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知识是从劳动中得来的,任何成就都是刻苦劳动的结晶。宋庆龄希望之星辅导中心运算定律与简便计算一、加法交换律、加法结合律1、加法交换律:两个加数交换位置,和不变。用字母表示为:a+b=b+a(a、b代表任意数)2、若干个数相加,任意交换加数的位置,和不变。a+b+c=a+c+b3、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)4、在一个加法算式中,当某些加数可以凑成整十或整百数时,运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序,可以使计算简便。例:115+132+118+85=115+85+132+118…………加法交换律=(115+85)+(132+118)…………加法结合律=200+250=450运用加法结合律时,要注意把结合的两个数用括号括起来。5、运用加法交换律、加法结合律使运算简化的实质与算式特点:实质:把其中能凑成整十、整百的两个加数优先相加。特点:连加1、加法交换律:a+b=b+a88+56+12178+350+2256+208+144168+250+3236+18+64167+289+3344+37+56244+182+56124+68+762、加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)378+527+73582+456+544163+49+26147+236+64480+325+7591+89+1178+46+154169+78+223、加法交换律、加法结合律的结合运用(23+56)+4774+(137+326)399+(154+201)354+(229+46)25+71+75+29+88243+89+111+57286+54+46+4254+744+246+105485+41+15+595+204+335+9678+53+47+22128+132+46+340189+35+211+16547+236+6443+78+122+25724+127+476+57358+39+42+61127+352+73+489+276+135+33158+239+42+61二、乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律:交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为:a×b=b×a。2、多个数相乘,任意交换因数的位置,积不变。如a×b×c×d=b×d×a×c。3、乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)4、在乘法算式中,如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时,可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序,从而简化运算。如:125×25×8×4=125×8×25×4…………乘法交换律=(125×8)×(25×4)…………乘法结合律=1000×100=1000005、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点知识是从劳动中得来的,任何成就都是刻苦劳动的结晶。宋庆龄希望之星辅导中心实质:把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式为:2×5=10;4×25=100;8×125=1000;625×16=10000;25×8=200;75×4=300;375×8=3000。特点:连乘6、在乘法算式中,当因数中有25、125等因数,而另外的因数没有4或8时,可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4或8的形式,从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。如:25×32×125=25×(4×8)×125…………将因数32分解为4×8=(25×4)×(8×125)…………乘法结合律=100×1000=1000004、乘法交换律:a×b=b×a25×37×475×39×465×11×4125×39×168×11×12525×277×45×289×215×23×4250×79×425×77×45×289×202×763×508×142×1255、乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)38×25×465×5×242×125×86×(15×9)25×(4×12)19×75×862×8×2543×15×641×35×2(125×25)×4(125×25)×438×4×2569×5×237×25×48×(25×16)6、乘法交换律、乘法结合律的结合运用8×(30×125)5×(63×2)25×(26×4)(25×125)×8×478×125×8×325×125×8×4125×19×8×3(125×12)×8(25×3)×412×125×5×87、将因数分解48×125125×32125×8875×32×12565×16×12536×2525×3225×4435×2275×32×12564×55×12525×125×3225×64×12532×25×125125×64×25125×8825×1244×25125×7256×12525×3224×25126×5625×25×1648×5×12525×18125×24三、乘法分配律1、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再把所得的积相加。用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c2、两个数的差与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再把所得的积相减。用字母表示为:(a-b)×c=a×c-b×c3、多个数的和(或差)与一个数相乘,可以把这些数分别与这个数相乘,再相加(或相减)。用字母表示为:(a±b±c)×m=a×m±b×m±c×m。4、以上几个算式均可以逆用,即:a×c+b×c=(a+b)×ca×c-b×c=(a-b)×ca×m±b×m±c×m=(a±b±c)×m5、乘法分配律的理解:以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解:a+b个c等于a个c加上b个c,而不能单纯地依靠记忆,只有这样才能在运算中熟练运用,减少失误。6、乘法分配律的实质与特点:实质:利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。特点:两个积的和或差,其中两个积的因数中有一个因数相同;或两数的和或差乘一个数。7、当算式中没有相同的因数时,考虑利用倍数关系找到相同因数。如:16×98+32知识是从劳动中得来的,任何成就都是刻苦劳动的结晶。宋庆龄希望之星辅导中心=16×98+16×2…………利用倍数关系将32转化为16×2,从而找到相同的因数16=16×(98+2)…………乘法分配律的逆用=16×100=16008、当因数与整十、整百数接近时,可以转化为分配律进行简化运算。如:75×101=75×(100+1)…………将101转化为100+1=75×100+75×1…………乘法分配律=7500+75=75758、乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c(125+9)×8(25+12)×4(125+40)×8(20+4)×25(100+2)×99(200+1)×244×(25+10)(8+4)×25(40+8)×1258×(125+20)(125+17)×8(80+8)×2532×(200+3)(20+4)×2542×(64+36)25×(20+4)125×(3+8)(125+25)×425×(4+12)64×64+36×6425×6+25×488×225+225×12136×406+406×6466×93+93×33+9325×49+75×4963×88+88×3775×48+75×5285×82+82×1525×97+25×3702×123+877×70299×99+9989×99+8949×99+4999×38+3887×99+8779×25+2568×99+6848×89+4838×39+3858×99+5885×82+82×1575×299+7576×25+25×2438×97+38×368×19+19×3235×37+65×3799×28+2838×73+61×73+7338×29+3875×99+7512×83+12×1735×68+68+68×6445×55+55×5599×26+2645×68+68×5634×23+77×3445×36+36×54+99×64165×99+1659、(a-b)×c=a×c-b×c64×15-14×1536×45+36×56-3636×97—58×36+61×36102×59-59×2456×25-25×56101×897-89776×101-7646×37+64×46-4637×240-270×2445×68+68×56-68124×25-25×24101×26-2625×(40-4)10、利用倍数关系找到相同因数246×32+34×492321×46-92×27-67×4635×28+7043×126-86×1339×43-13×2921×48+84×1368×57-34×1426×35+32×52+26972+5×9720+49×972218×730+7820×737×48+14×2664×98+12814×97+4211、当因数与整十、整百数接近时,可以转化为分配律进行简化运算。32×10598×34103×5625×46101×5699×26105×9975×9856×10299×11239×10188×102(13+26)×2525×4139×10158×98+5813×102102×3699×3688×10232×203129×101135×88×13299×11101×39126×898×38199×99101×7713×98426×10125×98四、减法的性质1、减法的性质:一个数连续减去两个减数,可以用这个数减去两个减数的和,用字母表示为:a-b-c=a-(b+c)2、运用减法的性质的实质与特点:知识是从劳动中得来的,任何成就都是刻苦劳动的结晶。宋庆龄希望之星辅导中心实质:利用减法的性质将减数相加。特点:连减,其中减数的和为整十、整百数。3、在加减混合运算中,带着数字前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算,其结果不变。a-b+c=a+c-ba-b-c=a-c-ba+b-c=a-c+b4、实质与特点:实质:根据加减法的性质将其中运算结果为整十、整百数的数优先运算。特点:加减混合,其中两数加减的结果为整十、整百数。5、在加减运算中,当算式中的数接近整十、整百数时,可以利用这一特点简化运算。运用时注意以下原则:多加了要减去;多减了要加上;少加了要加上;少减了要减去。如:762-598=762-600+2=162+2=16412、减法的性质:a-b-c=a-(b+c)458-45—1552354-456-5441022-478-42268547-457-123-420478-256-144487-287-139-612000-368-132500-257-34-1431814-378-422462-83-117698-291-9582-157-182575-78-22130-46-34263-96-104472-126-174970-132-68400-185-15168-28-72437-137-63200-173-27263-96-104970-132-68483-236-6413、减法性质的逆用:a-(b+c)=a-b-c=a-c-b5246-(246+694)987-(287+135)568-(68+178)258-(158+96)369-(254+69)14、a-b+c=a+c-ba-b-c=a-c-ba+b-c=a-c+b4235-4067+7653569+526-156925+75-25+7545682-7538+14318586-145-45-86423-203+77-97325-156+675-1445897+568-897+432265-198+35425-38+75325-156+675-14445627-258-742-162736+64-36+64382+165+35-82155+256+45-9815、利用算式中的数与整十、整百数接近的特点进行简化运算:429-2931587-6898904-129787905-3882564-302
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