．　开心预习梳理,轻松搞定基础.１．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a,b,c,则a２＋b２＝　　　　,∠A＋∠B＝　　　　,sinA＝　　　　,cosA＝　　　　,tanA＝　　　　．２．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,tanB＝４３,AC＝８,则BC＝　　　　．３．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,斜边c＝２,∠A＝３０°,则较长的直角边的长为　　　　．４．已知在直角三角形中较长的直角边为３０cm,这条边所对角的正切值为１５８,则该直角三角形的周长为　　　　,面积为　　　　．　重难疑点,一网打尽.５．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,BC＝９,AB＝１５,则sinA的值是(　　)．A．３４B．３５C．４５D．４３６．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,cosA＝１５,则tanA等于(　　)．A．２６B．６２C．２６５D．２４７．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,CD⊥AB,垂足为D．若AC＝５,BC＝２,则sin∠ACD的值为(　　)．A．５３B．２５５C．５２D．２３(第７题)　　　　　　(第８题)锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．　　８．如图是教学用直角三角板,边AC＝３０cm,∠C＝９０°,tan∠BAC＝３３,则边BC的长为(　　)．A．３０３cmB．２０３cmC．１０３cmD．５３cm９．根据下列条件解Rt△ABC(∠C＝９０°):(１)∠A＝３０°,b＝３;　　(２)c＝４,b＝２２;(３)∠B＝６０°,c＝２５;　　(４)a＝８５,b＝８１５．１０．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,∠A＝６０°,a＋b＝２,求边c的长．１１．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,c＝２３,b＝３,求a和∠A．１２．如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC＝１４,AD＝１２,sinB＝４５．求:(１)线段DC的长;(２)tan∠EDC的值．(第１２题)九年级数学(下)　源于教材,宽于教材,举一反三显身手.１３．一个直角三角形两条边的长为３,４,则较小锐角的正切值是(　　)．A．３４B．４３C．３４或７３D．不同于以上答案１４．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,则tanA􀅰tanB等于(　　)．A．０B．１C．－１D．不确定１５．已知在△ABC中,∠C＝９０°,∠A＝６０°,BC＋AC＝３＋３,则BC等于(　　)．A．３B．３C．２３D．３＋１１６．在△ABC中,∠C＝９０°．若３AC＝３BC,则∠A的度数是　　　　,cosB的值是　　　　．１７．如图,在△ABC中,∠B＝４５°,∠C＝６０°,AB＝６,求BC的长．(结果保留根号)(第１７题)　瞧,中考曾经这么考!１８．(２０１２􀅰福建厦门)如图,已知在△ABC中,∠C＝９０°,点D、E分别在边AB、AC上,DE//BC,DE＝３,BC＝９．(１)求ADAB的值;(２)若BD＝１０,求sin∠A的值．(第１８题)２８．２解直角三角形第１课时　解直角三角形１．c２　９０°　ac　bc　ab　２．６　３．３　４．８０cm　２４０cm２５．B　６．A　７．A　８．C９．(１)a＝１,c＝２,∠B＝６０°．(２)∠A＝∠B＝４５°,a＝２２．(３)∠A＝３０°,a＝１２．５,b＝２５２３．(４)c＝１６５,∠A＝３０°,∠B＝６０°．１０．c＝２３－２　１１．a＝３,∠A＝３０°．１２．(１)在Rt△BDA中,∠BDA＝９０°,AD＝１２,sinB＝ADAB＝４５,∴　AB＝１５．∴　BD＝AB２－AD２＝１５２－１２２＝９．∴　DC＝BC－BD＝１４－９＝５．(２)方法一:过点E作EF⊥DC,垂足为F,∴　EF∥AD．∵　AE＝EC,∴　DF＝１２DC＝５２,EF＝１２AD＝６．∴　在Rt△EFD中,∠EFD＝９０°,tan∠EDC＝EFDF＝１２５．方法二:在Rt△ADC中,∠ADC＝９０°,tanC＝ADDC＝１２５．∵　DE是斜边AC上的中线,∴　DE＝１２AC＝EC．∴　∠EDC＝∠C．∴　tan∠EDC＝tanC＝１２５．１３．C　１４．B　１５．B　１６．６０°　３２１７．过点A作AD⊥BC于点D．在Rt△ABD中,∠B＝４５°,∴　AD＝BD．设AD＝x,又　AB＝６,∴　x２＋x２＝６２．解得x＝３２．即AD＝BD＝３２,在Rt△ACD中,∠ACD＝６０°,∠CAD＝３０°,tan３０°＝CDAD,即３３＝CD３２,解得CD＝６．∴　BC＝BD＋DC＝３２＋６．１８．(１)∵　DE//BC,∴　△ADE∽△ABC．又　DE＝３,BC＝９,∴　ADAB＝DEBC＝１３．(２)∵　BD＝１０,∴　AB＝AD＋BD＝AD＋１０．由(１),得ADAB＝１３,即ADAD＋１０＝１３,解得AD＝５．∵　∠C＝９０°,DE//BC,∴　∠AED＝∠C＝９０°．∴　sin∠A＝DEAD＝３５．∴　sin∠A的值为３５．