《角的平分线的性质》同步练习3

12.3角的平分线的性质◆随堂检测1．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2cm，则点D到BC的距离为________cm．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是．第3题图DCBA3．如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是．4.AD是△BAC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是()A、DE=DFB、AE=AFC、BD=CDD、∠ADE=∠ADF5．如图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于．6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点◆课下作业●拓展提高1.已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC=．2.如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF．如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是，这样的点至少有个，最多有个．3.如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm,则△DEB的周长为()．A.9cmB.5cmC.6cmD.不能确定4．如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由．DCABE●体验中考1.（河南）如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=25°，那么∠2的度数是．2．（临沂市）如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PAPBB．PO平分APBC．OAOBD．AB垂直平分OPOBAP参考答案随堂检测：1、2.解析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等．2、15.解析：先根据比例求出CD=15，再根据角平分线性质得出答案．3、DE=DF=DG.解析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等．4、C.解析：根据角平分线性质和全等三角形的性质可得到A、B、D正确，因为点B、C位置不确定，故C不正确5、4.解析：过点O作AB的垂线MN分别与AB、CD交于点M、N，由角平分线性质可得出OM=OE=ON，所以本题答案为4．6、D.解析：根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上．拓展提高：1、130°.解析：利用角平分线分角成一半和三角形内角和定理或连接AO并延长，利用三角形的外角性质2、作∠AOD（或∠COB）、∠AOC(或∠BOD)的平分线与EF的交点；1；23、C.解析：由角平分线性质可得DE=DC，所以△DEB的周长=BD+DC+BE，又BD+DC=BC，BC=AC=AE，故△DEB的周长=AB=6cm,选C4、相等．34DCAB65(1)FE1234DCAB65(2)EF12证法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF．在△ACE和△AFE中，12ACAFAEAE∴△ACE≌△AFE（SAS）518056180CACBDCD∠6=∠D在△EFB和△BDE中，634DBEBE∴△EFB≌△EDB（AAS）∴FB=DB∴AC+BD=AF+FB=AB证法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F434ACBDF∠F=∠3在△AEF和△AEB中，312FAEAE∴△AEF≌△AEB（AAS）∴AB=AF，BE=FE在△BED和△FEC中，564BEFEF∴△BED≌△FEC（ASA）∴BD=FC∴AB=AF=AC+CF=AC+BD．体验中考1、50°2、D.解析：根据角平分线性质和全等三角形的性质可得到A、B、C正确，还可证出OP垂直平分AB，而证不出AB垂直平分OP．故选D．