函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案

1函数sin()yAx的图象导学案高一数学导学案编号：26命题人：魏金奎审核人：胡道秀田杜娟学习目标1.通过探究理解参数,,A对sin()yAx（0,0A）的图象的影响。2.会用两种方法叙述由xysin到sin()yAxk的图象的变换过程.会用“五点法”画出sin()yAx图象的简图；3.温故知新，认真思考，通过课件的演示达到直观感知、探究学习的目的，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想学习过程一、课前准备：（预习教材，找出疑惑之处，标注在学案或书上）复习1：回顾五点作图法作正弦函数2,0,sinxxy、余弦函数2,0,cosxxy图像的方法复习2：y=f(x)y=f(x+a)左右平移变换：a0,向平移a个单位；a0,向平移|a|个单位y=f(x)y=f(x)+k上下平移变换：k0,向平移|k|个单位；k0,向平移k个单位思考：对函数sin()yAx（0,0A），你认为怎样讨论参数,,A对函数图象的影响？二、新课导学：探究1：探究对)sin(xy，Rx的图像的影响（函数图象的左右平移变换）。新知：函数sin()yx)0(其中的图像，可以看作将函数sinyx的图像上所有的点（当0）或（当0）平移个单位长度而得到。探究2：探究)0(对)sin(xy的图像影响（函数图象横向伸缩变换——周期变换）。新知：一般地，函数sin()yx（0）的图象可以看作将函数sin()yx的图象上所有的点的横坐标（）或（）到原来的倍（纵坐标不变）而得到。探究3：探究A（0A）对sin()yAx的图像的影响（函数图象的纵向伸缩变换）。2新知：一般地，函数Asin()yx（0,0A）的图象可以看作将函数sin()yx的图象上所有点的纵坐标（）或（）到原来的倍（横坐标不变）而得到。探究4：如何由sinyx图像通过图像变换得到y=Asin(wx+)的图象？方法1：sinyxsin()yxsin()yxsin()yxsin()yxAsin()yx反思：由sinyx图像得到y=Asin(wx+)的图象需经历三步变换，要考虑变换顺。方法2：sinyxsinyxsinyxsin()yxsin()yxAsin()yx探究5．新知应用Xkb1.com例．（1）利用图像变换法叙述如何由sinyx图像得到12sin36yx（）的图像？方法1：方法2：（2）利用五点作图法画出12sin36yx（）的简图？三、总结提升：平移变换)sin(xy1、函数xysin的图象振幅变换xAysin周期变换xysin)sin(xAy32、xysin到sin()yAx的变换流程图.四.课堂检测1.要得到函数2sinyx的图象，只需将sinyx图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍2.要得到函数sin3yx的图象，只需将sinyx图象（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的13倍D.横坐标缩小到原来的13倍3.要得到函数sin()3yx的图象，只需将sinyx图象（）A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位4.要得到函数sin(2)3yx的图象,只需将sin2yx图象（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位5．将函数12sin2yx的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的12，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式是。答案：sinyx6．如何将正弦函数sinyx的图象变为sin24yx（）的图象五.课后作业1、把函数xxfsin31)(的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，而横坐标不变，可得)(xg的图象，则)(xg（）A、xsin91B、3sin31xC、x3sin31D、xsin2、将函数2sin2xy的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到新的4函数图象，那么新函数的解析式为（）A、2sin4xyB、2sinxyC、4sin2xyD、xy2sin3.把sinyx的图象上各点向右平移3个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（）.A.14sin()23yxB.4sin(2)3yxC.14sin()23yxD.4sin(2)3yx4.下列命题正确的是().A.cosxy的图象向左平移2得ysinx的图象B.sinxy的图象向右平移cosxy2得的图象C.当0时，sinxy向左平移个单位可得)sin(xy的图象D.x2siny)3x2sin(y的图象由的图象向左平移3个单位得到5.函数y3sin(2x)4图象可看作是函数x2sin3y图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（）.A.向右平移4B.向左平移4C.向右平移8D.向左平移86．要得到函数sin2yx的图象，只需将函数cos23yx（）的图象（）A.向左平移56B.向右平移56C.向左平移12D.向右平移127．把函数()yfx的图象上的各点向右平移6个单位，再把横坐标伸长到原来2倍，再把纵坐标缩短到原来的23倍，所得到图象的解析式是12sin()23yx，则()fx的解析式为。8、用“五点法”列表作出函数y2sin(2x-)4的图象，并分析它与sinyx的变换关系.5新课导学：情境设置：简谐运动中单摆对平衡位置的位移y随时间x的变化关系为函数Asin()[0,)(0,0)yxxA，其中，物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期、频率、相位、初相，你知道它们与A,ω,φ的关系吗？新知：A就是这个简谐运动的，它是做简谐运动物体离开的；这个简谐运动的是T=,这是做简谐运动物体往返运动一次所需的时间；这个简谐运动的由公式f==给出，它是做简谐运动物体在单位时间内往返运动的次数；:x称为.0x时的相位称为。新知运用：例1：图示是某简谐运动的图象，(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)求这个简谐运动的函数表达式.x/sy/cmOABCDEF2-0.40.81.26例2．函数()sin()fxAx的图象如图所示，求这个函数的解析式。例3．若函数()sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的图象与x轴的交点中相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2,23（1）求这个函数的解析式（2）当,122x时求()fx的值域。小结：1、A由图像中的振幅确定；由图像的周期确定；求常用两种方法（平移法、代点法）2、相位变换：φ0移；φ0右；7周期变换：ω1，横坐标倍；0ω1，横坐标倍；振幅变换：A1，纵坐标倍；0A1，纵坐标倍3、求三角函数解析式的方法。课后作业：1、函数)33sin(51xy的定义域是；最小值是，相应x集合为；单调递减区间是；图象对称轴方程：k∈Z；对称中心：k∈Z；周期；振幅；频率；相位；初相.2、函数)0,0)(sin(AtAS表示一个振动量，其中振幅是21，频率是23，初相是6，则这个函数为。3、用五点作图法作出函数)32sin(3xy的简图，并说明它是通过y=sinx的图象作怎样的变换得到的。4、如图：函数y＝Asin(ωx＋)0,0A其中｜｜＜2的图象，求函数解析式：5、已知函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，0＜＜2π)图象的一个最高点(2，3)，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6，0)，试求函数的解析式奎屯王新敞新疆