5.2015-2016第2学期初2年级数学期末考试题-房山

CBAD2015－2016学年度第二学期终结性检测试卷八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意。1.在平面直角坐标中，点P（3，-5）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下面下列环保标志中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形4.如图，在□ABCD中，∠D＝120°，则∠A的度数等于()A．120°B．60°C．40°D．30°5.如果45(0)xyy，那么下列比例式成立的是（）A．45xyB．54xyC．45xyD．54xy6.如图，M是的斜边上一点（M不与B、C重合），过点M作直线截，所得的三角形与相似，这样的直线共有()A.条B.条C.条D.无数条7.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.设他们这10次射击成绩的方差为2S甲、2S乙，下列关系正确的是（）A.2S甲＜2S乙B.2S甲＞2S乙C.2S甲=2S乙D.无法确定FEABCDGH8.菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（）A.10B.5C.27D.79.右图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起，已知杠杆上AC与BC的长度比之比为5:1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压()A.B.C.D.10.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是边BC、AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B—A—D—C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止.点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M的位置可能是图1中的（）A.点CB.点EC.点FD.点O二、填空题（每小题3分，共18分）11.函数13yx的自变量x的取值范围是．12.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长9里，城墙BC长7里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，BC的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC,点C在HG上，问FH等于多少里？答案是FH=里．13.四边形ABCD中，已知∠A=∠B=∠C=90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是（答案不唯一，只添加一个即可）.xy图2图1OFEOABCDP2268CAB14.五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（－2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是.15.已知一次函数ykxb的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式.16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.证明：如果acbd，那么abcdac.18.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足ABADAEAC，连接DE求证：∠ABC=∠AED．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．（1）在直线l上任取两点B，C；（2）以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．直线AD即为所求．lADBClAABCDCBEA19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象与𝑥轴交点为(−,)，与𝑦轴交点为，且与正比例函数43yx的图象的交于点(𝑚,4)．（1）求m的值及一次函数ykxb的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6,请直接写出点P的坐标.20.如图，E，F是□ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明．21.如图，已知直线AB的函数表达式为210yx，与x轴交点为A，与y轴交点为B．（1）求A,B两点的坐标；（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PEy轴于点E，PFx轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF的值最小?若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．ACDEFOPByxFEAyx时间（分钟）频数部分市民每天阅读时间频数分布直方图O12030100200300400500609022.如图，延长△ABC的边BC到，使=．取的中点，连接交于点．求EC∶AC的值.23.2016年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行.房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚.启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读.为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0～120分钟之内）：阅读时间x（分钟）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜9090≤x≤120频数450400m50频率0.450.40.1n（1）表格中，m=；n=；被调查的市民人数为.（2）补全下面的频数分布直方图；（3）我区目前的常住人口约有103万人，请估计我区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有多少万人？24.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y(元)（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？25.在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=1－x，y=x+1和y=3x－1(1)求y=1－x和y=3x－1的交点A的坐标；(2)根据图象填空：①当x时3x－1＞x+1；②当x时1－x＞x+1；(3)对于三个实数a，b，c，用max,,abc表示这三个数中最大的数，如max1,2,3=3，max1,2,a2(2)aaa当时（当2时），请观察三个函数的图象，直接写出max1,1,31xxx的最小值.26.小东根据学习一次函数的经验，对函数y21x的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y21x的自变量x的取值范围是；（2）已知：①当x12时，21yx0；②当x＞12时，2121yxx③当x＜12时，211-2yxx；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m=；n=；：x…－20121m…y…5101n…(4)在平面直角坐标系中，做出函数y21x的图象：（5）根据函数的图象，写出函数y21x的一条性质0.27.四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形.(1)我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形.特殊的：①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为形；②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是形.(2)如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明.xOyy–1–2–3–41234–1–2–3–4–5–6–71234567O图3图2图1HGFECGFEHDGFEHABCDABBCADxyy=43x3DCBAO28.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明.（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.图1图2图329.如图所示，将菱形ABCD放置于平面直角坐标系中，其中AB边在𝑦轴上，点C坐标为(4,).直线m:433yx经过点B，将该直线沿着𝑦轴以每秒个单位的速度向上平移，设平移时间为，经过点D时停止平移.（1）填空：点D的坐标为，（2）设平移时间为t，求直线m经过点A、C、D的时间t；(3)已知直线m与BC所在直线互相垂直，在平移过程中，直线m被菱形BC截得线段的长度为l，请写出l与平移时间的函数关系表达式（不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可）．DDGNDMFANMBCGNMFBCABEAEEFC