混凝土结构双向板设计

塔里木大学混凝土结构课程设计11工程概况根据初步设计成果，提出设计资料及数据如下：（1）、墙体厚度370mm，结构横向长L1＝42m，结构纵向长L2＝18m。楼梯位于该层平面的外部，本设计不予考虑。楼盖采用装配式双向板肋形结构；（2）、该建筑位于非地震区；（3）、建筑物安全级别为二级；（4）、结构环境类别二类；（5）、建筑材料等级：混凝土强度等级：混凝土C20；钢筋：板中钢筋、梁中箍筋、构造钢筋HPB235级，梁中受力筋HRB335级；（6）、荷载：钢筋混凝土重力密度为25kN／m3，楼面面层为水磨石(25mm厚水泥砂浆，自重为20kN／m2)；梁板天花为混合砂浆抹灰(15mm，重力密度为17kN／m3)，楼面活荷载标准值6kN／m2；永久荷载分项系数1.2，可变荷载分项系数1.3。（7）、结构平面布置及初估尺寸：板的支承长度为120mm，梁的支承长度为240mm。柱：b×h＝400mm×400mm，柱子的高度为4m；（如图1）（8）、使用要求：梁、板允许挠度、最大裂缝宽度允许值见混凝土结构学课本附录；（9）、地基承载力为250KN/m2；（10）、采用的规范：混凝土结构设计规范(GB50010-2010)，建筑结构荷载规范(GB5009—2001)。图1梁板结构平面布置由图1可知，支承梁纵向布置，跨度为7000mm，支承梁横向布置，跨度为6000mm。板塔里木大学混凝土结构课程设计2按弹性性理论方法计算，板的长边与短边之比小于2故为双向板梁楼盖。2板的计算（1）确定板厚h和梁截面计算构件板的厚度h=115880()147405040qmmlmm（0xl为双向板的短向计算跨度）且80hmm故取150hmm。纵向梁的梁高h=2116000()500121812mmlmm（2l为横向梁的间距）梁的宽高比为2，则纵向梁的尺寸250500bhmmmm。横向梁的梁高h=1117000()58381412mmlmm（1l为纵向梁的间距）梁的宽高比为2，则横向梁的尺寸300600bhmmmm。（2）荷载计算25mm水泥砂浆面层0.025×25=0.5kN/m2150mm钢筋混凝土板0.15×25=3.75kN/m215mm混合砂浆抹灰0.015×17=0.26kN/m2恒载标准值4.51kN/m2永久荷载设计值g=1.2×4.51=5.4kN/m2可变荷载设计值q=1.3×6.0=7.8kN/m2合计13.2kN/m2（3）板的承载力计算在求各区格板跨内正弯矩时按恒荷载均布及活荷载棋盘式布置计算，取荷载：7.8'5.49.322qggkN/m27.8'3.922qqkN/m2在'g作用下，各内支座均可视作固定支座，边支座按实际情况确定，如果搭接在墙上的视为简支，搭接在梁上的视为固定。某些区格板跨内最大正弯矩不在板的中心点处，在'q作用下，各区格板四边均可视为简支跨内最大正弯矩在中心点处，计算时，可近似取二者之和作为跨内最大正弯矩。在求各支座最大负弯矩（绝对值）时，按恒荷载及活荷载均满布各区格板计算，取荷载：13.2pgqkN/m2按《混凝土结构设计》（第三版）沈蒲生主编附录8进行内力计算，计算简图及计算表格见表2。塔里木大学混凝土结构课程设计3角区格板A计算跨度0.120.3(60.120.15)5.942222oxnabllm5.95522nhblm(a是梁、板在墙上的支承长度，b是梁、板的中间支座宽度，h是板的厚度，nl是梁、板的净跨度)故5.94oxlm，0.120.25(70.120.125)6.942222oynabllm6.95522nhblm故6.94oylm。边区格板B计算跨度0.120.3(60.120.15)5.942222oxnabllm5.95522nhblm故5.94oxlm，71.11.1(70.1250.125)7.43oycnllmlm(cl是支座中心线的距离)故7oylm。边区格板C计算跨度61.11.1(60.150.15)6.27oxcnllmlm故6oxlm，0.120.3(70.150.125)6.942222oynabllm6.95522nhblm故6.94oylm。边区格板D计算跨度61.11.1(60.150.15)6.27oxcnllmlm故6oxlm，71.11.1(70.1250.125)7.43oycnllmlm故7oylm。表2双向板弯矩计算区格AB跨内00xyll5.940.866.94mm5.940.857mm计算简图++0mx（0.03158×9.3+0.0496×3.9）×5.942=17.2kN·m/m（0.0255×9.3+0.0506×3.9）×5.942=15.3kN·m/mmy（0.02168×9.3+0.0349×3.9×5.942=11.9kN·m/m（0.0225×9.3+0.0348×3.9）×5.942=12.1kN·m/m0.2mx(u)17.2+0.2×11.9=19.6kN·m/m215.3+0.2×12.1=17.7kN·m/mmy(u)11.9+0.2×17.2=15.3kN·m/m12.1+0.2×15.3=15.2kN·m/m计算简图塔里木大学混凝土结构课程设计4支座mx10.0818×13.2×5.942=38kN·m/m0.0711×13.2×5.942=33kN/m2my10.073×13.2×5.942=34kN·m/m0.0683×13.2×5.942=31.8kN·m/m区格CD跨内00xyll60.866.94mm60.867mm计算简图++0mx（0.0285×9.3+0.0496×3.9）×62=16.5kN/m2（0.0496×9.3+0.0496×3.9）×62=17.2kN/m2my（0.0142×9.3+0.0349×3.9）×62=9.5kN·m/m（0.0349×9.3+0.0349×3.9）×62=16.6kN·m/m0.2mx(u)16.5+0.2×9.5=18.4kN·m/m23.5+0.2×16.6=26.8kN·m/mmy(u)9.5+0.2×16.5=12.8kN·m/m16.6+0.2×23.5=23.3kN·m/m支座计算简图mx10.0678×13.2×62=32.6kN/m20.0618×13.2×62=kN·m/mmy10.0566×13.2×62=26.9kN/m20.0549×13.2×62=26kN·m/m支座处的弯矩A—B支座1(3431.8)32.92ymkN·m/mA—C支座1(3832.6)35.32xmkN·m/mC—D支座1(26.926)26.52ymkN·m/mB—D支座1(3329)312xmkN·m/m各跨内、支座弯矩已求得（考虑D区格板四周与梁整体连结，乘以折减系数0.8。边区格板的跨内截面及第一支座截面：1.5obbll时，减小20%；1.52.0obbll时，减小10%。obl是沿板边缘方向的计算跨度，bl是垂直于边缘方向的计算跨度），即可近似按00.95symAfh算出相应的钢筋截面面积，取跨内及支座截面125oxhmm，115oyhmm，具体计算如下表3，表4。表3双向板跨中弯矩配筋截面m/(kN･m)h0/mmAS/mm2选配钢筋实配面积/mm2跨A区格lox方向19.58125785Ф12@1101028loy方向15.3115661Ф10@110714lox方向17.7125710Ф10@110714塔里木大学混凝土结构课程设计5中B区格loy方向15.2×0.8115530Ф10@110714C区格lox方向18.4×0.8125590Ф10@110714loy方向12.8×0.8115446Ф10@110714D区格lox方向27.8×0.8125890Ф12@1101028loy方向21.3×0.8115743Ф10@110714表4双向板支座配筋截面m/(kN･m)h0/mmAS/mm2选配钢筋实配面积/mm2支座A-B32.9×0.81151147Ф14@1101399B-B31.81151386Ф14@1101399C-D25.3×0.8115882Ф12@1101028D-D26×0.8115906Ф12@1101028A-C35.3×0.81251132Ф14@1101399B-D31×0.8125994Ф12@11010283支承梁的计算长边方向梁的尺寸取300mm×600mm，短边方向梁的尺寸取250mm×500mm，柱的尺寸为400mm×400mm。双向板传给支承梁的荷载分布为:双向板长边支承梁上荷载承梯形分布，短边支承梁上荷载呈三角形分布。支承梁结构自重及抹灰荷载为均匀分布。如图2所示。图2双向板支承梁计算简图3.1长边支承梁计算（1）荷载计算梁自重1.2×25×0.3×（0.6-0.15）=4.05kN/m塔里木大学混凝土结构课程设计6梁侧抹灰2×1.2×17×0.015×(0.6-0.15)=0.28kN/m梁传来的均布荷载g1=4.05+0.28=4.33kN/m板传来的恒载（梯形荷载）g=5.4×6=32.4kN/m板传来的活荷载（梯形荷载）q=7.8×6=46.8kN/m（2）计算跨度梁端部搁置在墙上，其支撑长度为240mm，柱的截面尺寸为400mm×400mmm。计算跨度如下。边跨：70.240.26.56nlm0.240.46.566.881.0256.9222222onnabbllmlm则0l=6.88m。中间跨7clm，71.051.05(70.4)6.93ncnllmlm则取0l=6.93m。跨度差6.936.880.7%10%6.93则可以按等跨连续梁计算。计算简图如3所示。a)b)图3梁的尺寸和计算简图a)梁的尺寸；b）计算简图（3）弯矩及剪力计算按弹性理论计算支承梁时，为方便计算，将支承梁上的梯形或三角形荷载根据支座截面弯矩相等的原则等换为等效均布荷载。连续梁在等效均布荷载作用下，按结构力学的一般方法求得支座弯矩值；各跨的跨内弯矩和支座处的剪力值应按梁上原有荷载形式进行计算。等效后的弯矩图塔里木大学混凝土结构课程设计7图4梯形荷载转换等效荷载图oyoxll5.0等效的恒载设计值：2705.4)21(4.32'32gkN/m等效的活载设计值：78.32)21(8.46'32qkN/m支座截面最大弯矩按下列公式计算：20202201KqllKglKgM其中对于端支座0l=6.88m，中间支座0l=6.93m。K为等跨截面连续梁在常用荷载作用下内力系数，查《混凝土结构设计》（第三版）沈蒲生主编附录7。见下表5。表5支承梁支座弯矩计算序号计算简图支座(kN·m)K/MBK/MC○1-0.105-134.2-0.079-102.4○2-0.119-184.53-0.022-34.6○3-0.035-54.3-0.111-174.6最不利荷载组合○1+○3-188.5-277○1+○2-318.7-137各跨中弯矩和支座的剪力按梁上原有荷载用结构求解器求。边跨荷载a）b)图5边跨上承受的荷载a）板传来的荷载;b)梁的自重边跨采用结构求解器求得弯矩图（kN·m）、剪力图（kN）如下图6及图7所示。塔里木大学混凝土结构课程设计8a)b)图6边跨跨中弯矩图a）板传来的荷载的弯矩；b)梁的产生的弯矩两者之和M=199.57+12.86=211.89kN·ma)b)图7边跨支座剪力图a）板传来的荷载的剪力；b)梁的产生的剪力两者之和V左=105.79+11.17=115.8kNV右=-201.51