中考数学复习易忘知识点整理(浙教版)

中考复习易忘知识点整理祝同学们正常发挥，金榜题名！一、实数1.整数（正整数、0、负整数）和分数（有限小数和无限循环小数）都是有理数，如213,,310.231,30.737373,9,8.无限不循环小数叫无理数，如：,5,0.1010010001∙∙∙（两个1之间一次多1个0）有理数和无理数统称实数。无理数的三种形式：①开方开不尽的数，如32,7等；②有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如83等；③有特定结构的数，如0.1010010001…等；2.绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，0a。0aaa；0aaa。如：22;3.143.143．平方根、算数平方根和立方根（1）平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“a”。（2）算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2(0)(0)aaaaaa；00aaa注意的双重非负性：非负性：①2a；②a；③a。（3）立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。4．科学记数法把一个数写做na10的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。5、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设00ab、，1aabb；1aabb；1aabb（4）绝对值比较法：设00a、b，则abab。（5）平方法：设00a、b，则22abab。6．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。注意：负整数指数幂的运算。如:3211)16842=,(【关键：指数要变号，底数需颠倒】二、代数式1、乘法公式（反过来就是因式分解的公式）：①22ababab；②2222abaabb；变式③2222ababab222()()22abababab；④224ababab；⑤22()4ababab2、幂的运算性质：①mnmnaaa；②mnmnaaa；③()mnmnaa；④()nnnabab；⑤()nnnbbaa；⑥1(0)nnaaa，()()nnbaab特别：；⑦01(0)aa3、二次根式：①2()(0)aaa；②2aa；③(0,0)ababab；如：2abab④(0,0)bbabaa。4、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法。注意：多项式中如果有公因式要先提取公因式再用公式法分解5、分式的运算：①分式的加减需在同分母条件下进行。（异分母的要先通分）②分式的乘除运算统一为乘法，能约分的要约分。③;;acacacadadbdbdbdbcbc④;cbacbca⑤bdbcaddcba6、使代数式有意义的未知数的值通常考虑以下三种情况：①分母不为0；②偶次方根的被开方数不为负数（如：0aa中）③00xx中，0pxx中三、方程(组)及不等式（组）1、一元一次方程标准形式：0axb（其中x是未知数，a、b是常数，0a）2、二元一次方程的解有无数多对。3、（1）二元一次方程组：一般形式：222111cybxacybxa（212121,,,,,ccbbaa不全为0）解法：代入消元法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。（2）三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法4、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：02cbxax（0a）（2）一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判别式：acb42当0时方程有两个不相等的实数根；当0时方程有两个相等的实数根；当0时方程没有实数根，无解；当0时方程有两个实数根（5）一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）若21,xx是一元二次方程02cbxax的两个根，那么：abxx21，acxx21（6）以两个数21,xx为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212xxxxxx5、分式方程分式方程去分母整式方程。注意：分式方程必须验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。应用题也不例外。6、列方程（组）解应用题（1）审题：（2）设元（未知数）；（3）用含未知数的代数式表示相关的量；（4）找出相等关系，列方程（组）；（5）解方程（组）及检验，并作答。7、不等式的性质：（l）abacbc（2）,0abcacbc（3）,0abcacbc8、一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要改变方向，但要注意乘除正数不要改变方向）9、一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集时要注意方向和实心以及空心）10、列不等式（组）解应用题时经常要取整数解。四、函数及其图像1、平面直角坐标系：（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。（2）两点间的距离：平行于x轴的直线上的两点1,Axy、2,Bxy：12ABxx平行于y轴的直线上的两点1,Axy、2,Bxy：12AByy平面上任意两点11,Axy、22,Bxy：221212ABxxyy（3）x轴：直线0y；y轴：直线0x；一、三象限角平分线：直线yx；二、四象限角平分线：直线yx；（4）点,Pab关于x轴的对称点为,Pab；关于y轴的对称点,Pab；关于原点的对称点为,Pab（5）线段AB的中点坐标：1212(,)22xxyy（6）点00,Pxy到直线ykxb的距离公式：0021kxybdk2、函数的表示法有三种：①列表法；②图象法；③解析法（列关系式法）；3、一次函数：（1）正比例函数0ykxk是经过原点的一条直线，它属于特殊的一次函数。（2）一次函数0ykxbk的图象是过点0,b、(,0)bk的一条直线。（3）图象所在位置有如下四种。0ykxbkxoy(k0,b0)xoy(k0,b0)xoy(k0,b0)xoy(k0,b0)（4）性质：①0k时，y随x增大而增大；②0k时，y随x增大而减小；（5）一次函数与坐标轴围成的Rt的面积公式：22bSk（6）直线111:lykxb与直线222:lykxb：1l∥2l12kk；1l⊥2l121kk（7）已知直线经过11,Axy、22,Bxy,则1212yykxx（8）以A、B、C为顶点的直角三角形分类讨论：①若BACRt时，则1ABACkk；②若ABCRt时，则1ABBCkk；③若ACBRt时，则1BCACkk；（9）已知A、B、C三点，是否存在以A、B、C、D为顶点的平行四边形，要分三种情况讨论：①以AB为对角线时，则点D坐标为(,)ABCABCxxxyyy；②以AC为对角线时，则点D坐标为(,)ACBACBxxxyyy；③以BC为对角线时，则点D坐标为(,)BCABCAxxxyyy。4、反比例函数：⑴定义：(0)kykx。反比例函数的“隐函数形式”：(0)xykk或1(0)ykxk。（2）性质：①0k时，图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；②0k时，图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大；③两支曲线无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴(00)xy且。（3）反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形。其对称轴是：直线yx和直线yx（4）反比例函数的面积不变性：图像上一点与原点组成的Rt（如右图）的面积2kS。5、二次函数（1）几种特殊的二次函数的图像特征如下函数解析式对称轴方程顶点坐标图像2yax直线0x(y轴)（0，0）2yaxc直线0x(y轴)0,c2yaxm直线xm,0m2yaxmk直线xm,mk2yaxbxc直线2bxa24,24bacbaa12()()yaxxxx直线122xxx21212(),24xxaxx（2）系数a、b、c的作用大于0等于0小于0a开口向上/开口向下ab对称轴在y轴的左侧，ab同号y轴对称轴在y轴的右侧，ab异号c交y轴于正半轴经过原点交轴于负半轴24bac与x轴两个交点与x轴一个交点与x轴无交点注意：①抛物线与y轴永远都有一个交点；②a越大开口越小，a越小开口越大。（3）性质：0a时，在对称轴左侧（2bxa），y随x增大而减小；在对称轴右侧（2bxa），y随x增大而增大，当2bxa时，y有最小值，是244acba。0a时，反之。注意：每个二次函数的图像反映了图像“增减性”有“两面性”；不论是“左增右减”还是“左减右增”都是以对称轴为分界的。（4）平移原则：把解析式化为顶点式，“左+右-”；“上+下-”（5）待定系数法求二次函数解析式有三种设法：①一般式：2yaxbxc；（一般三个点已知）②顶点式：2yaxmk；（已知顶点、对称轴、最值）③交点式：12()()yaxxxx；（已知与x轴交点或对称轴）（6）抛物线2yaxbxc与x轴两交点1,0Ax、2,0Bx之间的距离：2124bacABxxa（7）五点法画草图，要记牢五点：与x轴两交点1,0Ax、2,0Bx，与y轴交点0,Cc，与y轴交点0,Cc关于对称轴的对称点(,)bCca，顶点24(,)24bacbaa五、相交线与平行线1、两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)；2、点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；3、两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；4、线段垂直平分线性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。5、角平分线性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。6、互余关系：90；互补关系：1807、同角或等角的余角（或补角）相等。8、平行线性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。9、平行线判定：（1）同位角相等（内错角相等/同旁内角互补），两直线平行。（2）平行于同一条直线的两条直线平行（传递性）；（3）在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行。六、三角形1、三角形的分类三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。①三角形三个内角的和等于180°；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；②第三边大于两边之差，小于两边之和；③重心：三条中线的交点；（重心分每条中线的两线段比为2:1）外心：三边中垂线的交点；（外心到三个顶点等距离）内心：三条角平分线的交点。（内心到三边等距离）垂心：三条高线的交点；2、全等三角形：①全等三角形的对应边相等，对应角也相等。②条